湖北省武漢市武昌區拼搏聯盟2025年數學八下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．2．某學習小組9名學生參加“數學競賽”，他們的得分情況如下表：人數（人）1341分數（分）80859095那么這9名學生所得分數的眾數和中位數分別是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，853．如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-4．將點P(5，3)向左平移4個單位，再向下平移1個單位后，落在函數y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝365．若m＞n，則下列各式錯誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－56．某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%，20%，30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優秀．甲、乙、丙三人的各項成績如下表（單位：分），學期總評成績優秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．8．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分9．將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣210．某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數不低于42個的有（）A．6人 B．8個 C．14個 D．23個11．一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發生故障，在C處等待救援．有一救援艇位于港口A正東方向20（﹣1）海里的B處，接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援．則救援艇到達C處所用的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時12．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸上，定點的坐標為，若直線經過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，則m+n＝_____．14．已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.15．中國人民銀行近期下發通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數為_______.16．某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數如表，則該周PM2.5指數的眾數和中位數分別是________PM2.5指數150155160165天數321117．將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__．18．方程x3=8的根是______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了更好治理河流水質，保護環境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．20．（8分）嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，求AE的長．22．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形兩腰AB、CD的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．24．（10分）某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖[說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調查的學生總人數為人．（2）將條形統計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？25．（12分）不解方程組，求的值26．解方程：x2﹣6x+8＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．2、C【解析】

根據中位數（按由小到大順序排列，最中間位置的數）、眾數（出現次數最多的數）的概念確定即可.【詳解】解：90分出現了4次，出現次數最多，故眾數為90；將9位同學的分數按從小到大排序為80,85,85,85,90,90,90,90,95，處于最中間的是90，故中位數是90.故答案為：C【點睛】本題考查了中位數和眾數，準確理解兩者的定義是解題的關鍵.3、B【解析】

根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面積=×4?12?16=+16?12?16=cm2.故選B.【點睛】此題考查二次根式的應用，解題關鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長.4、B【解析】

根據點的平移規律，得出平移后的點的坐標，將該點坐標代入y＝kx﹣2中求k即可．【詳解】將點P（5，3）向左平移1個單位，再向下平移1個單位后點的坐標為（1，2），將點（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，點的坐標平移規律．關鍵是找出平移后點的坐標．5、A【解析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答。【詳解】解：∵m＞n∴2m＞2n，故A錯誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;【點睛】本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變；6、C【解析】

利用平均數的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優秀．【詳解】由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的總評成績=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的總評成績=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的學期總評成績是優秀．故選：C．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法．7、B【解析】

根據題意，直接運用三角函數的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．【點睛】本題主要考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是畫出圖形便可直觀解答．8、D【解析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.9、D【解析】

根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線y＝﹣3x1+1向左平移1個單位長度所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3個單位為：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10、C【解析】分析：由頻數分布直方圖可知仰臥起坐的次數x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數分布直方圖可知，次數不低于42個的有8+6=14（人），故選：C．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、C【解析】

過點C作CD垂直AB延長線于D，根據題意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，設BD=x則CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD=即，解方程求出BD的長，從而可知BC的長，進而求出救援艇到達C處所用的時間即可.【詳解】如圖：過點C作CD垂直AB延長線于D，則∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，設BD=x，救援艇到達C處所用的時間為t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t==（小時），故選C.【點睛】本題考查特殊角三角函數，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵.12、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，可用待定系數法確定直線DE的表達式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，設直線的表達式為，將點，代入得：解得所以直線的表達式為故答案為：A【點睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質及待定系數法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此題的關鍵．14、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質，分情況討論等腰三角形.15、45°【解析】

根據正多邊形的外角度數等于外角和除以邊數可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數等于360÷8=45°.故答案為45°.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．16、150，1【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數為：150，中位數為：1．故答案為：150，1【點睛】此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其概念17、【解析】

根據向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．【詳解】解：將點A（4，3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A1，則A1的坐標是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了點的坐標平移，根據上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規律是解題的關鍵．18、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數的立方根.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．20、（1）CD；平行；（2）見解析；（3）平行四邊形的對邊相等【解析】

（1）CD；平行；（2）證明：連接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）平行四邊形的對邊相等考點：平行四邊形的判定，全等三角形的判定21、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)證明四邊形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的長，則可用勾股定理求AE.詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵AC⊥BD，四邊形OCED是平行四邊形，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD.(2)證明：∵菱形ABCD的邊長為6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6.∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.∵四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，∴AE＝.點睛：本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質及勾股定理，菱形中出現了60°角要求線段的長度時，一般要考慮兩點：①圖形中會有等邊三角形，②以60°角的某一邊為直角邊的直角三角形，再利用勾股定理求解.22、AB=3，CD=3．【解析】

平移一腰，得到平行四邊形和30°的直角三角形，根據它們的性質進行計算．【詳解】解：作DE∥AB交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形．

∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，

∵∠C=30°，

∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，

∵CE=BC-BE=BC-AD=6，

∴DE=3，CD=3，

即AB=3，CD=3．故答案為：AB=3，CD=3．【點睛】本題考查與梯形有關的問題，平移一腰是梯形中常見的輔助線，再根據平行四邊形的性質和三角形的性質進行分析．23、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設