2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有人，雞的價錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數為（）A． B． C． D．3．如圖，，、、分別平分、和。以下結論:①;②;③;④.其中正確的結論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．下列式子正確的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣35．用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無蓋紙盒.現存倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是(

)A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．關于的不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．如圖，點分別在的邊上，點在的內部，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個單位，再向右平移3個單位B．先向下平移3個單位，再向左平移3個單位C．先向上平移3個單位，再向左平移3個單位D．先向上平移3個單位，再向右平移3個單位9．下列說法錯誤的是（）A．圓有無數條直徑 B．連接圓上任意兩點之間的線段叫弦C．過圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓10．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：a2﹣3a=_______．12．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.13．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數是___________。14．如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）15．比較大?。篲_________0.1．（填“>”“<”或“=”）16．樣本的50個數據分別落在4個組內，第1、2、4組數據的個數分別是6、12、22，則落在第3組的頻數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組.18．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數量關系是________；并說明理由；（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．19．（8分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數.20．（8分）在中，，，點在邊上，點在邊上（點、點不與所在線段端點重合），，連接，.射線，延長交射線于點，點在直線上，且.（1）如圖1所示，點在的延長線上，求的度數.（2）若，其它條件不變，當點在的延長線上時，______；當點在的延長線上時，______.（用含的代數式表示）21．（8分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數.22．（10分）（1）將方程去分母，得到，錯在（）A．最簡公分母找錯B．去分母時，漏掉常數項C．去分母時，分子部分沒有加括號D．去分母時，各項所乘的數不同（2）解方程：23．（10分）利用乘法公式簡算：（x+1）（x-1）（2x2+2）24．（12分）如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分，與軸交于點，．（）求證：．（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據“每人出8錢，多余3錢”列出第一個方程，根據“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個方程即可.【詳解】解：設人數有人，雞的價錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程.2、B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選B．3、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結合，得出∠BAC=∠BDC，進而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點睛】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握外角性質4、C【解析】

因為一個數的平方是a,則表示這個數的算術平方根,表示這個數的平方根,因為一個數的立方是a,則表示這個數的立方根.【詳解】A選項,根據算術平方根的意義可得:=3,故A選項不正確,B選項,根據算術平方根的意義,沒有算術平方根,故不正確,C選項,根據算術平方根的意義,=2,故C選項正確,D選項,根據立方根的意義,因為-3的立方是-27,故=-3是錯誤的,故選C.【點睛】本題主要考查算術平方根和立方根的意義,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平方根和立方根的意義.5、D【解析】

此題的等量關系為：橫式無蓋紙盒需要的正方形的總個數+豎式無蓋紙盒的正方形的總個數=n；橫式無蓋紙盒需要的長方形的總個數+豎式無蓋紙盒的長方形的總個數=m，設豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，列方程組，求出x+y的值，根據x+y的值是正整數且是5的倍數，可得出答案.【詳解】解：設豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，根據題意得：x+2y=n①4x+3y=m②由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=m+n5∵x、y為正整數，∴m+n5為正整數，且m+n是5∴m+n可能的值為2020故答案為：D【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.6、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結合在數軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.7、A【解析】

利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點睛】本題考查平行線定理：內錯角相等，兩直線平行.8、A【解析】

根據平移的性質進行解答．【詳解】在圖形M到圖形N的變化過程中是先向下平移3個單位，再向右平移3個單位．故選A．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解答本題的關鍵．9、C【解析】過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，所以選項C錯誤，故選C.10、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH＝DE＝2，根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．12、－1【解析】試題分析：先根據非負數的性質求得x、y的值，再代入即可求得結果.由題意得，解得則考點：本題考查的是非負數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握非負數的性質：若兩個非負數的和為0，這兩個數均為0.13、65°．【解析】

根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．14、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷．詳解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）點睛：本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．15、＞【解析】

首先把兩個數采用作差法相減，根據差的正負情況即可比較兩個實數的大小．【詳解】∵，

∵-2＞2，

∴＞2．

故＞2.1．故答案為：＞.【點睛】此題考查實數大小比較，解題關鍵在于掌握比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16、10【解析】

第3組數據的頻數為50減去第1、2、4組的頻數．【詳解】解：第3組數據的頻數：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，從而求出方程組的解.【詳解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1則原方程組的解是【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據三角形內角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結論.【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案為：（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是解題的關鍵．19、（1）答案見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據垂直的定義及互余的性質得到同位角相等解答即可．（2）根據兩直線平行，同旁內角互補解答即可.【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【點睛】本題考查垂直的定義及互余的性質、平行線的判定和性質，利用垂直的定義得到∠ADB=∠FEC=90°是解題的關鍵20、(1)120o;(2)180o-,【解析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據三角形內角和即可求得;(2)當點在的延長線上時，求解方法與（1）相同；當點在的延長線上時，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)當點在的延長線上時，如圖1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；當點在的延長線上時，如圖所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【點睛】考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形性質等知識，解題的關鍵是靈活運用相關性質求證到∠ACD＝∠EMC．21、【解析】

根據角平分線的定義求