湖北省潛江市積玉口鎮中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．2．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數B．方差C．眾數D．中位數4．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或35．關于正比例函數y＝﹣3x，下列結論正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝13時，y＝6．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．727．在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，178．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角9．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．11．已知二次函數y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=12．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是偶數的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數”在正整數中，從1開始，第2018個智慧數是_____．14．小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數分布表．15．已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是_____________。16．若，則=______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.18．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．20．（8分）已知一次函數，，，.(1)說明點在直線上；(2)當直線經過點時，點時直線上的一點，若，求點的坐標.21．（8分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF22．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．23．（10分）自中央出臺“厲行節約、反對浪費”八項規定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？24．（10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點，若對于平面內一點C，當是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C時線段AB的“等長點”．請判斷點，點是否是線段AB的“等長點”，并說明理由；若點是線段AB的“等長點”，且，求m和n的值．25．（12分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．26．如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點,于點.(1)用尺規作于點(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣2＜x≤2．故選A．考點：2．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．2、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.3、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數，故選C考點：方差；加權平均數；中位數；眾數4、D【解析】

根據零指數冪的性質解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數冪的性質，熟記零指數冪的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

根據正比例函數的性質直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當x=0時，y=0，故圖象經過原點，錯誤；B、k＜0，應y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是了解正比例函數的比例系數的符號與正比例函數的關系.6、C【解析】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．7、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為32+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因為42+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因為132+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因為82+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、B【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．9、B【解析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．10、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．11、D【解析】觀察表格可知：當x=0和x=3時，函數值相同，∴對稱軸為直線x=．故選D．12、C【解析】試題分析：出現向上一面的數字有6種,其中是偶數的有3種,故概率為.考點：概率的計算二、填空題（每題4分，共24分）13、1693【解析】

如果一個數是智慧數，就能表示為兩個正整數的平方差，設這兩個數分別m、n，設m＞n，即智慧數=m1-n1=（m+n）（m-n），因為m，n是正整數，因而m+n和m-n就是兩個自然數．要判斷一個數是否是智慧數，可以把這個數分解因數，分解成兩個整數的積，看這兩個數能否寫成兩個正整數的和與差．【詳解】解：1不能表示為兩個正整數的平方差，所以1不是“智慧數”．對于大于1的奇正整數1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數都是“智慧數”．

對于被4整除的偶數4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數都是“智慧數”，而4不能表示為兩個正整數平方差，所以4不是“智慧數”．

對于被4除余1的數4k+1（k=0，1，1，3，…），設4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數，

當x，y奇偶性相同時，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當x，y奇偶性相異時，（x+y）（x-y）為奇數，而4k+1為偶數，總得矛盾．

所以不存在自然數x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數均不為“智慧數”．

因此，在正整數列中前四個正整數只有3為“智慧數”，此后，每連續四個數中有三個“智慧數”．

因為1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個“智慧數”，

故答案為：1693．【點睛】本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握．14、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．15、【解析】

當m-3＞0時，直線均經過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數系數與象限位置的關系，注意分類討論.16、1【解析】

根據二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.【點睛】本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據此解答出x、y的值是解題的關鍵.17、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．【點睛】此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．三、解答題（共78分）19、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數解析式，即可求出兩點坐標．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據函數的圖像和交點坐標即可求得．【詳解】（1）把A點坐標（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當時的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數的圖像等知識點．20、（1）詳見解析；（2）點坐標為，（，5）.【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據點C的坐標利用待定系數法求出此時直線的解析式，由此可設點P的坐標為（m，m），再根據S△BCP=2S△ABC，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點坐標即可得出結論．【詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當x=2時，y=2k+3-2k=3，

∴點M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時直線CM的解析式為y=x．

設點P的坐標為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點P的坐標為（，-11）或（，5）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）將x=2代入函數解析式，正確計算求出y的值；（2）根據面積間的關系找出關于m含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．21、詳見解析【解析】

根據平行線的性質，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性質，可得出結論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC，

∴BF=DE．【點睛】考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質與判定,解題關鍵是靈活運用其性質．22、見解析【解析】

由在平行四邊形中，是邊上的中點，易證得，從而證得．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，則AB∥CF，，是邊上的中點，，在和中，，，．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．23、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據三、四月賣出相同數量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據y是正整數設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程24、是線段AB的“等長點”，不是線段AB的“等長點”，理由見解析；，或，．【解析】

先求出AB的長與B點坐標，