2025屆吉林大附中力旺實驗中學八年級數學第二學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．2．菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．483．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．44．如圖，函數y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m,3)，則關于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-325．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數 D．可能為負數6．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為A．、 B．、 C．、 D．、8．如圖，矩形的頂點在軸正半軸上、頂點在軸正半軸上，反比例函數的圖象分別與、交于點、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數B．方差C．眾數D．中位數10．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學校的社會實踐活動中，一批學生協助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數量是初二年級需要搬運的圖書數量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數為______.12．將二次函數化成的形式，則__________．13．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數的圖象經過點，四邊形的面積為，則的值為__．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．15．若是李華同學在求一組數據的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.16．已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．17．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．18．菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：(1)將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的，畫出；(2)繞原點逆時針方向旋轉得到，畫出；(3)如果利用旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.20．（6分）已知與成正比例,且時,.(1)求與的函數關系式;(2)當時,求的值;(3)將所得函數圖象平移,使它過點(2,－1).求平移后直線的解析式.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB＝BF，請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請證明．你添加的條件是．22．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．23．（8分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．24．（8分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．25．（10分）天水市某中學為了解學校藝術社團活動的開展情況，在全校范圍內隨機抽取了部分學生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)進行了問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽查了名學生．(2)請你補全條形統計圖．(3)扇形統計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為度．(4)請根據樣本數據，估計該校1200名學生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學生？26．（10分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.2、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點睛：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質．3、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．4、D【解析】

首先求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式?2x>ax+3的解集即可．【詳解】∵函數y1=-2x過點A(m,3)，∴?2m=3，解得：m=?1.5，∴A(?1.5,3)，∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選：D．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.5、A【解析】

把代數式x2+y2+2x-4y+7根據完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.6、A【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據二次根式的性質化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．7、C【解析】

根據中位數和眾數的概念進行求解．【詳解】解：將數據從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數為：1.75；中位數為：1.1．故選C．【點睛】本題考查1.中位數；2.眾數，理解概念是解題關鍵．8、D【解析】

根據點的坐標特征得到，根據矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關系，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，解方程得到答案．【詳解】解：∵點，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點在反比例函數上，∴，解得，，則，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數比例系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、三角形的面積公式，掌握反比例函數比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數，故選C考點：方差；加權平均數；中位數；眾數10、D【解析】

根據被開方數是非負數列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數法列方程解實際問題的運用，解答時根據工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．12、【解析】

利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．13、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.15、1【解析】

一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，所以其中的是、、、的平均數，據此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．16、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【點睛】此題考查菱形的性質，難度不大17、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．18、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質.解題關鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(3)(3，-2).【解析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接得到△A1B1C1，然后寫出A1的坐標即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心逆時針方向旋轉90°后的對應點，然后順次連接得到△A2B2O；

（3）利用旋轉的性質得出答案．【詳解】(1)如圖所示，為所求作的三角形;(2)如圖所示，為所求作的三角形．(3)將△A2B2C2繞某點P旋轉可以得到△A1B1C1，點的坐標為：.【點睛】考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根據題意設y與x的關系式為y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系數法求一次函數解析式；(2)把x=-代入一次函數解析式可求得(3)設平移后直線的解析式為y=2x+m，把點(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直線的解析式【詳解】（1）設y-3=kx，則2k=7-3，解得：k＝2，y與x的函數關系式：y=2x+3；（2）當x＝－時，y＝2（3）設平移后直線的解析式為：y=2x+m，過點（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式為：y=2x-521、條件是：∠F＝∠CDE，理由見解析.【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F＝∠CDE．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于證明△DEC≌△FEB22、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解析】

（1）根據加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．23、（1）證明見解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點睛：本題考查正方形的性質