2025屆吉林省四平市數學八下期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等2．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．3．在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．105．無理數2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）.A．該函數圖像經過點（-1,1） B．該函數圖像在第二、四象限C．當x<0時，y隨x增大而減小 D．當x>1時，7．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數為（）A．5 B．-5 C．3 D．8．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發,在CB間往返運動,兩個點同時出發,當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內,線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．49．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等10．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，需添加一個條件是：__________.(只需填一個你認為正確的條件即可)12．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設_____．13．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．14．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．15．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．17．解分式方程時，設，則原方程化為關于的整式方程是__________.18．若一次函數的圖象不經過第二象限，則的取值范圍為_________0.三、解答題(共66分)19．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.21．（6分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區別.現將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.22．（8分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)23．（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍天中學為了解八年級學生本學期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生對其課外閱讀量進行統計分析，繪制成兩幅不完整的統計圖．根據圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學生人數，課外閱讀量的眾數，扇形統計圖中m的值；并將條形統計圖補充完整；（2）若規定：本學期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標，據此估計該校600名學生中能完成此目標的有多少人？24．（8分）一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數．從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當4≤t≤12時，求y關于t的函數解析式；（2）當t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？25．（10分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．26．（10分）某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于對平行四邊形性質的理解．2、C【解析】

根據分式的基本性質逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A、，故此選項不成立；B、＝＝a+b，故此選項不成立；C、＝＝a+1，故此選項成立；D、＝＝﹣，故此選項不成立；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．3、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質可得出BC＝DE，再根據CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及平行四邊形的判定與性質，根據相似三角形的性質找出BC＝DE是解題的關鍵．5、B【解析】

首先得出2的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數2-3在3和4之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數的取值范圍是解題關鍵．6、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當x>l時,∴D是正確的.故選C7、B【解析】

首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據A點表示0，可得D點表示的數．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數與數軸．8、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．9、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.10、B【解析】

根據二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.(答案不唯一)【解析】

由AO=OC，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加BO=OD即可．【詳解】添加的BO=OD．理由：∵在四邊形ABCD中，BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定．此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．12、三角形的三個內角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．故答案為三角形的三個內角都小于60°．【點睛】反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．14、【解析】

根據題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉2019次后圖形應與圖③相同，利用勾股定理與規律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【點睛】本題主要考查勾股定理，圖形規律題，解此題的關鍵在于根據題意準確找到圖形的變化規律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.15、64或【解析】

根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.17、【解析】

根據換元法，可得答案．【詳解】解：設，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．18、【解析】

根據題意可知，圖象經過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數y＝2x＋b的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，b＝1；經過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．三、解答題(共66分)19、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進而利用二次根式混合運算法則計算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數是解題關鍵.22、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據題意列表，然后列表求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結果，且每種結果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．23、（1）詳見解析；（2）432.【解析】

（1）由閱讀量為2本的人數及其百分比求得總人數，總人數劍氣其他閱讀數量的人數求得3本的人數，繼而用閱讀3本的人數除以總人數可得m的值；（2）用總人數乘以樣本中閱讀數量為3、4、5本人數所占的比例即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生人數為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補全圖形如下：（2）估計該校600名學生中能完成此目標的有600×＝432（人）．【點睛】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）y＝t+15；（2）當t為時，y=27