2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤32．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在⊙O上,則OA的長()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm3．如圖，七邊形中，、的延長線交于點，若，，，相鄰的外角的和等于，則的度數是（）A． B． C． D．4．設▲，●，■表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質量從大到小的順序排列應為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■5．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-36．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b37．如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．三角形具有穩定性 D．三角形的內角和等于18008．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°10．“楊絮”纖維的直徑約為0.0000107米，則0.0000107用科學記數法表示為：（）A． B． C． D．11．下列說法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-112．當x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點到軸的距離為______.14．計算下列各式的值：.

觀察所得結果，總結存在的規律，應用得到的規律可得=____.15．分解因式：______．16．若當時，代數式的結果為，那么將分解因式的結果為______17．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.19．（5分）在平面直角坐標系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）將三角形ABC向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到三角形A'B′C′，畫出三角形A′B′C′（點A對應點A′，點B對應點B′，點C對應點C′）；（2）直接寫出三角形ABC的面積．20．（8分）如圖1，在和中，，，連接，，繞點自由旋轉.（1）當在邊上時，①線段和線段的關系是____________________；②若，則的度數為____________；（2）如圖2，點不在邊上，，相交于點，（l）問中的線段和線段的關系是否仍然成立？并說明理由.21．（10分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.22．（10分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．23．（12分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．2、B【解析】試題分析：點到圓心的距離為d，圓半徑為r：當時，點在圓外；當時，點在圓上；當時，點在圓內.由題意得∵P為線段OA的中點∴故選B.考點：點與圓的位置關系點評：本題是點與圓的位置關系的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，屬于基礎題，難度不大.3、A【解析】

由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五邊形OAGFE內角和＝（5?2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°?510°＝30°，故選：A．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵．4、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個■的質量大于1個●的質量，1個▲的質量等于1個●的質量和1個■的質量，因此1個▲質量大于1個●的質量，∴▲＞■＞●．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．掌握不等式兩邊減去同一個數（或式子），不等號的方向不變是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.x兩邊同乘得解這個方程得x=-3經檢驗x=-3是原方程的解故選D.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.6、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【解析】

將其固定，顯然是運用了三角形的穩定性．【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤?可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性。故選：C【點睛】此題考查三角形的穩定性，難度不大8、D【解析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．9、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質得出∠2=∠3=52°即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．10、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000107=，故選A.【點睛】本題考查科學記數法表示較小的數，需注意對于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.11、C【解析】

根據立方根和平方根的定義即可解答.【詳解】解：A、-1的平方是1，故選項正確.；B、-1的立方是-1，故選項正確；C、-1沒有平方根；故選項錯誤；D、-1的立方根是-1，故選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區別.12、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當x=2時，分式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是把x代入分式中求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據點到y周的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】點（-1，5）到y軸的距離是|-1|=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．14、1【解析】

先求出已知算式的結果，根據求出的結果得出規律，根據規律得出答案即可．【詳解】解：∵====10，

同理=100，

=1000，

=10000，

∴=100…0（共2019個0）

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，能根據已知算式得出規律是解題的關鍵，題目是一道比較好的題目，有一點的難度．15、【解析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式.故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、【解析】

先根據因式分解的意義和已知設＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結論.【詳解】當x＝17時，代數式3x3-56x2+85x的結果為0設＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.17、【解析】

根據x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．詳解：（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）見解析；（2）三角形ABC的面積＝2.5【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C向右平移1個單位，再向上平移2個單位后對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）用矩形面積減去三個小三角形的面積即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）三角形ABC的面積＝．【點睛】此題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）問中的線段BD和線段CE的關系仍然成立【解析】

（1）①延長BD交CE于H，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=45°，根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質計算即可；

（2）仿照（1）①的作法證明即可．【詳解】解：（1）①延長BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案為：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案為：67.5°；（2）（1）問中的線段BD和線段CE的關系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

綜上所述，BD=CE，BD⊥CE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1）DA∥CE，理由見解析；（2）55°．【解析】

（1）根據平行線的性質推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3