青海中考：數學必背知識點

以下是青海中考數學中一些必背的知識點：一、數與代數1.實數-有理數和無理數的概念。有理數包括整數和分數，無理數是無限不循環小數，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。-重要的運算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法交換律\(ab=ba\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)等。2.代數式-整式的概念，包括單項式（由數與字母的積組成的代數式）和多項式（幾個單項式的和）。-整式的加減運算，實質是合并同類項（同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項）。-冪的運算法則：同底數冪相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)；同底數冪相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)。-因式分解的方法：提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。3.方程與不等式-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法，移項、合并同類項、系數化為1。-二元一次方程組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)的解法，代入消元法和加減消元法。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根；當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數根）。-不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。-一元一次不等式（組）的解法，分別求出每個不等式的解集，再求它們的公共解集（對于不等式組）。二、函數1.一次函數-一次函數的表達式\(y=kx+b(k\neq0)\)，當\(b=0\)時，為正比例函數\(y=kx(k\neq0)\)。-一次函數的圖象是一條直線，\(k\)決定直線的傾斜方向（\(k>0\)時，直線上升；\(k<0\)時，直線下降），\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點（\(0,b\)）。2.反比例函數-反比例函數的表達式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線。-當\(k>0\)時，雙曲線在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k<0\)時，雙曲線在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.二次函數-二次函數的表達式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其圖象是一條拋物線。-對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上，有最小值；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，有最大值。三、幾何圖形1.三角形-三角形內角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-等腰三角形的性質（兩腰相等，兩底角相等）和判定（等角對等邊）；等邊三角形的性質（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三邊相等的三角形、三個角都相等的三角形、有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形的性質（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)；\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半等）和判定（如果一個三角形的三邊滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形）。2.四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質（四個角都是直角、對角線相等）和判定（有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質（四條邊相等、對角線互相垂直且平分每組對角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形的性質（四條邊相等、四個角都是直角、對角線相等且互相垂直平分）和判定（有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形）。3.圓-圓的有關概念，如圓心、半徑、直徑、弦、弧（優弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角等。-圓的性質：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)；扇形的面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(n\)是圓心角的度數，\(l\)是扇形的弧長，\(r\)是半徑）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。2.旋轉-旋轉的性質：旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。五、統計與概率1.統計-平均數、中位數、眾數的概念和計算方法。-方差的概念和計算方法\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)，方差反映了一組數據的波動