6.1剛體定軸轉動6.2剛體定軸轉動規(guī)律6.3剛體定軸轉動角動量及其守恒定律第6章剛體定軸轉動RigidBodyRotationaboutFixedAxis第1頁第2頁6.1剛體定軸轉動質點運動只代表物體平動，物體實際上是有形狀、大小，它能夠平動、轉動，甚至更復雜運動。所以，對于機械運動研究，只限于質點情況是不夠。剛體是一個特殊質點系，不論在多大外力作用下，系統(tǒng)內任意兩質點間距離一直保持不變。即物體形狀、大小都不變固體稱為剛體。剛體考慮了物體形狀和大小，但不考慮它形變，剛體同質點一樣，也是一個理想化模型。第3頁一剛體運動固聯(lián)在剛體上任一條直線，在各個時刻位置一直保持彼此平行運動，叫做剛體平動。1.平動在平動過程中，剛體中全部質點位移都是相同。在任何時刻，各個質點速度和加速度也都相同。所以，平動過程中能夠選取剛體上任一點運動來代表剛體運動。第4頁2.轉動假如剛體上全部各點繞同一直線（轉軸）作圓周運動，則稱為剛體轉動。轉動時，軸外各點在同一時間間隔內走過弧長即使不一樣，但角位移全同。第5頁固定轉軸：轉軸不隨時間改變——剛體定軸轉動瞬時轉軸：轉軸隨時間改變——普通轉動進動[旋進]第6頁3.剛體普通運動剛體普通運動=平動+轉動比如，一個車輪滾動，能夠分解為車輪伴隨轉軸平動和整個車輪繞轉軸轉動。在研究剛體普通運動時，我們普通將它分解為質心平動（應用質心運動定理）和剛體繞過質心軸轉動（應用剛體轉動定律）。第7頁4.質心運動定理----[了解]質點系質量與質心加速度乘積總是等于質點系所受一切外力矢量和。質心:

質量中心，指物質系統(tǒng)上被認為質量集中于此一個假想點.質心位置：質點系：質量連續(xù)分布：質心運動定理線面體第8頁對于定軸轉動剛體，它角動量能夠看作是全部質點對轉軸角動量代數(shù)和（因為每個質點對轉軸角動量方向相同）。試比較：基本思想∶剛體中每一質點都恪守牛頓定律取質量元∶1.剛體對定軸角動量二、描述剛體動力學狀態(tài)物理量剛體角動量及角速度都是對固定軸，所以對剛體只用標量表示這些量即可。第9頁動能∶全部質點動能之和就是該剛體動能。積分量dm是對空間坐標進行，而ω是時間函數(shù)。即比較平動動能2.剛體轉動動能第10頁3.轉動慣量

質量連續(xù)分布質量離散分布轉動慣量定義為：單質點─質量元─第i個質點質量─到轉軸距離─到轉軸距離r要與運動速度方向垂直！Om質點m運動方向不一樣，相對于O轉動慣量不一樣第11頁如圖套兩個質點細桿長l，桿繞空端轉動，分析整個系統(tǒng)繞o點轉動慣量。將兩質點換位再作計算。解：例題1：

o2m

m

由om2m結論：質量分布影響轉動慣量。第12頁I與剛體質量分布相關I與轉軸位置相關因為質量分布是對轉軸而言，上例也可看作質心離轉軸越遠轉動慣量越大。形狀和轉軸確定后，I與剛體質量相關AlFe討論影響轉動慣量原因第13頁線分布面分布體分布、、分別為質量線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布只有對于幾何形狀規(guī)則、質量連續(xù)且均勻分布剛體才能用積分計算出剛體轉動慣量。dm取值：第14頁求長為L、質量為m均勻細棒對端點軸和中垂軸轉動慣量。解：例題2：ABL/2L/2Ox取如圖坐標取質量元OBLxx第15頁求質量為m、半徑為R均勻圓環(huán)轉動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并經(jīng)過圓心。解：例題3：取質量元Odm第16頁求質量為m、半徑為R均勻圓盤轉動慣量。軸與盤平面垂直并經(jīng)過盤心。解：例題4：這么一個圓盤能夠視為半徑不等有寬度圓環(huán)拼接而成。任取其中一環(huán)利用圓環(huán)轉動慣量結果Rrdr圓環(huán)：第17頁內半徑為R1外半徑為R2質量為m勻質中空圓柱繞其對稱軸轉動慣量。解：例題5：第18頁質量為m半徑為R勻質薄球殼繞過中心軸轉動慣量。解：例題6：在球面取一圓環(huán)帶，半徑第19頁質量為m半徑為R勻質球體繞過球心軸轉動慣量。解：例題7：把球體看作無數(shù)個同心薄球殼組合

