四川中考：數學必背知識點

以下是四川中考數學一些必背知識點：一、數與代數1.實數-有理數和無理數的概念。有理數包括整數和分數，無理數是無限不循環(huán)小數，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。-重要的運算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法交換律\(ab=ba\)等。2.代數式-整式的概念，包括單項式（由數與字母的積組成的代數式）和多項式（幾個單項式的和）。-整式的運算，如整式的加減（合并同類項），整式的乘法（單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式），其中乘法公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)、\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)要熟練掌握。-因式分解的方法：提公因式法\(ma+mb=m(a+b)\)、公式法（平方差公式和完全平方公式）等。-分式的概念（分母中含有字母的代數式），分式有意義的條件（分母不為0），分式的基本性質\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)（\(M\neq0\)），分式的運算（加減乘除）。3.方程與不等式-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法和應用。-二元一次方程組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)的解法（代入消元法、加減消元法）。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（\(\Delta>0\)時有兩個不同的實數根，\(\Delta=0\)時有兩個相同的實數根，\(\Delta<0\)時沒有實數根）。-不等式的基本性質，如不等式兩邊同時加（或減）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變。-一元一次不等式\(ax+b>0\)（或\(<0\)）的解法，一元一次不等式組的解法（先分別求出每個不等式的解集，再求公共部分）。二、函數1.一次函數-一次函數\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象是一條直線，\(k\)是斜率（決定直線的傾斜方向和傾斜程度），\(b\)是截距（直線與\(y\)軸交點的縱坐標）。-當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。2.反比例函數-反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線，當\(k>0\)時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k<0\)時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.二次函數-二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線，對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上，有最小值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，有最大值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。三、幾何圖形1.三角形-三角形內角和為\(180^{\circ}\)，三角形的三邊關系（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）。-等腰三角形的性質（兩腰相等，兩底角相等）和判定（有兩邊相等的三角形是等腰三角形，有兩角相等的三角形是等腰三角形）。-等邊三角形的性質（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三邊都相等的三角形是等邊三角形，三個角都相等的三角形是等邊三角形，有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形的性質（直角三角形兩銳角互余，勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)為斜邊），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等）和判定（有一個角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理：若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則以\(a\)、\(b\)、\(c\)為邊的三角形是直角三角形）。2.四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質（四個角都是直角，對角線相等）和判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質（四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形的性質（四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分），正方形是特殊的矩形和菱形。3.圓-圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑、弦、弧（優(yōu)弧、劣弧）、圓心角、圓周角等。-圓的性質：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)。四、圖形的變換1.平移-平移的性質：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的連線平行且相等。2.旋轉-旋轉的性質：旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-平均數、中位數、眾數的概念和計算方法。-方差的概念和計算方法\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)，方差用來衡量一組數據的波動大小，方差越大，數據的波動越