2025屆內蒙古自治區鄂爾多斯市東勝區第二中學數學八下期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=22．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°3．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．每一條對角線平分一組對角4．如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°5．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角相等6．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F分別是AB、BC的中點，P是AC上一動點，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．8．分式的計算結果是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．610．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．11．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形12．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的分式方程的解為非正數，則k的取值范圍是____．14．關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_____．15．不等式2x-1>5的解集為．16．若是一個完全平方式，則______．17．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現的頻率是______18．一組數據為0，1，2，3，4，則這組數據的方差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數y=(3-k)x-2k2+18.（1）當k為何值時，它的圖象經過原點？（2）當k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）？（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當k為何值時，y隨x增大而減小？20．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規作圖：過點D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點D到BA，BC的距離相等．21．（8分）（1）因式分解：；（2）計算：22．（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.23．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，24．（10分）先化簡，再求值：[其中，]25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，其對角線AC、BD交于點M，請你猜想關于箏形的對角線的一條性質，并加以證明.猜想：證明：26．解分式方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．2、B【解析】

先根據圖形折疊的性質得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【點睛】本題考查折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后的對應邊相等，對應角相等.3、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質就是平行四邊形的性質．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質是對角線互相平分．故選：B．【點睛】本題考查矩形、菱形、正方形的性質，熟記矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據三角形的內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理列方程求解．5、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質逐項進行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質是矩形的特殊性質(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)，A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確；C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了正方形與菱形的性質，解題的關鍵是熟記正方形與菱形的性質定理．6、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．7、C【解析】

作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F與AC交點為P點，此時EP+PF的值最小；易求E'是AD的中點，證得四邊形ABFE'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【詳解】作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F,與AC交點為P點，此時EP+PF的值最小；連接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴E'是AD的中點，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四邊形ABFE'是平行四邊形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，通過軸對稱作點E關于AC的對稱點是解題的關鍵．8、C【解析】

解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵.9、B【解析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．10、A【解析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．11、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．12、C【解析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和性質，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數,得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.14、a＜1且a≠1【解析】

由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△＞1．15、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．16、【解析】

根據完全平方公式的結構特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．17、【解析】根據題意可知15個字母里a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是．故答案為．18、1．【解析】

先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案．【詳解】這組數據的平均數是：，則方差；故答案為：1．【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)將點(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）將點（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數的一次項系數相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0.【詳解】解：（1）∵一次函數的圖像經過原點，∴點(0，0)在一次函數的圖像上，將點(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經過點(0，-2)，∴點(0，-2)滿足函數解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，∴兩個函數的一次項系數相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【點睛】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：熟記一次函數性質.20、（1）如圖所示，DF即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用過一點作已知直線的垂線作法得出符合題意的圖形；（2）根據角平分線的性質解答即可．【詳解】（1）如圖所示，DF即為所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分線，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即點D到BA，BC的距離相等．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，正確利用角平分線的性質解答是解題關鍵．21、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根據分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案為：（1）y（x-2）2；（2）．【點睛】本題考查因式分解、分式的加減運算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．22、（1）2；（2）證明見詳解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質，即可得到CE=DE=AF=，然后根據面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．23、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，