2025屆江西省吉安市第四中學八下數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（）A．16 B．15 C．14 D．132．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設點E經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是（）A． B．C． D．4．方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中為一元二次方程的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列曲線中不能表示是的函數的是A． B．C． D．6．五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．208．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式B．一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定10．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．現有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則非正整數k的值是______．13．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．14．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．15．化簡：_____.16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數式表示，n為正整數17．實數64的立方根是4，64的平方根是________；18．若m＝2，則的值是_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．20．（6分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．21．（6分）計算：22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（（2）若△A1B1C（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;23．（8分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數是徒弟每天加工零件個數的1.5倍，結果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？24．（8分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.26．（10分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數據)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．【點睛】本題考查平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．2、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據菱形的性質進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．3、D【解析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據此選擇即可．【詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．y=（3a-x）?sinβ，故選D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象．注意分段考慮．4、B【解析】

本題根據一元二次方程的定義解答．【詳解】解：其中①為分式方程，②為一元二次方程，③為二元一次方程，④為二元二次方程，故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．5、D【解析】

根據函數的定義即可判斷.【詳解】因為是的函數時，只能一個x對應一個y值，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數的定義，解題的關鍵是熟知函數圖像的性質.6、B【解析】

n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.7、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．8、B【解析】

根據銳角三角形的定義判斷①；根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據三角形的內角和定理判斷③；根據等腰三角形的性質判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．9、D【解析】

解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故選項A錯誤，把數據1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數為：3；5出現的次數最多，所以眾數是5，故選項B錯誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤，若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查、中位數、眾數、方差，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義．10、D【解析】

根據正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.【點睛】此題考查極差、方差與標準差，解題關鍵在于掌握其性質.12、-1【解析】

根據判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據題意知，且，解得：且，則非正整數k的值是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．13、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據函數的平移規則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數圖象與幾何變換．14、13【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質.解決本題的關鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關鍵的條件.15、【解析】

算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.16、【解析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關系，這樣即可把Sn給表達出來了.【詳解】∵函數y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.【點睛】通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關鍵.17、【解析】

根據平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.18、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.三、解答題(共66分)19、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據尺規作角平分線即可完成（2）根據線段垂直平分線的性質即可（3）根據線段垂直平分線的性質和全等三角形的知識即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【點睛】此題考查尺規作圖，段垂直平分線的性質和全等三角形，解題關鍵在于掌握作圖法則20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點睛】本題考查了正方形性質，菱形性質，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、5【解析】

原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根據旋轉變換與平移變換的定義作出變換后的對應點，再順次連接即可；（2）結合對應點的位置，根據旋轉變換的性質可得旋轉中心；（3）作出點A關于x軸的對稱點A’，再連接A’B，與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，點Q即為所求，坐標為（-1，-2）（3）如圖所示，P即為所求，設A’B的解析式為y=kx+b，將A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得-1=-4k+b解得k=∴A’B的解析式為y=43x+13當y=0,時，43x+133=0,解得∴P（-134，0）【點睛】此題主要考查作圖-旋轉變換與平移變換，解題的關鍵是熟知旋轉變換與平移變換的定義與性質，據此找到變換后的對應點.23、徒弟每天加工40個零件．【解析】

設徒弟每天加工x個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設徒弟每天加工個零件，則師傅每天加工個零件．由題意得：，解得，經檢驗：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、乙船