第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省菏澤市高一下學期4月期中考試數學試卷(A)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=4+2i3?2i在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知一個水平放置的?ABC用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且C′A′=3，C′A.16 B.18 C.22 3.如果a,b是空間中兩條直線，下列說法正確的是(

)A.a,b要么相交，要么平行 B.a,b要么相交，要么異面

C.a,b要么平行，要么垂直 D.a,b不相交時，要么平行，要么異面4.若a=(?1,2)，b=(2,m)，若a//b，則A.4 B.25 C.35.已知三棱柱ABC?A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，且AB=3,AC=4,AB⊥ACA.5.5 B.6 C.6.5 D.76.已知非零向量a，b滿足2a=b，向量a在b方向上的投影向量為?2A.?23 B.23 7.一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是(

)A.402海里 B.403海里 C.808.已知O為?ABC的內心，三個角對應的邊分別為a,b,ca，b，c，已知a=3，b=23，c=5，則BOA.6?7 B.?2 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法錯誤的有(

)A.平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形 B.菱形的直觀圖還是菱形

C.梯形的直觀圖可能不是梯形 D.正三角形的直觀圖不一定是等腰三角形10.已知復數z1=5?5i2+i，z2=3?4iA.若z1，z2，z3的虛部依次為a，b，c，則2b=a+c

B.若z1，z2，z3的實部依次為m，n，p，則n11.如圖，在?ABC中，BD與EC交于點G，E是AB的靠近B的三等分點，D是AC的中點，且有AG=λAB+μAC，λ,μ∈A.λ=12

B.μ=13

C.CG=34BE?34BC

D.過G作直線MN分別交線段三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量|a|=3，|b|=4，且a?b=?613.如圖，圓錐AO的底面圓半徑為1，側面積為3π，一只螞蟻要從B點沿圓錐側面爬到AB上的D點，且AD=13AB14.在正四面體A?BCD中，E為BC邊的中點，過點E作該正四面體外接球的截面，記最大的截面面積S，最小的截面面積為T，則TS=

；若記該正四面體內切球和外接球的體積分別為V1和V2，則V四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b(1)求角B；(2)在?ABC中，b=23，求16.(本小題15分)已知a=(1,2)，b=(?3,4)(1)當λ為何值時，c最小？(2)當λ為何值時，c與a的夾角最小？17.(本小題15分)請按所學立體幾何相關內容，解答下面2個問題：(1)一個正方體的底面積和一個圓柱的底面積相等，且側面積也相等，求正方體和圓柱的體積之比．(2)已知正四棱臺的上、下兩底的底面邊長分別為2cm和4cm，側棱長為2cm，求該棱臺的體積．18.(本小題17分)已知：①任何一個復數z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式.其中r是復數z的模，θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量OZ所在射線(射線OZ)為終邊的角，叫做復數z=a+b②e③方程xn=1(n為正整數)有(1)設ω=?12(2)試求出所有滿足方程x6=1的復數x19.(本小題17分)著名的費馬問題是法國數學家皮埃爾?德?費馬(1601?1665)于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小”費馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當△ABC的三個內角均小于120°時，則使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的點M即為費馬點.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosB=2acosAc?(1)求角A;(2)若MA?MB+MB(3)在(2)的條件下，設f(t)=9t?n?3t+(|MA|+|MB參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.213.1314.2315.(1)在?ABC中，由正弦定理可得sin因為sinC>0，所以sin因為0°<B<(2)b=23，故故a+c≤43，當且僅當故周長的最大值為6

16.(1)因a=(1,2),b=(?3,4)于是得|c當λ=?15時，|c|最小，此時c所以當λ=?15時，|(2)設c→與a→的夾角為θ，有θ∈[0,π]要θ最小，則當且僅當cosθ顯然cosθ的最大值為1，此時θ=0，即c與a由(1)的向量坐標可得1×(2+4λ)=2(1?3λ)，故所以λ=0時，c→與a

17.(1)設正方體的棱長為a，圓柱底面半徑為R，母線長為?，則a2=πr2且4故正方體的體積與圓柱的體積之比為a3(2)如圖，連接A1C1由側棱長為2可得正四棱臺的高為2故該棱臺的體積為1318.(1)依題意，ω=?所以ω=cos(2)設x=rcos則x6故r6cos故6θ=2kπ,k∈Z由終邊相同的角的意義，取k=0,1,2,3,4,5，則對應的θ依次為0,π因此對應的x依次為1,1所以所求的集合是1,1

19.解：(1)由已知得：cosB=2acosAc?bcosCc，

即ccosB=2acosA?bcosC，

由正弦定理得：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosA，

即2sinAcosA=sin(B+C)=sinA，

因為0<A<π，sinA>0，

所以cosA=12，A=60°．

(2)因為A=60°，

所以三個內角均小于120°，M為費馬點，且∠AMB=∠BMC=∠