球殼：第20頁轉動平面

zO1.力矩功對i求和，得：─力矩功M一剛體定軸轉動動能定理6.2剛體定軸轉動規(guī)律考查Fi對剛體元功dAidθ是剛體轉過角度第21頁2.力矩功率當輸出功率一定時，力矩與角速度成反比。比較質點所以汽車在開啟或上坡時，為了取得較大轉矩，必須進低級位。第22頁3.剛體定軸轉動動能定理當θ=θ1

時，ω=ω1

所以：合外力矩對定軸轉動剛體所做功等于剛體轉動動能增量。─動能定理即：剛體中各質量元間無相對位移，所以內力矩不做功。第23頁轉動動能與角動量關系比較第24頁解:使用動能定理求解取m1、m2、I為系統(tǒng)外力功設m1由靜止釋放下落y

動能定理兩邊對t求導數(shù)如圖所表示,繩與滑輪間無相對滑動，滑輪半徑為r,轉動慣量為I。①若m2與桌面間摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)加速度a及張力T1與T2；②若桌面光滑，再求。例題8：（注意）第25頁再由牛頓定律可得張力。本題要考慮滑輪轉動動能影響。解得第26頁二、剛體定軸轉動定律─剛體定軸轉動定律這條定律表明，剛體繞定軸轉動時，它角加速度與作用于剛體上合外力矩成正比，與剛體對轉軸轉動慣量成反比。能夠比照牛頓第二定律了解它意義。內力矩成對抵消，不能改變剛體角動量，因而不能改變剛體角速度。這是角動量定理在剛體定軸轉動情形下特例第27頁如圖所表示,繩與滑輪間無相對滑動，滑輪半徑為r，轉動慣量為I

。①若m2與桌面間摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)加速度a及張力T1與T2；②若桌面光滑，再求。解：力和力矩分析、用隔離法建坐標對質點用牛頓定律對剛體用轉動定律限制條件例題9：解方程，得結果。<hi，該你出手了。哼~哼~>第28頁一根均質細桿（m、L），一端可在豎直平面內自由轉動。桿最初靜止在水平位置，由此下擺

角，求角加速度和角速度。解：例題10：

odm?gdm下擺過程重力矩做功以桿為對象取質元當桿處于下擺

角時，該質量元所受重力對o點矩為重力對整個棒協(xié)力矩為：第29頁代入轉動定律，可得：代入轉動動能定理第30頁勻質圓盤質量為m，半徑為R，在水平桌面上繞其中心旋轉。設圓盤與桌面之間摩擦系數(shù)為μ，求圓盤從以角速度ω0旋轉到靜止需要多少時間？解：例題11：摩擦力矩造成減速盤上任取微圓環(huán)圓環(huán)上各質點所受摩擦力矩相同，取ω0方向為正，圓環(huán)所受力矩為第31頁整個圓盤所受力矩為依據(jù)轉動定律，得角加速度為常量，所以當圓盤停頓轉動時ω=0，得第32頁6.3剛體角動量定理角動量守恒定律當M

=0時，看成用在剛體（或剛體組系統(tǒng)）上外力對固定轉軸協(xié)力矩為零時，剛體（或剛體組系統(tǒng)）對該軸角動量守恒?！莿恿渴睾愣山莿恿渴睾闳N情況：回顧質點(系)角動量定理對于剛體有：——剛體角動量定理合外力對剛體沖量矩等于剛體角動量增量?；仡欃|點(系)角動量定理第33頁比如地球所受力矩近似為零，地球自轉角速度大小方向均不變。地球赤道平面與黃道平面（公轉軌道）夾角23?27′保持不變。地球在軌道上不一樣位置，形成春、夏、秋、冬四季改變。①I不變，角速度ω大小和方向均不變

9.0級日本大地震：+1.6μs8.8級智利大地震：+1.26μs9.1及印尼大地震：+6.8μs第34頁另一類常見現(xiàn)象收臂大小Iw

用外力矩開啟轉盤后撤除外力矩張臂I大小w②I可變，ω亦可變，但Iω乘積不變第35頁③剛體組角動量守恒第36頁第37頁一粒子彈