【摘""要】乘法運算有著廣泛的應用，除常見的表示同數相加的等組模型外，還有面積模型、比較模型和組合模型等多種應用模型。在學生首次學習乘法概念時，讓他們通過手、眼、耳、鼻等多個感官通路的協同，多維度地感知乘法運算的多種應用模型，有利于激活他們大腦皮層中的多個關聯區域。基于此，教師可創設趣味盎然的“多感互聯”活動，幫助學生加深對乘法的認識，進而促進其腦智的發展。【關鍵詞】乘法模型；認知通路；神經連接乘法是一種運算，《義務教育數學課程標準（2022年版）》將其描述為“加法的簡便運算”［1］。教材依據此原則進行編排，先呈現情境引出各種加法算式，再通過分類將同數相加的算式轉換為乘法算式，最后進行加法與乘法的運算互換練習。這也是一線教師習以為常的教學方式。不過，乘法雖然是運算，但并不是只能用于解決運算問題，而是有著廣泛的應用。除常見的表示同數相加的等組模型外，乘法運算還有面積模型、比較模型和組合模型等［2］多種應用模型。從腦與數學的視角來看，在學生首次學習乘法概念時，如果能讓他們多維度地感知乘法運算的多種應用模型，不僅能加深學生對概念的理解，還能激活學生大腦皮層的多個區域，使其產生更多的突觸連接，從而促進他們腦智的發展。一、教學設計基于以上設想，“乘法的認識”教學可通過對乘法模型的多維感知活動，在引導學生認識乘法的基礎上，進一步提升學生的想象力、推理力、專注力與好奇心，從而促進學生腦智的發展。（一）腦智發展目標（1）想象力。通過乘法模型的學習，提升模型意識，發展想象力。（2）推理力。通過乘法等組模型的學習，發展數感，提升推理水平。（3）專注力與好奇心。通過動手操作、節奏感悟、香水搭配等多感官協同認知活動，多元表征乘法的不同模型，激發好奇心，發展專注力。（二）教學策略設計為達成以上腦智發展目標，可設計如下教學策略。（1）好奇引領。猜糖果數引出乘法、聽音樂想乘法、辨香味想乘法。（2）多感協同。調動手、眼、耳、鼻等多個感官，促進觸覺、視覺、聽覺、嗅覺的協同認知。（3）藝術嵌入。聽音樂節奏想乘法；獨立思考與小組合作時配樂，以調節情緒。（4）思維構圖。繪制思維地圖，梳理乘法模型。（三）適合神經連接的環境設計（1）教學中，選用大白兔奶糖、彩色方塊、花香型香水等學習材料。糖是大腦最喜歡的食物。大白兔奶糖奶味足、甜度低，相對比較健康，深受學生乃至科學家施一公的喜愛。借助同款糖果，可使學生與科學家建立情緒連接。此外，明亮的、飽和度高的彩色方塊，淡雅、沁人心脾的花香型香水等材料，都能吸引學生的注意力，喚起學生的積極情緒，刺激學生大腦中多巴胺的釋放，從而使學生產生安全且輕松愉悅的情感體驗，促進其自由思考，激發其創造力。（2）在學生獨立思考和參與小組探究活動時，播放既舒緩又歡快的大調式音樂，如CanoninD，以調節學生的情緒，激發其腦力。（3）教學時，與學生進行輕松愉悅的交流。啟用“問號牌”，讓學生可以隨時舉牌提問，營造一種安全與自由學習的場域，促進學生學習的遷移。二、教學實踐（一）數數：感知乘法的等組模型四則運算的本源是數數。通過數數活動，可以實現數的累加。其中，同數累加即乘法的等組模型。與教材中的看情景寫算式相比，數數活動一方面能夠化靜為動，讓學生看到乘法的形成過程，另一方面能同時調動學生的手、口、腦，多通路輸入，實現操作與思考的結合，讓學生的思維可見。1.話題引入呈現科學家施一公的近照和他的傳記，介紹他在書中講的一件趣事：寫作時喜歡含一顆大白兔奶糖。然后提問：“同學們，施爺爺喜歡吃大白兔奶糖，你們呢？”教師拿出一堆大白兔奶糖，讓學生小組協商，派代表來抓一把大白兔奶糖。學生興趣盎然，踴躍參與。教師請其中一名學生來抓大白兔奶糖。提問：“猜猜看，他抓了多少？”讓學生先估計，再把糖放到實物展臺上進行展示（如圖1）。2.數數，結合算式介紹乘法在生活中，2個2個地數是最常用的數數方式。教師請學生一起用這種方式來數數，用畫圈的方法呈現數數過程（如圖2），并寫出加法算式：2+2+2+2+2+2=12。同時，引導學生復習加法算式各部分的名稱：加數、加數、和。在此基礎上，組織學生展開討論：還可以用什么算式表示？乘法運算有口訣，且流傳廣泛。因此教師教學時，把重點放在了對乘式意義的理解上。師：看來，大家都同意用“2×6=12”表示。那么，乘法算式中的“2”“6”“12”分別表示什么意思呢？生：每個圈里都是2顆糖，圈了6次，一共有12顆糖。生：每次數2顆，2顆2顆地數，數了6次，一共有12顆糖。師：是的，這個乘法算式表示了我們數奶糖的過程和結果：每次數2顆，數6次，一共有12顆。除此之外，還可以怎樣數呢？能不能用乘法表示呢？