學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017-2018上高三數學第五周周練1.已知函數f（x)=（其中e為自對數的底數）,則y=f（x)的圖象大致為（C）A． B． C． D．2方程log2x+x=2的解所在的區間為（B)A．（0。5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2) D．（2，2。5）3．x為實數,[x］表示不超過x的最大整數,則函數f（x）=x﹣［x]在R上為（D）A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．周期函數4若函數f（x)=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，則實數a的取值范圍是（C)A．（﹣，1) B．[﹣，1） C．[﹣2,1) D．（﹣2,1）5。設函數f（x）在R上可導,其導函數f′（x）且函數y=(1﹣x)f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是(A）A．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）B．函數f（x）有極大值f（﹣2)和極小值f（1）C．函數f(x)有極大值f（2）和極小值f(﹣2）D．函數f（x)有極大值f(2）和極小值f（1）6.設x、y、z均為負數,且2x=3y=5z，則（D)A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z7。已知函數f(x）=lnx﹣x3與g（x)=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值范圍為（D）A．(﹣∞,e） B．（﹣∞，e］ C． D．8。設函數f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在［a，b]?D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是［a，b]，則稱為“優美函數”，若函數為“優美函數”，則t的取值范圍是(D）A． B．(0,1） C． D．9.函數f（x）的導函數f′（x)，對?x∈R,都有f′（x）＞f(x)成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（A）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1,+∞） D．（0，ln2）10。在平面直角坐標系中,如果不同的兩點A（a，b),B(﹣a，b）在函數y=f（x）的圖象上，則稱(A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（（A，B)與（B,A）視為同一組），則函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數為（C）A．0 B．1 C．2 D．411。定義函數序列:，f2（x）=f（f1（x）)，f3（x）=f（f2（x））,…，fn（x）=f（fn﹣1（x)），則函數y=f2017（x）的圖象與曲線的交點坐標為(A）A． B． C． D．12設定義域為R的函數f（x)=,則當a＜0時，方程f2（x）+af（x）=0的實數解的個數為（D）A．4 B．5 C．6 D．713.函數f（x）=，如果方程f（x）=b有四個不同的實數解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=4．14.已知函數f(x）=x3﹣ax2﹣3x，若f(x)在區間[1，+∞)上是增函數,實數a的取值范圍是(﹣∞，0］．15。若定義在［﹣m，m]（m＞0）上的函數f(x）=+xcosx（a＞0，a≠1)的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=6．16。已知函數，若方程f(x）=loga（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為．17.已知函數f（x)=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲線y=f（x)在點（2,f（2））處的切線方程；（2)若a≠0求函數f（x）的單調區間．【解答】解：(1)若a=﹣1時，f(x）=x3﹣x2﹣x+2;則f'（x)=3x2﹣2x﹣1，故f’（2)=7,f（2）=4；切線方程：y﹣4=7(x﹣2)化簡后：7x﹣y﹣10=0．(2）f’（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=;①當a＞0時，由f’（x)＜0，得﹣a＜x＜,由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此時f（x）的單調減區間為(﹣a，)，單調遞增區間為(﹣∞，﹣a),(，+∞）;②當a＜0時，由f’(x）＜0得＜x＜﹣a，由f'(x）＞0得x＜或x＞﹣a．此時f（x）的單調遞減區間為（，﹣a），單調遞增區間為（﹣∞，）和（﹣a，+∞)．18.設函數f（x)=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a(Ⅰ)當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立,求實數m的取值范圍；(Ⅱ）當m=2時,若函數g(x）=f（x）﹣h(x)在［1,3]上恰有兩個不同零點,求實數a的取值范圍．答案及解析：【解答】解:（I)由a=0，f(x）≥h(x）可得﹣mlnx≥﹣x，即記,則f(x)≥h(x）在（1,+∞）上恒成立等價于m≤φ（x）min．(3分)求得（4分）當x∈（1，e）時；φ′（x）＜0;當x∈（e，+∞）時，φ′(x）＞0故φ(x）在x=e處取得極小值,也是最小值，即φ（x）min=φ（e)=e,故m≤e．（6分）（II）函數k（x）=f（x）﹣h（x）在［1，3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x﹣2lnx=a，在[1，3］上恰有兩個相異實根．（7分）令g（x）=x﹣2lnx，則（8分）當x∈[1，2)時，g′(x）＜0,當x∈（2，3］時，g′（x）＞0g（x）在[1，2］上是單調遞減函數，在（2，3］上是單調遞增函數．故g（x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g（3)=3﹣2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g(2）＜a≤g（3),（12分)故a的取值范圍是（2﹣2ln2,3﹣2ln3]（13分）19。在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據以往經驗,潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升）,在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為0。9(升）,返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1。5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y(升)．（1）求y關于v的函數關系式；（2)若c≤v≤15（c＞0），求當下潛速度v取什么值時,總用氧量最少．【解答】解：（1）由題意,下潛用時（單位時間)，用氧量為（升），水底作業時的用氧量為10