吉林省吉林市名校2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為A． B． C． D．3．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結(jié)慘痛教訓(xùn)后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．當(dāng)時(shí)，化為最簡二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞26．在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝8．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形9．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式有意義的x范圍是_____．12．若有意義，則字母x的取值范圍是．13．如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且，點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長度為，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.14．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．15．某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．16．如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_____．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．18．下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇________統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析比較較為合理．處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%三、解答題(共66分)19．（10分）已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）某校九年級兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢壕?1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個(gè)成績的學(xué)生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為______分，請簡要說明理由．21．（6分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)棕子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知某超市粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個(gè)數(shù)相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少元？（2）小東媽媽計(jì)劃購買粽子與咸鴨蛋共18個(gè)，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個(gè)？22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．24．（8分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？25．（10分）如圖1，點(diǎn)A(a，b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線段AB，AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC，當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長的和與積相等時(shí)，點(diǎn)A稱作“垂點(diǎn)”，矩形稱作“垂點(diǎn)矩形”.(1)在點(diǎn)P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為；(2)點(diǎn)M(－4，m)是第三象限的“垂點(diǎn)”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是，且“垂點(diǎn)”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點(diǎn)”的坐標(biāo)；(4)如圖2，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形DEFG的對角線的交點(diǎn)，當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí)，GE的最小值為.26．（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故①正確；烏龜先出發(fā)，兔子在烏龜出發(fā)40分鐘時(shí)出發(fā)，故②錯(cuò)誤；烏龜在途中休息了：40-30=10（分鐘），故③正確；當(dāng)40≤x≤60，設(shè)y1=kx+b，由題意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．當(dāng)40≤x≤50，設(shè)y2=mx+n，由題意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形7、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，去掉帶有負(fù)號的括號，每一項(xiàng)都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯(cuò)誤；B.＝a+，故錯(cuò)誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】∵×()=1，∴的倒數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關(guān)鍵.12、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．13、25；【解析】

（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長度為得，當(dāng)時(shí)，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，易知，∵，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．14、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關(guān)于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關(guān)于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準(zhǔn)確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點(diǎn)睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準(zhǔn)確得出x、y和z之間的關(guān)系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關(guān)鍵.15、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄取．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．16、（a+3，b+2）【解析】

找到一對對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可．【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）；橫坐標(biāo)增加了1-（-2）=3；縱坐標(biāo)增加了2-0=2；∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，∴點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+3，b+2）．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．17、24【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.18、扇形【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：想用統(tǒng)計(jì)圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案為扇形.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．三、解答題(共66分)19、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．20、(1)94，92.2，93；(2)見解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分確定出m的值，求出九(2)班的中位數(shù)確定出n的值，求出九(2)班的眾數(shù)確定出p的值即可；(2)分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九(2)班成績好的原因；(3)用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級．【詳解】解：(1)九(1)班的平均分==94，九(2)班的中位數(shù)為(96+92)÷2=92.2，九(2)班的眾數(shù)為93，故答案為：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成績集中在中上游；③九(2)班的成績比九(1)班穩(wěn)定；故支持B班成績好；(3)如果九(2)班有一半的學(xué)生評定為“優(yōu)秀”等級，標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為92.2(中位數(shù))．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績在92.2以上的在九(2)班有一半的學(xué)生．可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績定為92.2，九(2)班有一半的學(xué)生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為92.2．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，需重點(diǎn)掌握．21、（1）咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元（2）她最多能購買粽子10個(gè)【解析】

（1）設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．（2）設(shè)小東媽媽能購買粽子y個(gè)，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：，去分母得：30x＝12x+21.6，解得：x＝1.2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．（2）設(shè)小東媽媽能購買粽子y個(gè)，根據(jù)題意可得：3y+1.2（18﹣y）≤40，解得：y≤，因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的最大值為10，答：她最多能購買粽子10個(gè)【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．航行問題常用的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同．22、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點(diǎn)，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD．24、（1）甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè)（2）乙至少加工8天才能加工完這批零件.【解析】

（1）根據(jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需不是出?各自的時(shí)間就可以了；（2）根據(jù)題目條件列出不等式求出加工天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙每小時(shí)加工零件個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件個(gè)由題可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè).（2）設(shè)乙至少加工天才能加工完這批零件，則解之得：答：乙至少加工8天才能加工完這批零件.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，