2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．不等式組的解集表示在數軸上為（）A． B．C． D．3．已知三角形的三邊長分別是3，8，x，若x的值為偶數，則x的值有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．已知是關于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-115．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=7．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-28．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．鎮江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°．B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是．12．用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據是__________．13．一個銳角的余角的4倍比這個角的補角大30°，則這個角度數為_____度．14．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．15．比較大?。?2_____，-______-，_________．16．x的與5的差是非負數，用不等式表示為___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（一）知識鏈接若點M，N在數軸上，且M，N代表的實數分別是a，b，則線段MN的長度可表示為.（二）解決問題如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）.（1）求點A的坐標及直線AB的表達式；（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標.18．（8分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)19．（8分）已知關于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時的取值范圍.20．（8分）計算：.21．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度數．22．（10分）已知實數a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥323．（10分）某鐵路橋長，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時間共.求火車的速度和長度.24．（12分）我市某中學為推進書香校園建設，在全校范圍開展圖書漂流活動，現需要購進一批甲、乙兩種規格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規格的漂流書屋和3個乙種規格的漂流書屋，一共需要花費960元．（1）求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學校計劃購進這兩種規格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規格的漂流書屋的總費用不超過3040元，那么該學校至多能購買多少個甲種規格的漂流書屋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用平行線的性質結合等腰直角三角形的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．2、B【解析】

根據題意先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點睛】本題考查不等式組的解法和解集在數軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號的點要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號的點用實心．3、D【解析】

已知兩邊時，兩邊的差＜三角形第三邊＜兩邊的和，這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值．【詳解】解：根據題意得：5＜x＜1．又∵x是偶數，∴可以取6，8，10這三個數．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形中如何已知兩邊來確定第三邊的范圍．4、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.5、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點睛】主要考查了平行線的性質及角平分線的定義.6、A【解析】

根據同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠3，根據同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項不正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.7、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．8、D【解析】

根據平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內錯角、同旁內角．解題關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．9、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．10、C【解析】①根據零指數冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據同底數的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據負指數冪的運算法則，得4m-4=4m④根據冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6秒或19.5秒【解析】

設A燈旋轉t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質，結合角度間關系，構建方程即可解答．【詳解】解：設A燈旋轉t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對應相等，從而根據SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據全等三角形的性質得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質定理的逆定理.13、50°．【解析】

設這個角為x，根據互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，互為余角的兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關鍵．14、10【解析】分析：根據勾股定理計算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方15、＜＜＞【解析】

（1）估計無理數值再比較大??；（2）運用倒數法比較大小；（3）、運用立方根意義進行比較.【詳解】（1）因為-2<0,>0所以-2<（2）因為所以所以-<-（3）因為，所以>故答案為(1).＜(2).＜(3).＞【點睛】本題考查實數的大小比較.運用特殊方法比較數的大小是難點.16、x-5≥1【解析】分析：直接表示出x的，進而減去5，得出不等式即可．詳解：由題意可得：x-5≥1．故答案為x-5≥1．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解析】

（一）根據題意無法確定a和b的正負，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）首先設點A的坐標為x,y，根據已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設直線AB的表達式為y=kx+b，將A、B坐標代入即得解；（2）首先設點P的坐標為x,0，△ABP的高為h，根據△ABP的面積列出等式，即可解得.【詳解】解：（一）a-b根據題意，無法確定a和b的正負，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）設點A的坐標為x,y∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）∴BC=∴AB=∴AB=y+42聯立方程組，即為y解得x=-8y=-2或x=0y=2（故點A坐標為-8,-2；設直線AB的表達式為y=kx+b，將A、B坐標代入即得-2=-8k+b解得k=-故AB的表達式為y=-1（2）設點P的坐標為x,0，△ABP的高為h，則h即為點P到直線AB的距離，h=A又∵S△ABP=6，∴S∴h=3聯立①②，解得x=-8或x=-20故點P坐標為-8,0或-20,0.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中點的坐標的求解，兩點之間的距離以及點到直線的距離，利用三角形的面積尋找等量關系式，熟練掌握即可解題.18、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號得1+3x≤4x﹣2+1，移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵.19、（1），；（2）.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）列出不等式組，再進一步求解可得．【詳解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,則①-②，得：4y=6m-8,則y=;（2）由題意知解得：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、【解析】

先逐項化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.21、135°【解析】

由∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又根據∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°,所以∠AOD＝135°.【詳解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又因為∠BOE＝90°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.【點睛】本題考查了垂線的性質：當兩條直線垂直時，那么這兩條直線相交所形成的角為90°．也考查了平角的定義以及對頂角．22、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．23、火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【解析】

設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，根據行程