豐城中學2024-2025學年下學期高一創新班期中考試試卷數學一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．點繞原點按逆時針方向旋轉到達點，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知數列的前項和，則（

）A．191B．192C．193D．1944．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．5．若，，則A． B．31 C． D．326．甲，乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽結果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知正方體的棱長為2，，分別是棱，的中點，若為側面內（含邊界）的動點，且平面，則的最小值為（

）A．B．C．D．8．過拋物線：的焦點且斜率為的直線與交于，兩點，線段，的中點分別為，，為坐標原點，直線，與拋物線的另一個交點分別為，，記點，到軸距離分別為，，則（

）A．B．C．軸D．若，則二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數圖象的對稱中心也是函數圖象的對稱中心，則的解析式可以為（

）A．B．C．D．10．小王經過調查獲得如下數據：247173012345參考公式：相關系數，，．下列說法正確的有（

）A．該數據組的線性回歸方程（系數精確到0.01）為B．該數據組的相關系數，很接近1說明該數據組擬合效果很好C．所有數據點中殘差最小的是D．去掉數據點后，回歸直線會向下移動11．已知雙曲線：（），其上、下焦點分別為，，為坐標原點.過雙曲線上一點作直線，分別與雙曲線的漸近線交于，兩點，且為的中點，則下列說法正確的是（

）A．若⊥軸，則B．若點的坐標為，則直線的斜率為C．直線的方程為：D．若雙曲線的離心率為，則的面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若的展開式中的常數項為，則.13．已知是第三象限角，，則.14．甲、乙兩名運動員進行乒乓球比賽，規定每局比賽勝者得1分，負者得0分，比賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已知每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽結果相互獨立．若比賽最多進行5局，則比賽結束時比賽局數的期望的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）記的內角的對邊分別為，已知．(1)求證：；(2)已知，當角取最大值時，求的面積.16（15分）某校體育鍛煉時間準備提供三項體育活動供學生選擇．為了解該校學生是否同意“三項體育活動中要有籃球”，學校隨機調查了名學生，數據如表：(1)能否有的把握認為學生對“三項體育活動中要有籃球”這種觀點的態度與性別有關?(2)現有足球、籃球、跳繩供學生選擇．若甲、乙兩學生從三項運動中隨機選一種（他們的選擇相互獨立）．若在甲學生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學生選擇足球”，事件為“甲、乙兩名學生的選擇不同”，判斷事件是否獨立，并說明理由．(3)經觀察，該校學生每分鐘跳繩個數，由往年經驗，訓練后每人每分鐘跳繩個數比開始時增加個，該校有名學生，預估經過訓練后每分鐘跳個以上人數（結果四舍五入到整數）．參考公式和數據：，其中；若，則，，．17.（15分）2024年12月，為培養適應新時代要求的創新型人才，教育部辦公廳發布了關于加強中小學人工智能教育的通知.為了堅持立德樹人，全面貫徹黨的教育方針，緊扣新時代新征程教育使命，滿足面向未來的創新型人才培養需求，提升數字素養與數字技能，某市教育局為了培養學生的科技創新素養，在甲，乙兩所高中學校舉辦了一次人工智能科普知識競賽，兩個學校的學生人數基本相同.已知甲學校學生成績的優秀率為0.24（優秀：競賽成績，單位：分），現從乙學校隨機抽取100名學生的競賽成績，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從乙學校競賽分數在中的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了9人，現從這9人中隨機抽取6人，記成績優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望；(2)若從本次參賽的學生中隨機抽取1人，以樣本的頻率估計概率，求此學生競賽成績優秀的概率；(3)現從參與競賽的學生中隨機抽取人，若要使取得最大值（表示人中優秀人數），求的值.18．（17分）如圖1，在半徑為2的扇形中，，是弧上的動點（不含，），過點作，交于點.當的面積取得最大值時，將扇形沿著折起到，使得平面平面（如圖2所示）.(1)求圖2中的長度；(2)求圖2中直線與所成角的余弦值；(3)探究在圖2中的線段上是否存在點，使