2024-2025學年度春學期期中聯考試卷高二數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導數運算正確的是（）A．（2x）′＝2x B．(logC．（e2x）′＝2e2x D．（cosx）′＝sinx2.某書架的第一層放有7本不同的歷史書，第二層放有6本不同的地理書．從這些書中任取1本歷史書和1本地理書，不同的取法有（）A．13種 B．42種 C．67種 D．7種3.已知f（x）＝x2（x﹣k）的一個極值點為2，則實數k＝（）A．2 B．3 C．4 D．5某射手射擊時擊中目標的概率為0.7，設4次射擊擊中目標的次數為隨機變量ξ，則P（ξ≥1）等于（）A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.99195.若（2x﹣1）2025＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024+a2025x2025，則i=12025A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣26.如圖所示的一圓形花圃，擬在A，B，C，D區域種植花苗，現有3種不同顏色的花苗，每個區域種植1種顏色的花苗，且相鄰的2塊區域種植顏色不同的花苗，則不同的種植方法總數為（）A．12 B．18 C．24 D．307.若直線y＝ex+a與曲線y＝lnx+b相切，則a2+b2的最小值為（）A．4 B．1 C．12 D．8.已知函數f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，函數y＝f′（x）的圖象如圖所示，且f（﹣2）＝1，f（3）＝1，則不等式f（x2﹣6）＞1的解集為（）A．（2，3） B．（-2，2）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，-2）∪（2，+

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.（多選）下列說法正確的是（）A．用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率是0.1 B．數據5，8，10，12，13的第40百分位數是8C．已知數據x1，x2，?，x10的極差為6，方差為2，則數據2x1+1，2x2+1，?，2x10+1的極差和方差分別為12，8 D．若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），P（X＜﹣2）＝P（X＞4）＝0.14，則P（1＜X＜4）＝0.36 10.（多選）下列說法正確的是（）A．隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數，則隨機變量ξ服從二項分布.B．有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M＜N） ，則隨機變量ξ服從二項分布.C．有一批種子的發芽率為70%，任取10顆種子做發芽試驗，把試驗中發芽的種子的個數記為X，則隨機變量X服從超幾何分布.D．某班級有男生25人，女生20人，選派4名學生參加學校組織的活動，其中女生人數記為X，則隨機變量X 服從超幾何分布.11.（多選）已知函數f（x）為定義（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，若當x＜0時，xf'（x）﹣f（x）＜0，且f（1）＝0，則（）A．2f（e）＞ef（2） B．當m＜2時，f（m）＞mf（1） C．3f（﹣π）+πf（3）＜0 D．不等式f（x）＞0解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.5555被8整除的余數為______.13.現有一質地均勻的正方體骰子（六個面分別標著數字1～6），連續投擲兩次，記m，n分別為第一次、第二次投擲后朝上的點數，設離散型隨機變量X＝|m﹣n|,則P（X＝1）的值為________.14.設h′（x）為h（x）的導函數，若h′（x）在區間D上單調遞減，則稱h（x）為D上的“凸函數”．已知函數f（x）＝﹣sinx+ax2+ax．若f（x）為[0，π2]上的“凸函數”，則實數a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數f（x）＝x3+ax2+bx（a∈R，b∈R），其圖象在點（1，4）處的切線方程為y＝4．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在區間[0

16.（15分）在(2（1）求常數項、及此項的二項式系數；（2）求奇數項的二項式系數的和；（3）求系數絕對值最大的項．17.（15分）某市有一特色酒店由10座完全相同的帳篷構成（如圖1）．每座帳篷的體積為54πm3，且分上下兩層，其中上層是半徑為r（r≥1）（單位：m）的半球體，下層是半徑為rm，高為hm的圓柱體（如圖2）．經測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設所有帳篷的總建造費用為y千元．（提示：球體積公式：V=43（1）求y關于r的函數解析式，并指出該函數的定義域；（2）當半徑r為何值時，所有帳篷的總建造費用最小，并求出最小值．

18.（17分）甲、乙兩位同學進行乒乓球比賽，經過大數據分析，每局比賽甲獲勝的概率約為23，乙獲勝的概率約為1（1）若比賽為三局兩勝制，（i）設比賽結束時比賽場次為X，求X的分布列與數學期望；（ii）求乙最終獲勝的概率；（2）若比賽為五局三勝制，已知甲最終獲勝了，求在此條件下進行了5局比賽的概率．19.（17分）已知函數f（