2023-2024學年湖北省黃岡市浠水縣高考數學押題模擬試題（5月）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由交集的定義計算即可.【詳解】由題意得.故選：C2．若復數，在復平面內對應的點關于x軸對稱，且，則復數（

）A．1 B． C． D．【正確答案】D【分析】根據對稱性求出，再利用復數除法求解作答.【詳解】復數，在復平面內對應的點關于x軸對稱，且，則，所以.故選：D3．如圖，底面同心的圓錐高為，，在半徑為3的底面圓上，，在半徑為4的底面圓上，且，，當四邊形面積最大時，點到平面的距離為（

）A． B． C．2 D．【正確答案】A【分析】根據給定條件，確定四邊形的形狀，再求出四邊形面積最大時，圓心O到邊的距離，然后在幾何體中作出點到平面的垂線段，借助直角三角形計算作答.【詳解】如圖，直線交大圓于點，連接，由，知四邊形為等腰梯形，取的中點，連接，則，由，知四邊形是矩形，因此四邊形為矩形，過O作于Q，連接，從而四邊形的面積，當且僅當，即時取等號，此時，如圖，在幾何體中，連接，因為平面，平面，則，又，平面，于是平面，而平面，則有平面平面，顯然平面平面，在平面內過O作于R，從而平面，即長即為點到平面的距離，在中，，，，所以點到平面的距離是.故選：A方法點睛：求點到平面的距離可以利用幾何法，作出點到平面的垂線段求解；也可以用向量法，求出平面的法向量，再求出這一點與平面內任意一點確定的向量在法向量的投影即可.4．已知函數若，則的單調遞增區間為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】先根據題目條件求出的值，再根據二次函數的性質求出的單調遞增區間【詳解】解：依題意，解得a＝－1，故，可知在上單調遞增故選：D5．關于，對于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲:是第三象限角，乙.丙:，丁：不小于2，若這人只有一人判斷錯誤，則此人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【正確答案】D【分析】根據題意得到乙和丁的判斷只有一個正確，分丁的判斷正確和乙的判斷正確，結合三角函數的符號和正切的倍角公式，即可求解.【詳解】由，所以乙和丁的判斷只有一個正確，且，若丁的判斷正確，即，則，此時丙的判斷錯誤，不符合題意；若乙的判斷正確，即，此時滿足，且，此時甲、丙都正確，符合題意.故選：D.6．已知橢圓：，過中心的直線交于，兩點，點在軸上，其橫坐標是點橫坐標的3倍，直線交于點，若直線恰好是以為直徑的圓的切線，則的離心率為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用三條直線的斜率關系，結合點差法可得.【詳解】

設，，則，，設、、，分別為直線、、的斜率，則，，，因直線是以為直徑的圓的切線所以，，所以，又在直線上，所以，因、在上，所以，，兩式相減得，整理得，故，即，，故，故選：D7．設，，，則（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b【正確答案】D【分析】構造函數，根據導數探究單調性，即可判斷和的大小；構造函數，再令，通過二次求導探究單調性，即可判斷和的大小.【詳解】由，，，得，，，構造函數，則，當時，x＝1，時，，單調遞減；時，，單調遞增，在x＝1處取最小值，時，，即，取，得，，，即；設，則，令，，因為當時，令，，單調遞減，又時，，則，即，所以，因為當時，，所以當時，，函數單調遞增，又，所以，即，所以當時，函數單調遞增，所以，即，，即，.故選：D關鍵點睛：本題考查構造函數，利用導函數探究單調性來比較大小，考查求導運算，屬于中檔題.8．如果不是等差數列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數列．已知數列的項數為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數列，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】分別求出事件與事件的基本事件的個數，用=計算結果.【詳解】由題意知，事件共有個基本事件，對于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個，含3，2，1的“局部等差”數列的同理也有3個，共6個；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個；含4，3，2的同理也有2個；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個；含5，3，1的同理也有4個，所以事件共有24個基本事件，所以．故選：C二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．對于事件A，B，若，且，，則B．若隨機變量，，則C．相關系數r的絕對值越接近1，兩個隨機變量的線性相關程度越強D．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越寬表示回歸效果越差【正確答案】ACD【分析】根據統計學和概率論的相關定義逐項分析.【詳解】對于A，由于，即A發生必定有B發生，根據條件概率的定義，正確；對于B，根據正態分布密度函數的性質知，，錯誤；對于C，根據相關系數的性質知：約接近于1，表示線性相關程度越強，正確；對于D，殘差點分布的帶狀區域越寬說明線性回歸時的誤差越大，即回歸效果越差，正確；故選：ACD.10．如圖，在中，，，，點分別在，上且滿足，，點在線段上，下列結論正確的有（

）．

A．若，則B．若，則C．的最小值為D．取最小值時，【正確答案】BCD【分析】A選項根據平面向量基本定理和向量共線的性質求解；B選項，結合A選項，用，來表示出，然后由數量積的計算進行說明；C選項，取中點，則，問題轉化成定點到線段上動點的距離最小值；D選項，通過轉化先推出取得最小值時，也取最小值，然后用面積的割補計算.【詳解】

