2023-2024學年河北省滄州市高考數學押題模擬試題（二模）一、單選題1．已知復數滿足，則（

）A． B． C．5 D．【正確答案】B【分析】根據復數的乘除運算以及復數模的定義即可得到答案.【詳解】由已知得,所以,所以.故選：B.2．已知集合，，若，且，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】先求出集合，然后根據的關系，結合進行分析即可.【詳解】因為或，所以或，由，所以當時，不成立，所以集合為空集，滿足題意，當時，，由，所以，所以有，綜上所述實數的取值范圍是，故選：B.3．命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【正確答案】D【分析】對于命題：根據特稱命題結合二次函數分析判斷；對于命題：根據存在命題結合二次函數的判別式分析判斷.【詳解】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.4．已知函數，則下列函數為奇函數的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據對稱性分析可得函數有且僅有一個對稱中心，結合圖象變換分析判斷.【詳解】由題意可得：，因為，若為定值，則，解得，此時，所以函數有且僅有一個對稱中心.對于選項A：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故A錯誤；對于選項B：有且僅有一個對稱中心為，符合題意，故B正確；對于選項C：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故C錯誤；對于選項D：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故D錯誤；故選：B.5．在正方體中，點為的中點，點為的中點，則直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】取的中點,的中點,連接，通過平行轉化異面直線夾角，再利用勾股定理和三角函數即可得到其正弦值.【詳解】如圖,取的中點,的中點,連接,則易得，則四邊形是平行四邊形，所以,因為，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以即為直線與所成的角(或其補角).設止方體的棱長為2,則,,所以,所以,所以.故選：A.

6．中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京石開.會議期間，5男3女共8位代表相約在人民大會堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相鄰，且男代表甲不站在兩端，則不同的站位方法共有（

）A．7920種 B．9360種 C．15840種 D．18720種【正確答案】C【分析】先計算總情況數，再計算男代表站兩端的情況數，最后相減即可.【詳解】8人站成一排,女代表中恰有2人相鄰的站位方法有種,其中男代表甲站在兩端的方法有種,故所求的站位方法共有種.故選：C.7．釋迦塔俗稱應縣木塔，建于公元1056年，是世界上現存最古老最高大之木塔，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.2016年、釋迦塔被吉尼斯世界紀錄認定為世界最高的木塔.小張為測量木塔的高度，設計了如下方案：在木塔所在地面上取一點，并垂直豎立一高度為的標桿，從點處測得木塔頂端的仰角為60°，再沿方向前進到達點，并垂直豎立一高度為的標桿，再沿方向前進到達點處，此時恰好發現點，在一條直線上.若小張眼睛到地面的距離，則小張用此法測得的釋迦塔的高度約為（參考數據：）（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】過點作于點,過點作于點,交于點,利用特殊角的三角函數值以及三角形相似即可得到答案.【詳解】如圖,過點作于點,過點作于點,交于點,則四邊形,,都是矩形,所以,所以.在Rt中,,所以,由已知得,所以,即,解得.故選：B.8．若函數，則極值點的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】首先根據得到的圖象關于直線對稱，再對其求導，得到其在上單調性，再對導函數進行求導得到其單調性和零點，從而得到原函數的極值點.【詳解】由題得,因為與的圖象均關于直線對稱,所以的圖象也關于直線對稱,又,且當時,,所以0,即,所以在上單調遞增.令,則,又在上單調遞增,所以,使得,所以當時,單調遞減;當時,單調遞增,又,所以在上,,即單調遞減.由圖象的對稱性可知,在上,單調遞增,在上,單調遞減,又,所以極值點的個數為3.故選：C.關鍵點睛：本題的關鍵是利用多次求導和零點存在定理得到導函數存在三個零點，再根據導函數的變號性從而得到其極值點個數.二、多選題9．研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變化等環境問題.減少硶排放具有深遠的意義.我國明確提出節能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一.在這樣的大環境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來.下表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統計數據.月份12345銷量55m68現已求得與的經驗回歸方程為，則（

