2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關于的分式方程有增根，則實數的值是（）A． B． C． D．2．在平移過程中，下列說法錯誤的是A．對應線段一定相等 B．對應線段一定平行C．周長和面積保持不變 D．對應邊中點所連線段的長等于平移的距離3．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數對(a，b)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為(2，3)的點的個數是()A．1 B．2 C．3 D．44．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=66．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A． B． C．2 D．17．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時8．（2016山東省泰安市）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調查，將調查結果繪制成如圖統計圖表（不完整）根據圖表提供的信息，下列結論錯誤的是（）A．這次被調查的學生人數為400人B．扇形統計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調查的學生中喜歡選修課E、F的人數分別為80，70D．喜歡選修課C的人數最少9．若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．18或2410．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°11．在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是()A． B．C． D．12．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是．14．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；15．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,16．點P（-1，）在平面直角坐標中位于第______象限．17．把一根長為的電線剪成和長的兩種規格的電線（每種規格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，射線，點在射線上，點在的延長線上，連接,，且,.設,,.探究（1）如圖，若,當時,______°,______°;（2）如圖，若,當時,______°,______°;（3）如圖，若,當時,______°,______°;發現若,當時,______;拓展若,時,請直接寫出與之間滿足的數量關系.（用含的代數式表示，為正整數）19．（5分）“元旦”期間，某學校由4位教師和若干位學生組成的旅游團，到某風景區旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按7折優惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，游團體票按原價的8折優惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．(1)若有10位學生參加該旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設參加該旅游團的學生為x人，問人數在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？20．（8分）母親節過后，某校在本校學生中做了一次抽樣調查，并把調查的結果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節的；B．知道但沒有行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據調查結果繪制的統計圖（部分）．（1）已知A類學生占被調查學生人數的，則被調查的學生共有多少人？（2）計算B類學生的人數并根據計算結果補全統計圖；（3）如果該校共有學生2000人，你估計這個學校學生中有多少人知道母親節并問候了母親．21．（10分）某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如圖.請根據圖中信息，解答下列問題（1）該調查抽取的學生數量為_________，________，“常常”對應扇形的圓心角為_______；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校共有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名？22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應點，不寫畫法)；(2)直接寫出三點的坐標；(3)求△ABC的面積．23．（12分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．2、B【解析】

根據圖形平移的基本性質判斷即可．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小；平移，對應點所連的線段平行或在同一直線上且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，A、對應線段一定相等，正確；B、對應線段不一定平行，錯誤；C、周長和面積保持不變，正確；D、對應邊中點所連線段的長等于平移的距離，正確；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3、D【解析】

根據兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內都存在一個滿足要求的距離坐標解答．【詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個部分，在每一部分內都有一個“距離坐標”為（2，3）的點，所以，共有4個．故選D．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．5、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.6、A【解析】

找出字母“n”出現的次數，進而求出字母“n”出現的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現了2次,

所以字母“n”出現的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.7、C【解析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、D【解析】

通過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結論．【詳解】解：被調查的學生人數為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數最少，∴選項D錯誤；9、C【解析】

分類討論，等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，據此求其周長即可.【詳解】解：等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，所以這個三角形的周長為10+10+4=24.故選C【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，注意分情況討論，同時結合三角形的三邊關系確定等腰三角形的三邊長.10、A【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵11、D【解析】

根據高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【詳解】根據三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線,縱觀各圖形，B.C.

D都不符合高線的定義，A符合高線的定義.故選A【點睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的畫法是解題的關鍵.12、C【解析】

根據不等式組的性質即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選C．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式組的求解方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數解有5個,∴整數解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．14、50°．【解析】

根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據平角的定義進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為：50°．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的定義，平角的定義，熟記性質是解題的關鍵．15、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點睛】此題考查平行線的性質以及角的運算，熟練應用平行線的性質是解題關鍵16、二【解析】

根據點P的橫縱坐標的符號及四個象限點的符號特點，判斷點P所在的象限即可．【詳解】解：∵點P（-1，）的橫坐標為負，縱坐標為正，且第二象限點的符號特點為（-，+），∴點P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．17、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發現；拓展【解析】

設AQ與CP交于點H，（1）根據三角形外角的性質求出α=10°，根據可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據三角形外角的性質求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當時，步驟同（1）可求出α和β；發現：若,當時，步驟同（1）可求出α和β，然后計算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【詳解】解：設AQ與CP交于點H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發現：若，當時，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發現：；拓展：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答本題的關鍵.19、(1)有10位學生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【解析】

（1）若有10位學生參加該旅游團，分別根據兩家旅行社的收費方式計算即可；（2）依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，還要考慮5人以上才8折優惠．【詳解】(1)若有10位學生參加該旅游團，則甲旅行社收費為：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收費為：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位學生參加該旅游團，選擇甲旅行社更省錢；(2)依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因為乙旅行社的收費標準是：5人以上(含5人)可購團體票，有8折優惠，所以5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．注意本題的不等關系為：乙旅行社更省錢，即甲的收費＞乙的收費．20、（1）200人；（2）110人，見解析；（3）這個學校學生中有300人知道母親節并問候了母親.【解析】

（1）根據A類占被調查學生人數的30%，且A類的人數是60人，即可求得總人數；（2）根據（1）中計算的總人數減去A類和C類的即可；（3）根據C類所占的百分比進行計算．【詳解】解：（1）（人）答：被調查的學生共有200人.（2）（人）B類學生人數為110人，（3）（人）答：這個學校學生中有300人知道母親節并問候了母親.【點睛】此題考查條形統計圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據.21、（1）200，12，108°；（2）見解析；（3）1152.【解析】

（1）首先用“有時”對錯題進行整理、分析、改正的學生的人數除以22%，求出該調查的學生數量為多少；然后分別用很少、總是“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”的人數除以學生數量，求出a、b的值各