2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,小輝從家(點O)出發,沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設小輝距家(點O)的距離為S,散步的時間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．2．已知一個樣本的最大值是178，最小值155，對這組數據進行整理時，若取組距為2.3，則組數為（）A．10 B．11 C．12 D．133．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數和次數分別是1和4C． D．4．關于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-25．如圖：直線AB,CF相交于點O，∠EOB=∠DOF=900，則圖中與∠DOE互余的角有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（）A．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少B．1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平C．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產D．1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產7．不等式的非負整數解的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個8．已知是二元一次方程組的解，則2a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．與a和b的大小無關10．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我市出租車收費按里程計算，3千米以內(含3千米)收費10元，超過3千米，每增加1千米加收2元，則當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為_____．12．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點．動點P從A點出發，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當x=_______時，△APE的面積等于1．13．某班體育委員對本班40名學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是________________小時.14．在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有_____.15．若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是____________.16．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡或計算．（1）；（2）．18．（8分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？19．（8分）已知實數x、y滿足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝（用含有x的代數式表示y）；（2）若實數y滿足y＞1，求x的取值范圍；（3）若實數x、y滿足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范圍．20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．22．（10分）如圖，線段，交于，且，過點在上方作射線∥，求證：平分.23．（10分）小明所在年級有12個班，每班40名同學.學校將從該年級隨機抽出一個班組建運動會入場式鮮花隊，并在該班中再隨機抽出1名同學當鮮花隊的引導員.問：（1）小明當鮮花隊的隊員的概率是多少？（2）小明抽中引導員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是多少？24．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據題意可以得到各段內小輝距家（點O）的距離為S與散步的時間為t之間的關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點O）出發，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從A到AB的中點的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

從AB的中點到點B的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從點B到點O的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解題的關鍵是明確各段內對應的函數圖象的形狀．2、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數為組，故選：A【點睛】本題考查了組數的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎．3、D【解析】

根據同類項定義判斷A、C選項，根據單項式系數和次數定義判斷B選項，根據去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數和次數分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關定義是解答本題的關鍵．4、D【解析】

把x=1代入第二個方程求出y的值，即可確定出m的值．【詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．5、B【解析】

根據互余的定義及圖形的特點即可判斷.【詳解】∵∠EOB=∠DOF=900，∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，故有兩對選B.【點睛】此題主要考查互余的定義，解題的關鍵是根據圖形找到互余的角.6、B【解析】試題分析：仔細分析函數圖象的特征，根據c隨t的變化規律即可求出答案．解：由圖中可以看出，函數圖象在1月至3月，圖象由低到高，說明隨著月份的增加，產量不斷提高，從3月份開始，函數圖象的高度不再變化，說明產量不再變化，和3月份是持平的．故選B．考點：實際問題的函數圖象點評：此類問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.7、D【解析】

先去括號，再移項和合并同類項，即可求出不等式的解，再求出非負整數解即可．【詳解】∴不等式的非負整數解有0，1，2，3，共4個故答案為：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．8、A【解析】

把x與y的值代入方程組，即可將方程組中的x，y變為數字，使它變成關于a和b的一元二次方程組，解方程組求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，則2a+b=4-1=3，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解就是能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．9、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．【詳解】解：利潤=總售價-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．10、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y＝2x+4【解析】

根據題意列出給關系式即可.【詳解】由題意可知當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點睛】此題主要考查函數關系式的表示，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.12、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：當P在AB上時，

∵△APE的面積等于1，

∴x?3=1，

x=；

當P在BC上時，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③當P在CE上時，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合題意），

故答案為或1．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．13、1【解析】

根據統計圖中的數據可以得到一共多少人，然后根據中位數的定義即可求得這組數據的中位數．【詳解】解：由統計圖可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是第20個和21個學生對應的數據的平均數，

∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查折線統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的定義，利用數形結合的思想解答．14、相交或平行【解析】

根據同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可知．【詳解】在同一平面內，不重合的兩條直線有2種位置關系，它們是相交或平行．故答案為相交或平行【點睛】本題是基礎題型，主要考查了在同一平面內，不重合的兩條直線的兩種位置關系．15、±1．【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2?x?5，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點睛】本題考查完全平方式，根據平方項確定出一次項系數是解題關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、m≥﹣1【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式組無解，即可確定出m的范圍．【詳解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式組無解，∴﹣m≤1，則m≥﹣1，故答案為：m≥﹣1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-1.6【解析】

（1）先把絕對值進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結果；（2）先把二次根式進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結果．【詳解】解：(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根的性質以及絕對值的代數意義、合并同類二次根式的法則，熟練運用相關性質和運算法則是解決本題的關鍵．18、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．19、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解析】

（1）移項即可得；（2）結合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根據y≥﹣5和x＜3得出x的范圍，再將y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，結合所得x的范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案為：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）1（a+5）（a﹣5）；（1）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解析】

（1）先提取公因式1，再對括號里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再對括號里面用平方差公式因式分解．【詳解】解：（1）原式=1（a1－15）=1（a+5）（a－5）；（1）原式=（x1－4y1）1=[（x+1y）（x－1y）]1=（x+1y）1（x－1y）1．【點睛】本題考查因式分解優先提取公因式，若括號里面能繼續因式分解則要分解到不能繼續因式分解為止．21、（1）平行，理由見試題解析；（2）115°．【解析】試題分析：(1)根據垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；(2)先根據已知條件判斷出BC∥DG，再根據兩直線平行，同位角相等即可得出結論.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．22、詳見解析【解析】

已知∥，由平行線的性質可得.即可