2025屆重慶市巴南區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人2．如圖，陰影部分為一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，則OD的長(zhǎng)是(

)A．2 B．2 C． D．44．式子，，，，中是分式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長(zhǎng)是()A．5 B．7 C． D．6．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，137．要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠28．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1009．藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過(guò)多年的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)之后首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)，的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：_____________.12．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績(jī)是________分．13．如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是_____．14．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____.15．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是________．17．當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.18．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長(zhǎng)；(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(wèn)(1)中結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明理由.20．（6分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．21．（6分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問(wèn)題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸撸啵啵啵啵?），求a和b的值．（2）已知的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號(hào)）22．（8分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)定理的逆命題也是真命題．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題是________；（2）下面我們來(lái)證明這個(gè)逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．23．（8分）如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=CF．求證：AB∥CD．24．（8分）某校計(jì)劃廠家購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦比每臺(tái)B種型號(hào)電腦多01.萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)元購(gòu)買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)20臺(tái)電腦，其中A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？25．（10分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為_(kāi)___________；（2）如圖2，延長(zhǎng)AE至G，使EG=AE，延長(zhǎng)AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB．求證：四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，AE與BD交于點(diǎn)P，AF與BD交于點(diǎn)N.直接寫(xiě)出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.26．（10分）解方程：3x-1=x2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬(wàn)人，錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．2、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長(zhǎng)度，利用勾股定理可得AB長(zhǎng)度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形周長(zhǎng)線段，可得OD=AB．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2∴點(diǎn)B（0,2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0解之：x=2∴點(diǎn)A（2,0）∴OA=OB=2∵點(diǎn)C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、以及勾股定理．4、B【解析】

，，，，中分式有，兩個(gè)，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.5、C【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方．6、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．7、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠1，解得x≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．8、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．9、C【解析】

根據(jù)圖像分別求出和時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)x=1，x=3，x=6時(shí)的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值8，當(dāng)時(shí)，的值是，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．10、B【解析】

先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn),再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開(kāi)方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,與被開(kāi)方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項(xiàng)正確;

C、,與被開(kāi)方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn),以及正確理解同類二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算－開(kāi)方運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，注意符號(hào)的變化．12、79【解析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7913、1【解析】

連接PO，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），可知P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】連接PO，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），

∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．14、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長(zhǎng)為8BD=6-83=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換（折疊問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）.15、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．16、【解析】

由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．17、x≥-1且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）AG=CE.，理由見(jiàn)解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG，進(jìn)而利用勾股定理得出GC的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的長(zhǎng)為：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC?∠CBG，∠CBE=∠EBG?∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABG和△CBE全等.20、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200×14＝2答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)．21、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對(duì)等號(hào)左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．【點(diǎn)睛】本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性．22、（1）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點(diǎn)睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析.【解析】

由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證，所以通過(guò)證∠A=∠C，那么就需證明這兩個(gè)角所在的三角形全等．【詳解】如圖，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB與△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元；（2）有三種方案：購(gòu)買A種型號(hào)電腦10臺(tái)，B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦11臺(tái)，B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦12臺(tái)，B種型號(hào)電腦8臺(tái).【解析】

（1）A種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為(x+0.1)萬(wàn)元,根據(jù)題意可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買B種型號(hào)電腦(20-y)臺(tái)，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為(x-0.1)萬(wàn)元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元.（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買B種型號(hào)電腦(20-y)臺(tái)，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，∴10≤y≤12，故有三種方案：購(gòu)買A種型號(hào)電腦10臺(tái)，B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦11臺(tái)，B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦12臺(tái)，B種型號(hào)電腦8臺(tái)；【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進(jìn)行列式求解