A選項，點在線段上，則，使得，則，又，，故，根據題干若，由平面向量基本定理可知：，于是，A選項錯誤；B選項，根據A的分析，若，此時，故，，于是，由，，，代入數據由向量的數量積可得，即，B選項正確；C選項，取中點，則，由，于是，由，，故為等邊三角形，故，根據中位線可知，//，于是，在中根據余弦定理可得，為銳角，又，故過作的高線時，垂足點落在線段上，由題意垂足點為時，最小.最小值為，C選項正確；D選項，，在中，根據余弦定理可求得，即，根據C選項可知，最小時也最小.根據，根據C選項的分析，，故，注意到，故，故，D選項正確.故選：BCD11．點是直線上的一個動點，，是圓上的兩點．則（

）A．存在，，，使得B．若，均與圓相切，則弦長的最小值為C．若，均與圓相切，則直線經過一個定點D．若存在，，使得，則點的橫坐標的取值范圍是【正確答案】BCD【分析】根據幾何知識得到當直線，與圓相切且最小時最大，然后求的最大值即可判斷A選項；利用等面積的思路得到，然后求的最小值即可得到弦長的最小值，即可判斷B選項；根據圓的定義得到，是以為直徑的圓上的兩點又是圓上的兩點，然后讓兩圓的方程相減得到直線的方程即可得到直線過定點，即可判斷C選項；根據存在，，使得得到，然后求時點的橫坐標，即可得到點的橫坐標的取值范圍，即可判斷D選項.【詳解】

由圖可知，當直線，與圓相切且點在軸上時最大，此時，，，，所以最大時是銳角，故A錯；，所以，則當最小時，弦長最小，，所以，故B正確；設點，，是以為直徑的圓上的兩點，圓的方程為，即①，又，是圓②上的兩點，所以直線的方程為②-①：，過定點，故C正確；若存在，，使得，則，當直線，與圓相切時，最大，對應的余弦值最小，當直線，與圓相切，且時，，，因為，所以，則，故D正確.故選：BCD.12．在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，點M在線段PC上運動（不含端點），則（

）A．存在點M使得B．四棱錐外接球的表面積為C．直線PC與直線AD所成角為D．當動點M到直線BD的距離最小時，過點A，D，M作截面交PB于點N，則四棱錐的體積是【正確答案】BCD【分析】取AD的中點G，證明平面PGC，然后由線面垂直的性質定理判斷A，把四棱錐補形成一個如圖2的正方體，根據正方體的性質判斷BC，由平面PGC，當動點M到直線BD的距離最小時，從而得為PC的中點，N為QA的中點，再由體積公式計算后判斷D．【詳解】如圖1，取AD的中點G，連接GC，PG，BD，,則，因為平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，平面，則．又因為，所以，又，平面，所以平面PGC．因為平面PGC，平面PGC，所以不成立，A錯誤．因為△APD為等腰直角三角形，將四棱錐的側面APD作為底面一部分，補成棱長為1的正方體．如圖2，則四棱錐的外接球即為正方體的外接球，其半徑，即四棱錐外接球的表面積為，B正確．如圖2，直線PC與直線AD所成角即為直線PC與直線BC所成角，為，C正確．如圖1，因為平面PGC，當動點M到直線BD的距離最小時，由上推導知，，，，，，，因此M為PC的中點．如圖3，由M為PC的中點，即為中點,平面即平面與的交點也即為與的交點,可知N為QA的中點，故，D正確．故選：BCD．方法點睛：空間幾何體的外接球問題，（1）直接尋找球心位置，球心都在過各面外心用與該面垂直的直線上，（2）對特殊的幾何體，常常通過補形（例如把棱錐）補成一個長方體或正方體，它們的外接球相同，而長方體（或正方體）的對角線即為外接球的直徑，由此易得球的半徑或球心位置．三、填空題13．已知函數為偶函數，則______________．【正確答案】1【分析】根據偶函數的性質即可得到對均成立，從而求出參數的值.【詳解】由題設，，所以，得，得對均成立．所以，解得．經檢驗，滿足要求.故14．已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點，設直線AF，BF的斜率分別為，，則______．【正確答案】0【分析】由題可知直線過拋物線的準線與x軸的交點，利用拋物線的定義，正弦定理結合圖形及條件可得，進而即得.【詳解】由題可知拋物線的準線為，又直線，設直線l過拋物線的準線與x軸的交點為M，如圖，過點A作準線的垂線，垂足為Q，由直線l的斜率為，易得，故，由拋物線的性質可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，同理可得，故，所以．故0.15．已知函數，若存在實數t使得函數有7個不同的零點，則實數a的取值范圍是__________．【正確答案】【分析】利用導數研究函數的性質，得單調性和極值，并作出函數的大致圖象，由得或，然后分類討論，它們一個有3個根，一個有4個根，由此可得參數范圍．【詳解】當時，，，當時，，遞減，當時，，遞增，故時，；當時，，，時，，遞增，時，，遞減，所以當時，有極大值，當時，，作出的大致圖象如圖，由題意知，即有7個不同的實根，當有三個根，有四個實根，此時或，得或；當有四個根時，有三個實根，此時，得，所以．故．16．格點是指平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數的點.一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”（如：，則點到原點的格點距離為）.格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑.當格點半徑為6時，格點圓的半徑有______條（用數字作答）.【正確答案】252【分析】由題設，易知格點圓上的格點都在上，其中每個象限有5個，且相互關于x、y軸或原點對稱，分析可得每個格點半徑條數為，進而可求所有格點的半徑條數.【詳解】設格點為，格點半徑為6，則，∴對應格點圓圖象如下，每條邊上有(不含端點)5個格點，

