北京市第五十六中學2025屆八下數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數是28分C．成績的中位數是27分 D．成績的平均數是27.45分2．若一次函數的圖象經過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．明明家與學校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應關系，下列結論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤35．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數為（A．140° B．120° C．1107．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大8．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．1509．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1310．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在數軸上點A表示的實數是___.12．已知一組數據含有20個數據：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數為_________，頻率為_________．13．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）14．已知一組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是____．15．小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時出發，沿同一條路相向而行，小明出發3分鐘后停下休息，等了一會，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離（米）與他們步行的時間(分鐘）之間的函數關系如圖所示，結合圖象可知，小明中途休息了___分鐘．16．在平面直角坐標系中，P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是_____17．如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.18．已知矩形ABCD，給出三個關系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）化簡與計算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．20．（6分）用配方法解方程:x2-6x+5=021．（6分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.22．（8分）計算:23．（8分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由24．（8分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標系內任意兩點，間的距離公式（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值25．（10分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結果保留根號）26．（10分）先化簡，再求值:其中a＝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現次數最多，即眾數為28分，故此選項正確；C、成績的中位數是第20、21個數據的平均數，即中位數為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．2、A【解析】

根據一次函數的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.3、D【解析】

根據函數圖象判斷即可．【詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．4、D【解析】

根據被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．5、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.6、C【解析】

根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．7、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．9、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．10、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數是，故答案為：.【點睛】本題考查實數與數軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.12、80.4【解析】

頻數是指某個數據出現的次數，頻率是頻數與總數之比，據頻數、頻率的定義計算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現5次，66出現3次，出現數據的次數為5+3=8次，故其頻數為8，，故其頻率為0.4.故答案為：(1).8(2).0.4【點睛】本題考查了頻數與頻率，依據兩者的定義即可解題.13、乙．【解析】

根據氣溫統計圖可知：乙的平均氣溫比較穩定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【詳解】觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．【點睛】考查方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、10【解析】試題分析：由題意可知這組數據的眾數為10，再根據平均數公式即可求得x的值，最后根據中位數的求解方法求解即可.解：由題意得這組數據的眾數為10∵數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等∴，解得∴這組數據為12，10，10，8∴這組數的中位數是10.考點：統計的應用點評：統計的應用是初中數學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的關鍵.15、1【解析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時間，然后再減去3分鐘即可．【詳解】解：400÷8＝50米/分鐘．200÷50＝4分鐘．4?3＝1分鐘．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是從函數圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關鍵．16、（2，1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數，這樣就可以求出對稱點的坐標．【詳解】點P（2，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標是（2，1），故答案為：2，1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容，比較簡單．17、【解析】

過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，直角三角形含30°角的問題，動點問題，將線段2PB+PD轉化為三點共線的形式是解題的關鍵.18、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】

根據正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結論．三、解答題(共66分)19、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解析】

(1)先把除法運算化為乘法運算，然后把x2+x分解后約分即可；(2)先進行通分，然后進行同分母的分式的減法運算；(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算．【詳解】(1)原式＝﹣?x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)?2＝(﹣3)?2＝6﹣18．【點睛】本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算的運算法則是解題的關鍵.20、x1=5，x2=1．【解析】

首先移項，把方程變形為x2-6x=-5的形式，方程兩邊同時加上一次項系數的一半，則方程的左邊是完全平方式，右邊是常數，然后利用直接開平方法即可求解．【詳解】x2-6x+5=0移項得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．21、（1）2a；（2）當P為BC中點時，四邊形ADPE是菱形，見解析；（3）P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形,理由見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和等腰三角形的性質證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，進而可得DB=DP，PE=EC，從而可得四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC；（2）當P運動到BC中點時，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形；（3）P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據平行線的性質可得∠1=∠3，從而可證出∠2=∠3，進而可得AE=EP，然后可得四邊形ADPE是菱形．【詳解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四邊形ADPE的周長是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)當P運動到BC中點時，四邊形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四邊形ADPE是平行四邊形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中點，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，∠B=∠EPCBP=CP∠C=∠DPB∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四邊形ADPE是菱形；(3)P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四邊形ADPE是平行四邊形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB∥EP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四邊形ADPE是菱形.【點睛】此題考查菱形的判定，等腰三角形的性質，解題關鍵在于證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.22、1-【解析】

根據實數的性質進行化簡即可求解.【詳解】解：原式=+2--1-=1-【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質.23、（1）詳見解析；（2）是菱形;【解析】

根據菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟練能掌握即可輕松解題.24、（1）5；（2）【解析】

（1）利用兩點間的距離公式解答；（2）作點關于軸對稱的點，連接，交軸于，點即為所求，再利用兩點間的距離公式求解即可。【詳解】解：（1）故答案為：5（2）