2025年4月高二數學期中考試試題一、單選題（每題5分，共40分）1已知集合，，則（）．A. B. C. D.22.下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.3.等差數列中，為其前項的和，若，，則（）A.50 B.100 C.400 D.5004.甲、乙兩人計劃分別從“圍棋”，“籃球”，“書法”三門興趣班中至少選擇一門報名學習，若甲只選一門，且甲乙不選擇同一門興趣班，則不同的報名學習方式有（）A.3種 B.6種 C.9種 D.12種5.下列說法錯誤的是（）A.若隨機變量服從正態分布，且，則；B.若事件相互獨立，，則；C.對具有線性相關關系的變量，利用最小二乘法得到的經驗回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是；D.若決定系數越大，則兩個變量的相關性越強.6.在平面直角坐標系中，為曲線上位于第一象限內的一點，為在軸上的射影，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B.1 C. D.8.已知函數，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（每題5分，共15分）9.已知隨機變量服從二項分布，，下列判斷正確是（）A.若，則 B.C.若，則 D.的最大值為10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.精確到0.01的近似值為0.85D.除以15的余數為311.如圖，由函數與的部分圖象可得一條封閉曲線，則下列說法正確的是（）A.關于直線對稱B.的弦長最大值大于C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積小于三、填空題（每題5分，共15分）12.命題.寫出該命題的否定______．13已知，則______.14.已知函數對定義域內任意，都有，則正實數的取值范圍為___________.四、解答題（共80分）15.已知等差數列滿足：，且成等比數列．（1）求數列通項公式；（2）若等差數列的公差不為零，且數列滿足：，記數列的前n項和為，求證：；16.如圖，已知四邊形為等腰梯形，為以為直徑的半圓弧上一點，平面平面，為的中點，為的中點，，.（1）求證平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.17.甲、乙、丙三人組隊參加某知識問答團體比賽．該比賽共分兩輪，第一輪回答錯誤就直接出局，兩輪都回答正確稱為“通關”，小組三人中至少有2人“通關”就可獲得“團體獎”．根據平時訓練和測試可知，甲、乙、丙分別正確回答兩輪比賽的概率情況如下表：甲乙丙第一輪回答正確的概率第二輪回答正確的概率若三人各自比賽時互不影響．（1）求甲、乙兩人至少有1人“通關”的概率；（2）在該三人小組獲得“團體獎”的條件下，求甲乙丙同時通關的概率．18.在平面直角坐標系中，，，若點P是平面上一動點，且的周長為，設動點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點，且，，求k的值.19.已知橢圓的短軸長為2，且過點，設點為橢圓在第一象限內一點．（1）求橢圓方程；（2）設橢圓的左頂點為A，下頂點為，線段交軸于點，線段交軸于點，若的面積是的6倍，求點的坐標；（3）點關于原點對稱點為，點，點為中點，的延長線交橢圓于點S，當最大時，求直線方程．20.近年來，寵物逐漸成為人們的精神寄托，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經濟產業迅速增長，數據顯示，目前中國養寵戶數在全國戶數中占比為．（1）把頻率作為概率，從中國家庭中隨機取4戶，求這4戶中至少有3戶養寵物的概率；（2）隨機抽取200名成年人，得到如下列聯表：成年男性成年女性合計養寵物386098不養寵物6240102合計100100200是否有的把握認為是否養寵物與性別有關？（3）記2018-2023年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，6，中國寵物經濟產業年規模為（單位：億元），由這6年中國寵物經濟產業年規模數