以第一象限為例，格點有，其中的半徑有6條，的半徑有15條，的半徑有20條，的半徑有15條，的半徑有6條，∴共有62條，即對于任意格點，其半徑條數有條，∴由上，四個象限共有條半徑，另外數軸上有四個點，半徑共有條，綜上，格點半徑為6時，格點圓的半徑有條.故答案為.關鍵點點睛：畫出格點圓的圖象，確定各象限中格點坐標，分析格點半徑條數與坐標值之間的關系，應用對稱性求格點圓半徑總條數即可.四、解答題17．已知數列滿足，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前40項和.【正確答案】(1)(2)784【分析】（1）將兩邊取倒數后，構造等差數列即可；（2）將奇偶分開，分組求和即可.【詳解】（1）由題意易得，由可得，所以數列是公差為2的等差數列.故，即.（2）由（1）知，.所以的前40項和.18．5G技術對社會和國家十分重要．從戰略地位來看，業界一般將其定義為繼蒸汽機革命、電氣革命和計算機革命后的第四次工業革命．某科技集團生產A，B兩種5G通信基站核心部件，下表統計了該科技集團近幾年來在A部件上的研發投入（億元）與收益y（億元）的數據，結果如下：研發投入x（億元）12345收益y（億元）3791011(1)利用樣本相關系數r說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關系（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性）；(2)求出y關于x的經驗回歸方程，并利用該方程回答下列問題：①若要使生產A部件的收益不低于15億元，估計至少需要投入多少研發資金？（精確到0.001億元）②該科技集團計劃用10億元對A，B兩種部件進行投資，對B部件投資元所獲得的收益y近似滿足，則該科技集團針對A，B兩種部件各應投入多少研發資金，能使所獲得的總收益P最大．附：樣本相關系數，回歸直線方程的斜率，截距．【正確答案】(1)答案見解析(2)回歸方程為，①6.684億元；②在A，B兩種部件上分別投入8億元，2億元.【分析】（1）先計算出，再根據公式計算出，再由即可判斷；（2）根據公式先求出回歸直線方程，①令，解不等式即可求解；②根據題意，寫出總收益的函數表達式，對函數求導，得出函數的單調性，然后利用函數的單調性求出最值即可.【詳解】（1），，，，，∴．可以用線性回歸模型擬合y與x的關系．（2）∵，∴，∴y關于的經驗回歸方程為，①令，得，解得，∴若要使生產A部件的收益不低于15億元，估計至少需要投入6.684億元研發資金．②設B部件的研發投入為億元，則A部件的研發投入為億元，總收益，，令得，當時，，P單調遞增；當，，P單調遞減，所以當時，P取得最大值22億元．所以該科技集團在A，B兩種部件上分別投入8億元，2億元的研發資金，可使所獲得的總收益P最大．19．記的內角的對邊分別為.已知.(1)證明：；(2)若，求邊長.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由二倍角公式和正弦定理可得答案；（2）由正弦定理可得，由平面向量數量積的定義可得，再由余弦定理可得答案.【詳解】（1）因為，則，即，由正弦定理可得，因此，；（2）因為，由正弦定理可得，由平面向量數量積的定義可得，所以，，可得，即，所以，，則.20．如圖，在三棱臺中，，，，，．

(1)證明：平面平面；(2)設是的中點，求平面與平面夾角的余弦值．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直證面面垂直，根據題中條件，在平面中，垂直于兩平面的交線，只需再證其與平面內的另外一條與相交的直線垂直即可.（2）建立空間直角坐標系，兩平面法向量的夾角余弦值的絕對值即為平面與平面夾角的余弦值.【詳解】（1）證明：

由三棱臺知：，在梯形中，取的中點，連接，因，故，四邊形是平行四邊形，∴，，所以，，即，因，所以，又因，所以，又因，所以平面，因平面，所以平面平面；（2）解：取的中點，的中點，連接，，則，因，所以，由條件知：四邊形是等腰梯形，所以，平面平面平面,平面平面∴平面，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖，

則在等腰梯形中，由平面幾何知識可得：，∴，，，，設平面的法向量，則由

得，令，得，，所以，又平面的法向量，設平面與平面的夾角為，則．21．已知雙曲線C：經過點，右焦點為，且，，成等差數列.(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的右支交于P，Q兩點（P在Q的上方），PQ的中點為M，M在直線l：上的射影為N，O為坐標原點，設的面積為S