2024—2025學年度2026屆高二（下）四月質量檢測數學試題一、單選題1.如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數據的散點圖，其對應的樣本相關系數分別是，那么之間的關系為（）A. B.C D.2.已知某地區高中生的身高近似服從正態分布，若，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現如圖形狀，被后人稱為“三角垛”．已知＂三角垛＂的最上層有個球，第二層有個球，第三層有個球，設各層球數構成數列，則數列的前項和為（）A. B. C. D.4.已知數列為等比數列且，設等差數列的前項和為，若，則（）A.或18 B. C.18 D.25.展開式中的系數為（）A.200 B.210 C.220 D.2306.在四面體中，，且，E，F分別為，的中點，則與所成的角為（）A. B. C. D.7.如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網，其中、、、是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處，今在道路網M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發，直到到達N、M處為止，則下列說法錯誤的是（）A.甲從M必須經過到達N處的方法有9種B.甲乙兩人在處相遇概率為C.甲、乙兩人相遇的概率為D.甲從M到達N處的方法有120種8.已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.可表示為B.5個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手10次C.若把英語單詞“happy”的字母順序寫錯，則可能出現的錯誤共有59種D.將4名老師分派到兩個學校支教，每個學校至少派1人，則共有8種不同的分派方法10.如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，則下列結論正確的是（）A.當時，B.直線與平面所成角的正弦值最大值為C.當平面截直四棱柱所得截面面積為時，D.四面體的體積為定值11.若對一切恒成立，則的值可能為（）A. B. C. D.三、填空題12.某公司收集了某商品銷售收入（單位：萬元）與相應的廣告支出（單位：萬元）共10組數據，繪制出散點圖，如圖，并利用線性回歸模型進行擬合．若將圖中10個點中去掉點后再重新進行線性回歸分析，則下列說法錯誤的是________．①決定系數變小②殘差平方和變小③相關系數的值變?、茏宰兞颗c因變量相關性變弱13.在某抽獎活動中，設置3個不同顏色的抽獎箱，每個箱子中的小球大小相同質地均勻，其中紅色箱子中放有紅球2個，黃球2個，綠球2個；黃色箱子中放有紅球3個，黃球1個，綠球2個；綠色箱子中放有紅球3個，黃球2個．要求參與者先從紅色箱子中隨機抽取一個小球，將其放入與小球顏色相同的箱子中，再從放入小球的箱子中隨機抽取一個小球，抽獎結束．若第二次抽取的是紅色小球，則獲得獎品，否則不能獲得獎品．若甲為參與者，在其第一次抽取的不是紅球的條件下，獲得獎品的概率為________．14.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12,；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就得到一個新的實數，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是________四、解答題15.現將近幾日某地區門鎖銷售的數量進行統計，得到如下表格：第x天1234567數量y200260280350420440500（1）若y與x線性相關，求出y關于x經驗回歸方程，并預測第10天該地區門鎖的銷售數量；（參考公式和數據:）（2）某人手里有三把鑰匙，其中只有一把可以打開門鎖，他現在無法分清哪一把能夠打．記X為他有放回的進行開鎖時的開鎖次數，Y為他無放回的進行開鎖時的開鎖次數．求的概率．16.“馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統民俗活動，為國家級非物質文化遺產之一．每年農歷正月十三來自省內外的說書藝人負鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應有盡有，規模壯觀．為了解人們對該活動的喜愛程度，現隨機抽取200人進行調查統計，得到如下列聯表：不喜愛喜愛合計男性90120女性25合計200附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）完成列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別與對該活動的喜愛程度有關聯？（2）為宣傳曲藝文化知識，當地文化局在書會上組織了戲曲知識競賽活動．活動規定從8道備選題中隨機抽取4道題進行作答．假設在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題．①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；②設隨機變量表示戲迷乙正確完成題的個數，求的分布列及數學期望．17.已知橢圓的離心率為，E的左頂點N到點的距離為．（1）求橢圓E的標準方程．（2）過點M作斜率和為2的直線，，直線，分別與E交于A，B兩點和C，D兩點．（i）若（點B在點A的下方）的面積為，求直線的方程；（ii）設AB，CD中點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，求證.19.新高考數學多選題6分制的模式改變了傳統的多選題賦分模式，每題具有多個正確答案，答對所有正確選項得滿分，答對部分選項也可得分，強調了對知識點理解和全面把握的要求．在某次數學測評中，第11題（6分制多選題）得分的學生有100人，其中的學生得部分分，的學生得滿分，若給每位得部分分的學生贈送1個書簽，得滿分的學生贈送2個書簽．假設每個學生在第11題得分情況相互獨立．（1）從第11題得分的100名學生中隨機抽取4人