上海中考：數學必背知識點

以下是上海中考數學一些必背的知識點：一、數與式1.有理數-有理數的分類：整數（正整數、\(0\)、負整數）和分數（正分數、負分數）。-數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線，數軸上的點與實數一一對應。-相反數：\(a\)的相反數是\(-a\)，\(0\)的相反數是\(0\)，互為相反數的兩數和為\(0\)。-絕對值：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}\)-有理數的運算：加、減、乘、除、乘方運算，運算順序為先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內的。2.實數-無理數：無限不循環小數，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數的運算：與有理數運算類似，注意根式的運算，如\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b\gt0)\)。3.代數式-整式：單項式（由數與字母的積組成的代數式）和多項式（幾個單項式的和）。-整式的運算：-整式的加減：合并同類項，同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。-整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)。-整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式。-因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，常用方法有提取公因式法（\(ma+mb=m(a+b)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的式子。分式有意義的條件是分母不為\(0\)，分式的基本性質是\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)），分式的運算包括加減（通分后加減）、乘除（約分后乘除）。二、方程與不等式1.一元一次方程-一般形式為\(ax+b=0(a\neq0)\)，求解步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為\(1\)。2.二元一次方程組-一般形式為\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)，常用解法有代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-一般形式為\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根；當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數根。4.不等式-不等式的基本性質：-不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。-一元一次不等式的解法：與一元一次方程類似，注意系數化為\(1\)時根據不等式性質判斷不等號方向是否改變。-一元一次不等式組：幾個一元一次不等式組成的不等式組，求解集的方法是分別求出每個不等式的解集，然后取它們的公共部分。三、函數1.函數的概念-在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)、\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應，那么就說\(y\)是\(x\)的函數，\(x\)是自變量。2.一次函數-一般形式為\(y=kx+b(k\neq0)\)，當\(b=0\)時為正比例函數\(y=kx(k\neq0)\)。\(k\)是斜率，表示函數圖象的傾斜程度，\(b\)是截距，圖象是一條直線。3.反比例函數-一般形式為\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線，當\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限；當\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限。4.二次函數-一般形式為\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，圖象是拋物線。-對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，有最小值；當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下，有最大值。四、幾何圖形1.三角形-三角形的內角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-等腰三角形的性質：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-直角三角形的性質：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)），\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半。2.四邊形-平行四邊形：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。-矩形：四個角都是直角的平行四邊形，對角線相等。-菱形：四邊相等的平行四邊形，對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角。-正方形：既是矩形又是菱形，四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分。3.圓-圓的有關概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋灮?、劣?。?、圓心角、圓周角。-圓的性質：-在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。-一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。-直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)。五、圖形的運動1.平移-平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點連線平行且相等。2.旋轉-旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.翻折-翻折前后圖形的形狀和大小不變，關于折痕對稱的點的連線被折痕垂直平分。六、統計與概率1.統計-數據的收集：普查和抽樣調查。-數據的表示：統計表、統