湖北省鄂州市名校2025屆數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.753．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A．4B．3C．2D．14．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．6．“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．正方形的一個內角度數是A． B． C． D．8．若分式有意義，則實數x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠59．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點，且，將繞點按順時針方向旋轉后得到，連接．有下列結論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④12．七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的方程kx+b=0的解為x=_____．14．計算或化簡(1)(2)15．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．16．已知關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是.17．一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．18．如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結果保留根號)20．（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數表達式；求線段AB的長．21．（8分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數購買A型芯片的數量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。22．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數量（單位：件）滿足一次函數關系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數量與用180元購買乙種文件夾的數量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？23．（10分）已知關于x的方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。24．（10分）自年月日日起，合肥市進入冰雪災害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點，點.①作出關于y軸的對稱圖形；②寫出點、、的坐標（2）已知點，點在直線的圖象上，求的函數解析式.26．先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數即可得解.【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標是.故選A.【點睛】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數.2、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．3、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。4、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．5、A【解析】

當BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】

正方形的內角和為，正方形內角相等，．【詳解】解：根據多邊形內角和公式：可得：正方形內角和，正方形四個內角相等正方形一個內角度數．故選：．【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用，是一道基礎幾何計算題．8、D【解析】

根據分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關鍵．9、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．10、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD．11、C【解析】

利用旋轉性質可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據全等三角形的性質對②④判斷即可，根據可求，即可判斷③正確．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉旋轉可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無法判斷BE=CD，故①錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的基本性質，找出圖形對應關系．屬于中考常考題型．12、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當x=-1時，y=kx+b=0；因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，關鍵是根據方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．14、（1）；【解析】

（1）根據根式的計算法則計算即可.（2）采用平方差公式計算即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查根式的計算，這是必考題，應當熟練掌握.15、1或1或1【解析】

本題根據題意分三種情況進行分類求解，結合三角函數，等邊三角形的性質即可解題.【詳解】試題分析：當∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當∠ABP=90°時（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點：勾股定理．16、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負數，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．17、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．18、1【解析】

如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P，根據正方形的性質可得，再根據同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據全等三角形對應邊相等可得，然后代入數據即可得解．【詳解】如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(10＋10)海里【解析】

利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根據AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．【詳解】如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC?tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，則PC=（10+10）海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．20、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．21、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據題目找到數量關系：第一季度購買時A型芯片的數量第二季度購買時A型芯片的數量，列出方程，解方程即可。【詳解】解：設在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到數量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）買60件需要花費：（元）；（2）甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【解析】

（1）設一次函數解析式，根據題意列方程組即可；（2）該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，根據題意列方程組即可.【詳解】解：（1）設一次函數，∴，解得：，∴一次函數的解析式為.∴購買60件需要花費：（元）.（2）設甲種文件夾每件元，則乙種文件夾每件元.解得：.經檢驗：是原方程的解，且符合題意，（元）答：甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；