）A．B．與正相關C．與的樣本相關系數一定小于1D．由已知數據可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛【正確答案】ABC【分析】A選項利用樣本中心在回歸直線上即可；利用線性回歸方程判斷選項B、C；把代入線性回歸方程求解判斷選項D.【詳解】由，，代入中有：，故A正確；由線性回歸系數，所以與正相關，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則與的樣本相關系數一定小于1，故C正確，將代入線性回歸方程中得：，故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC.10．把函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），最后把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】通過往回倒推，將函數的圖象,向左平移個單位長度，再將其縱坐標伸長2倍，橫坐標伸長3倍得到解析式，利用誘導公式一一對照化簡即可.【詳解】把函數的圖象,向左平移個單位長度,得到的圖象,再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到的圖象,最后把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),得到的圖象.而.故選：BD.11．已知正三棱錐的側面均為等腰直角三角形，動點在其內切球上，動點在其外接球上，且線段長度的最小值為，設該正三棱錐內切球的球心為，外接球的球心為，則（

）A．，，三點共線B．平面C．正三棱錐外接球的體積為D．正三棱錐內切球的表面積為【正確答案】ABC【分析】對A，將正三棱錐補成長方體，利用空間向量法證明線面垂直，從而判定AB選項，利用正方體外接球公式和等體積法結合的最值即可求出內外接球半徑，即可判斷CD.【詳解】由已知將正三棱錐補成正方體,如圖所示.

設內切球與平面的切點為,因為為正三棱錐內切球的球心,為正三棱錐外接球的球心,而球與正相切于中心G，于是四點均在上，A正確；設正方體棱長為1，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則,,,，，，因為，則，又因為平面，且所以平面,故平面，B正確;設正方體的棱長為,內切球的半徑為,外接球的半徑為,則,由等體積法可得,整理得,由等體積法可得,整理得.將幾何體沿截面切開,得到如圖所示的截面,大圓為外接球的最大截面,小圓為內切球的最大截面,

所以,兩點間距離的最小值為,解得,所以,所以正三棱錐外接球的體積,C正確;正三棱錐內切球的表面積,D錯誤.故選：ABC.12．已知函數，若函數恰好有4個不同的零點，則實數的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2【正確答案】BC【分析】令，則，將函數的零點問題分解成兩個步驟完成，先求的值，再求x的值，結合函數圖象分析運算.【詳解】由題意可知：當時，在上單調遞減，則；當時，在上單調遞增，則；若函數恰好有4個不同的零點，令，則有兩個零點，可得：當時，則，解得；當時，則，可得；可得和均有兩個不同的實根，即與、均有兩個交點，不論與的大小關系，則，且，解得，綜上所述：實數的取值范圍為.且，故A、D錯誤，B、C正確.故選：BC.

方法點睛：利用函數零點求參數值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解．（2）分離參數后轉化為求函數的值域(最值)問題求解．（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解．三、填空題13．在正方形中，已知，，則的值為______.【正確答案】3【分析】是正方形,再應用垂直及模長列式求解即可.【詳解】是正方形,,,,,故答案為:3.14．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，的一條漸近線過點，點在上，且，則______.【正確答案】11【分析】將雙曲線化為標準方程，求出該雙曲線的漸近線方程，再利用已知條件求出的值，最后利用雙曲線的定義求出即可.【詳解】由得雙曲線的標準方程為：，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：，又的一條漸近線過點，所以，因為點在上，，為雙曲線的上、下焦點，所以，由，所以，所以或（舍去），故11.15．為慶祝第19屆亞運會在我國杭州舉行，杭州某中學舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機抽題進行作答，若某選手先隨機抽取2道題，再隨機抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為______.【正確答案】【分析】根據題意討論先抽取2道題有幾道多選題，結合超幾何分布分析運算.【詳解】設先抽取2道題中多選題的題數為，則的可能取值為：0，1，2，可得：，所以最后抽取到的題為多選題的概率為.故答案為.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為圓與的一個公共點，若，則當時，橢圓的離心率的取值范圍為______.【正確答案】【分析】根據題意結合橢圓、圓的性質分析可得，結合對勾函數求其范圍，進而可得離心率的范圍.【詳解】設橢圓的半焦距為，則圓，表示以，半徑為的圓，若圓與橢圓有公共點，則，可得，解得，因為，且，可得，整理得，又因為，即，且，則，解得，可得，整理得，因為在上單調遞減，在上單調遞增，且，可得，則，可得；綜上所述：橢圓的離心率的取值范圍為.故答案為.

