2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．2．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°3．如圖，陰影部分的面積（）A．112xy B．6xy C．134．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時(shí)，利用消去，則、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．86．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°7．已知三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在的邊上，則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．我縣某初中七年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽取（1）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績9．若方程2xa-1+y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．210．?dāng)?shù)據(jù)0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為準(zhǔn)備母親節(jié)禮物，同學(xué)們委托小明用其支付寶余額團(tuán)購鮮花或禮盒．每束鮮花的售價(jià)相同，每份禮盒的售價(jià)也相同．若團(tuán)購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團(tuán)購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元．若團(tuán)購19束鮮花和14份禮盒，則支付寶余額剩_______元．12．4的平方根是．13．如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．14．若一個(gè)三角形的兩邊長為3和5，且周長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的第三邊長為_____．15．如圖，沿平移至，，，平移距離為6，則陰影部分的面積是__________．16．分解因式：xy2﹣9x=__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請(qǐng)根據(jù)下面古文列方程組解應(yīng)用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請(qǐng)求出寺中僧人人數(shù)”．18．（8分）解方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）19．（8分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．20．（8分）已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值與x無關(guān)，求y的值．21．（8分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級(jí)學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時(shí)設(shè)置的一個(gè)問題，有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機(jī)調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級(jí)共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級(jí)學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？22．（10分）(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最小（簡單描述點(diǎn)M的畫法），并求出最小值的平方．23．（10分）米奇家住宅面積為90平方米，其中客廳30平方米，大臥室18平方米，小臥室15平方米，廚房14平方米，大衛(wèi)生間9平方米，小衛(wèi)生間4平方米．如果一只小貓?jiān)谠撟≌瑑?nèi)地面上任意跑．求：(1)P(在客廳捉到小貓)；(2)P(在小臥室捉到小貓)；(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)；(4)P(不在臥室捉到小貓)．24．（12分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用余弦函數(shù)求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點(diǎn)

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的基本性質(zhì)及余弦函數(shù)與勾股定理，熟練掌握余弦函數(shù)cos∠BEA=ABAE2、B【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

陰影部分的面積即兩個(gè)矩形的面積和.【詳解】根據(jù)長方形面積計(jì)算公式：2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy.

故選A【點(diǎn)睛】注意大長方形的長的計(jì)算.熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.4、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】利用①×a+②×b消去x，則5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點(diǎn)M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點(diǎn)M5，M1；若OM=AM，有1點(diǎn)M1．∴滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1．故選C．6、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)三角形三邊垂直平分線概念即可解題.【詳解】解,由三角形的垂直平分線可知,銳角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部,直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的斜邊上,鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的外部.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形垂直平分線的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，故選D．9、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．10、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)團(tuán)購鮮花的單價(jià)為x元/束，團(tuán)購禮盒的單價(jià)為y元/份，支付寶余額原有a元，根據(jù)“若團(tuán)購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團(tuán)購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，用（①-②）÷3可得出y-x=50，結(jié)合方程①可得出19x+14y=a-1，此題得解．【詳解】設(shè)團(tuán)購鮮花的單價(jià)為x元/束，團(tuán)購禮盒的單價(jià)為y元/份，支付寶余額原有a元，依題意，得：，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若團(tuán)購19束鮮花和14份禮盒，余額剩1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．13、60°.【解析】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°試題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．14、4或6【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.再根據(jù)范圍確定a的值【詳解】第三邊a的取值范圍為2<a<8，周長為偶數(shù)第三邊的長為4或6【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，難度不大15、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)求出OE,BE的長度，然后利用和梯形的面積公式即可得出答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，,．，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)及梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、xy3y3【解析】

先提取公因式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行即可.【詳解】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的基本步驟，即：一般情況下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、258人【解析】

讀懂題中的詩句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【詳解】設(shè)用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內(nèi)僧人共258人．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是找出人數(shù)和碗數(shù)之間的關(guān)系，從而列出方程組求出答案．18、（1）；（2）.【解析】

（1）規(guī)定用代入消元法，選擇①中兩個(gè)未知數(shù)，用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)x＝4＋y，代入②中求出y＝，最后將y的值代回①中求出x＝，即可求原方程組的解；（2）規(guī)定用加減消元法，觀察方程組消去其中的一個(gè)未知數(shù)y，只需將①×2?②，可得x＝2，將x＝2代回原方程組中的②得y＝1，即可求出原方程組的解．【詳解】解：（1），由①得：x＝4+y，③，把③代入②得：4（4+y）+2y＝﹣1，解得：y＝；把y＝代入①得：x＝，∴二元一次方程組的解為；（2），由①×2﹣②得：15x＝30，解得：x＝2，把x＝2代入②得：3×2+4y＝10，解得：y＝1，∴二元一次方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，一是代入消元法，二是加減消元法，重點(diǎn)是掌握解方程組的思想是“消元”，兩種方法都是將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，然后返代回去解另一個(gè)未知數(shù)的值；難點(diǎn)是針對(duì)不同題型靈活選擇二元一次方程組的不同解法，減少計(jì)算量．19、證明見解析.【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）15；（1）y=2．【解析】

（1）直接合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出A﹣1B的值；（1）根據(jù)A﹣1B的值與x無關(guān)，得出關(guān)于x的系數(shù)為零進(jìn)而得出答案．【詳解】A﹣1B=（1x1+3xy+1x﹣1）﹣1（x1+xy+3x﹣1）=xy﹣2x+3，（1）當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，A﹣1B=（﹣1）×（﹣1）﹣2×（﹣1）+3=15；（1）A﹣1B=xy﹣2x+3=（y﹣2）x+3∵A﹣1B的值與x無關(guān)，∴y﹣2=0，解得：y=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．21、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解析】

（1）讀圖可知：七年級(jí)（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項(xiàng)的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計(jì)總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，列方程求解即可．【詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351