2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m克的取值范圍表示在數軸上為（

）A．

B．C．

D．2．下列調查適合全面調查（普查）的是（）A．了解某品牌手機的使用壽命B．了解“月兔二號”月球車零部件的狀況C．了解中央電視臺“朗讀者”的收視率D．了解公民保護環境的意識3．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=54．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人5．將0.00006用科學記數法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．56．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A．對學校的同學發放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查7．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=28．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法9．將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°10．計算的結果是（

）A．

B． C． D．11．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列實數中，是無理數的是（）A．3.14159265 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖（1），在三角形中，，，邊繞點按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置（即旋轉角），在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為________度；當所在直線垂直于時，旋轉角為__________度．14．不等式5x﹣1＞2x+5的解集為_____．15．學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．16．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為________．17．有兩邊相等的三角形的一邊是7，另一邊是4，則此三角形的周長是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上．19．（5分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n20．（8分）如圖，已知，，，試說明的理由21．（10分）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280某中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動．設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5-x

（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值．22．（10分）為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？23．（12分）如圖，點B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測量），點A、D在異側，AB∥DE，測得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長度。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據天平知2＜A＜3，然后觀察數軸,只有C符合題意，故選C2、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A．了解某品牌手機的使用壽命適合抽樣調查；

B．了解“月兔二號”月球車零部件的狀況需要全面調查；C．了解中央電視合“朗讀者”的收視率適合抽樣調查；

D．了解公民保護環境的意識適合抽樣調查.故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故選B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【解析】

解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．7、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數,未知數的項的次數是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤C.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項錯誤.故選A【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于知道方程滿足的條件8、A【解析】

根據題目要求，根據構成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．9、D【解析】

兩直線平行，同旁內角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據這兩條性質即可解答．【詳解】根據題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據兩條直線平行，同旁內角互補，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【點睛】注意此類折疊題，所重合的兩個角相等，再根據平行線的性質得到∠1和∠2的關系，即可求解．10、C【解析】分析:根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點睛:本題主要考查了同底數冪相乘，熟記法則是解題的關鍵.11、B【解析】

設購買支筆，個本，根據總價=單價×數量，即可得出關于，的二元一次方程，結，均為正整數即可求出結論．【詳解】解：設購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的基礎，用一個變量表示另一個變量，進行整數解的討論是解題的關鍵．12、C【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A．3.1415926是有限小數是有理數，選項錯誤．B．6，是整數，是有理數，選項錯誤；C．是無理數，選項正確；D．是分數，是有理數，選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有特定規律的數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70或250160或1【解析】

在△ABC中，根據三角形的內角和得到∠B的度數，如圖1，當CB'∥AB時，根據平行線的性質即可得到結論；如圖2，當CB'⊥AB時根據垂直的定義和周角的定義即可得到結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當CB'∥AB時，旋轉角=∠B=70°，當CB″∥AB時，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當CB'∥AB時，旋轉角為70°或250°；如圖2，當CB'⊥AB時，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉角=180°﹣20°=160°，當CB″⊥AB時，旋轉角=180°+160°=1°．綜上所述：當CB'⊥AB時，旋轉角為160°或1°．故答案為：70或250；160或1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．14、x＞1【解析】

移項，合并同類項，系數化為1即可得到答案．【詳解】5x﹣1＞1x+5，移項得：5x﹣1x＞5+1，合并同類項得：3x＞6，系數化為1得：x＞1，故不等式的解集為：x＞1，故答案為：x＞1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．15、5,30【解析】

根據題意可得：女生人數=5+所有宿舍人數，可列方程．根據有一間房有人住但不滿可列不等式．【詳解】設有x間宿舍，有y名女生，根據題意得：，∴＜x＜7且x為正整數

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，找到題目中的數量關系是本題的關鍵．16、（1，3）．【解析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“炮”的點的坐標．【詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，所以棋子“炮”的點的坐標為：(1，3)，故答案為：(1，3)．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．17、15或1【解析】

有兩邊相等的三角形是等腰三角形，由于不確定哪邊是底，哪邊是腰，故分兩種情況討論，并結合構成三角形的三邊的關系，即可得解．【詳解】若7為底，則三邊為7，4，4，由于4+4>7，故可以構成三角形，周長為15；若4為底，則三邊為4，7，7，也可以構成三角形，周長為1．故答案為：15或1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分類討論哪邊為底哪邊為腰是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；原不等式組的解集為點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.19、(1)(2)（3）-9【解析】

根據整式的混合運算對整式進行化簡求值即可.【詳解】(1)==;(2)==（3）;;;【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、見解析【解析】

由垂直的定義，得到，由同旁內角互補即可證明結論成立.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內角互補兩直線平行是解題的關鍵.21、（1）30（5-x）；280（5-x）；（2）x的最大值為1【解析】

（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，根據每輛B型客車的載客量及租車費用，即可完成表格數據；

（2）根據總租車費用=租A型客車的費用+租B型客車的費用結合租車費用不超過1900元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，A型客車乘坐學生15x人，B型客車乘坐學生30（5-x）人，租A型客車的總租金為100x元，租B型客車的總租金為280（5-x）元．故答案為：30（5-x）；280（5-x）．（2）根據題意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤．∵x為整數，∴x≤1．答：x的最大值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．22、（1）（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有15所．（3）共有4種方案.【解析】

（1