方法點睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關鍵是根據已知條件確定a，b，c的等量關系或不等關系，然后把b用a，c代換，求e的值．四、解答題17．為了鞏固拓展脫貧攻堅成果，不斷提高群眾的幸福感，政府積極引導某村農戶因地制宜種植某種經濟作物，該類經濟作物的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好.為了解該類經濟作物在該村的種植效益，該村引進了甲、乙兩個品種，現隨機抽取了這兩個不同品種的經濟作物各100份（每份1千克）作為樣本進行檢測，檢測結果如下表所示：（同一區間的數據取該區間的中點值作代表）

分別記甲、乙品種質量指標值的樣本平均數為和，樣本方差為和.(1)現已求得，，試求及，并比較樣本平均數與方差的大小；(2)該經濟作物按其質量指標值劃分等級如下表：質量指標值作物等級二級一級特級利潤（元/千克）102050現利用樣本估計總體，試從樣本利潤平均數的角度分析該村村民種植哪個品種的經濟作物獲利更多.【正確答案】(1)，，(2)種植甲品種的經濟作物獲得的利潤更高.【分析】（1）利用平均數和方差公式計算出和，比較大小即可；（2）分別計算甲、乙品種利潤的樣本平均數，再進行比較大小即可》【詳解】（1）,又因為所以.（2）分別記甲、乙兩品種利潤的樣本平均數為,則(元),(元),所以,所以從樣本利潤平均數的角度看種植甲品種的經濟作物獲得的利潤更高.18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)已知的外接圓半徑為4，若有最大值，求實數的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意利用利用正弦定理邊化角，再結合三角恒等變換運算求解；（2）根據題意利用利用正弦定理邊化角，再結合三角恒等變換運算化簡得，分類討論的符號，結合輔助角公式分析運算.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，因為，則，可得，則，又因為，則，整理得，且，所以.（2）由正弦定理，可得，因為，則，則，①若，即時，則，其中，當，即時，取到最大值，符合題意；②若，即時，則在上單調遞減，無最值，不符合題意；③若，即時，則，其中，當，即時，取到最大值注意到，則，可得，解得；綜上所述：實數的取值范圍為.19．在數列中，，.(1)證明：數列是等比數列；(2)記數列的前項和為，若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.【正確答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據題意結合等比數列定義分析證明；（2）由（1）可得，利用錯位相減法可得，進而根據恒成立問題結合數列單調性分析運算.【詳解】（1）由題意可得：，當時，可得，則，所以數列是以首項為，公比為的等比數列.（2）由（1）可得：，則，可得，則，兩式相減得：，所以，因為，則，原題意等價于關于的不等式恒成立，可得，構建，令，則，解得或3，則，即當或時，取到最大值，可得，所以實數的取值范圍.20．如圖，在五邊形中，四邊形是矩形，，將沿著折起，使得點到達點的位置，且平面平面，點，分別為線段，的中點，點在線段上，且.

(1)當時，證明：平面；(2)設平面與平面的夾角為，求的最大值及此時的值.【正確答案】(1)見解析(2)的最大值為1,此時的值為.【分析】（1）取的中點,連接,,證明四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定即可；（2）首先利用面面垂直的性質定理，再以點為坐標原點，建立合適的空間直角坐標系，寫出相關點的坐標和相關向量，利用面面角的空間向量求法即可求出最值.【詳解】（1）取的中點,連接,,分別為,的中點,,四邊形是矩形,點為的中點.,四邊形為平行四邊形，.又平面平面,平面.（2）由題可知，又點為的中點，,平面平面,平面平面平面,平面,以點為坐標原點,的方向分別為,軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,

則,，由題設,當時,顯然不符合;當時,,.設平面的法向量為,則，取,則,，取平面的一個法向量為,，當時,,此時取得最大值1.的最大值為1,此時的值為.21．已知拋物線的焦點為，圓恰與的準線相切.(1)求的方程及點與圓上點的距離的最大值；(2)為坐標原點，過點的直線與相交于A，B兩點，直線，分別與軸相交于點P，Q，，，求證：為定值.【正確答案】(1)；4(2)證明見解析【分析】（1）由題意可列式求得p，即可得拋物線方程，進而求得點與圓上點的距離的最大值；（2）設直線l方程并聯立拋物線方程，可得根與系數的關系式，設結合，得出的表達式，進而得的表達式，結合根與系數的關系進行化簡，即得結論.【詳解】（1）由題意得拋物線