湖北省華中學師范大一附中2025屆數學八下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點，點是一次函數圖象上的兩個點，且，則與的大小關系是（）A． B． C． D．2．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．103．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為，則成績最穩定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．285．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或56．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負半軸于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD10．如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數為()A．100° B．120° C．140° D．160°二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x_________時，分式有意義．12．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.13．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．14．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現的頻率是______15．某公司招聘一名公關人員甲，對甲進行了筆試和面試，其面試和筆試的成績分別為86分和90分，面試成績和筆試成績的權分別是6和4，則甲的平均成績為__分．16．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．17．計算的結果是_____．18．若有意義，則x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡代數式：，并求當x＝2012時，代數式的值．20．（6分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規作一點O，使得點O到點A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)21．（6分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規律，都是兩個連續的自然數，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．22．（8分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．23．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.24．（8分）八年級全體同學參加了學校捐款活動，隨機抽取了部分同學捐款的情況統計圖如圖所示（1）本次共抽查學生人，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是，中位數是；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上的學生估計有人.25．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據一次函數的增減性即可判斷.【詳解】∴函數，y隨x的增大而減小，當時，.故選A.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像性質.2、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜邊長．【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內容是解題的關鍵．3、D【解析】

因為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩定的為?。蔬x.點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．4、C【解析】

過A作AD⊥BC于D，根據勾股定理列方程得到BD，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】如圖，∵AB=5，AC=7，BC=8，過A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面積=10，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、D【解析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．6、B【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據點C在x軸的負半軸上即可得出結論．【詳解】解：∵點A的坐標為(4，0)，點的坐標為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，∴AC=5，∴OC=1，∴點C的坐標為(-1，0).故選B.【點睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標系中的運用，根據題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關鍵．7、C【解析】

根據題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．8、D【解析】

根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查菱形的判定和性質及中垂線的性質、直角三角形的性質、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關鍵．9、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．10、C【解析】

根據平行四邊形的性質，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠312、20【解析】

先運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數的應用,正確讀懂函數圖像，利用待定系數法求函數解析式并代入求值是解題的關鍵.13、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小，最小為1；故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．14、【解析】根據題意可知15個字母里a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是．故答案為．15、87.1．【解析】

根據加權平均數的含義和求法，可求出甲的平均成績.【詳解】面試和筆試的成績分別為81分和90分，面試成績和筆試成績的權分別是1和4，甲的平均成績為：（分）．故答案為：87.1．【點睛】考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵.16、20【解析】

試題分析：設該旗桿的高度為xm，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設該旗桿的高度為xm，根據題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.17、【解析】【分析】根據分式的加減法法則進行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關鍵，本題屬于基礎題.18、x≥８【解析】略三、解答題(共66分)19、1【解析】

原式第一項被除數分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后合并得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值．【詳解】原式=

當x=2012時,原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．20、見解析.【解析】

作BC，AC的垂直平分線，它們的交點O到點A、B、C的距離均相等．【詳解】如圖所示，點O即為所求．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關鍵.22、（1）2；（2）【解析】

（1）由平移的性質，即可得出平移距離；（2）由平移的性質以及邊長關系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距離為BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴.【點睛】此題主要考查等邊三角形、平移的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、AE=CF．理由見解析.【解析】試題分析：根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE=CF．試題解析：AE=CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．24、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C組人數及其所占百分比可得總人數；用總人數減去A,C,D,E的人數，即為B捐款10元的人數；（2）眾數即為人數最多的捐款金額數，中位數即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次共抽查學生（人），捐款10元的人數（人）補全條形統計圖：（2）由條形統計圖可知捐款10元的人數最多，所以捐款金額的眾數是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學生估計有132人.【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統計圖直接反映部分的具體數據．25、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據表格中的收費方式，對t進行分段列出函數關系式；（3）根據t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數關系式為：