生：（邊畫圈邊說明）3顆3顆地數，數4次，算式是3×4=12。生：還可以4顆4顆地數，數3次，算式是4×3=12。生：5顆5顆地數，數2次，還多2顆，算式是5×2+2=12。……師：同學們，這樣列式你們同意嗎？學生紛紛表示贊同。師：咦，這個5×2+2的算式中有兩個“2”，它們的意思相同嗎？生：前一個“2”是個數的意思，表示2個5；后一個“2”表示2顆奶糖。師：看來，同樣是“2”，但在算式中的意思是不一樣的。在乘法算式和加法算式的比較中，教師順勢介紹乘式各部分的名稱：乘數、乘數、積。上述教學過程，教師引導學生結合數數任務認識乘法，讓學生想做結合，既動腦動口，又動眼動手。在這一過程中，學生以觸覺和視覺為主的多種感知覺聯動，將數、圖、式的已有經驗與當下的新事實聯結在一起，形成乘法新概念。正是在這樣的聯結與重組中，學生的大腦神經元開始產生新結構。（二）想乘式擺圖形，感知乘法的面積模型按照現有教材的編排，接下來要進行加法算式改寫為乘法算式的鞏固練習。然而實際上，由于乘法口訣的普及，乘法的等組模型對學生來說并不難理解。教學時，與其不斷強化等組模型，不如讓學生從更多的視角認識乘法，用多維的乘法連接更多對象，從而使他們的大腦皮層有機會激活更多區域。（1）擺一擺。用學具盒中的方塊擺一擺、拼一拼，拼成什么樣的圖形可以表示乘法算式呢？（2）學生反饋（如圖3）。（3）觀察與對比：擺出的乘法都對應什么圖形？為什么？學生討論后發現：①②③④都是長方形，每份一樣多，都可以用乘法表示。（4）討論：從16個方塊中拿走3個，13個方塊能不能擺出乘法？學生嘗試后發現：只能擺出1×13的長方形。在教學中，通過想乘式擺圖形活動，將抽象算式與具體圖形對應，有利于學生建立式與形之間的連接。同時，通過對圖形的觀察，學生初步發現乘法能和長方形對應，進一步強化了乘法模型的延伸連接。（三）聽音樂辨香味，感知乘法的組合模型1.聽節奏，想乘法教師播放樂曲《法國號》片段，提問：“剛才我們動手擺出了乘法，現在讓我們用耳朵聽一聽下面這首曲子，你能從中‘聽出乘法’嗎？”請學生仔細聽它的節奏，引導學生發現歌曲中三拍子節奏不斷重復，其拍子數可以用3的乘法表示。2.配香水，想乘法教師提問：“我們聽到美妙音樂的節奏想到了乘法，那么，我們有沒有可能用鼻子‘聞到乘法’呢？”教師呈現香精與溶劑，向學生介紹如何調制香水，引導學生思考：分別用油和酒精來搭配玫瑰、茉莉、桂花香精，能夠調出幾種香水？學生發現一共能調出6種香水（如圖4）。教師根據學生回答，現場調出這6種香水，請學生聞一聞，說說感受。在教學中，教師通過聽節奏、調香水等活動，調動學生的聽覺與嗅覺，引導學生認識乘法的組合模型。借助乘法結構的拓展，激活學生大腦皮層的多個區域，并使學生產生積極的情緒。在這一過程中，學生的好奇心與專注力得到進一步發展。（四）生活中的乘法：乘法模型的應用在學生初步感知乘法模型的基礎上，將數學與日常生活相聯系，有利于學生激活過往經驗，進一步強化乘法模型結構的相關知識，從而促進大腦皮層各區域的聯通。同時，對加法算式進行變式應用，將其與乘法建立聯結，使學生能夠靈活應用新近生成的知識，有利于增強學生神經元樹突和突觸的可塑性，進而使大腦可塑性的強化成為可能。1.找一找，想一想師：同學們，今天我們學習了乘法，那么在生活中，有哪些現象會讓你想到“乘法”？學生反饋：教室里的凳子、日光燈；商店里蘋果的數量、價格；早讀朗誦的《三字經》；古詩字數……師：（呈現單元主題圖，如圖5）你們去過游樂園嗎？這是游樂園的一角，在這里你又能發現哪些“乘法”呢？2.說一說，寫一寫統計坐小火車、轉椅、摩天輪、小輪車等的人數可以直接用乘法。除此之外，須重點反饋如下內容。（1）當加數不同時，可移多補少，使之相同。如：坐在椅子上休息的人數為3+2+4+3，能否用乘法來計算？學生討論后發現，讓1個坐在第三張椅子（從左往右數）上的人坐到第二張椅子上，這樣每張椅子上都坐了3人，就可以用3×4=12來計算。（2）乘加表征，如氣球數可表示為5×4+3=23。教學時，設計游樂園情境主要出于兩方面的考慮。一方面，游樂園中有多項素材都可以較好地應用乘法模型；另一方面，上這節課的時間正好可以與學校的春游活動相結合，喚起學生愉悅的情緒，不僅能使學生形成積極的認知，還能促進學生大腦神經的互聯與生長。特別要說明的是，課堂教學進行到此環節，一般是在課開始后25分鐘左右，對一年級學生來說，是到了可以站起來動一動，給大腦充充電的時候了。因此，教師安排學生離開座位，并在音樂的伴隨下，與同伴互相交流討論。（五）思維構圖在學習過程中，使用各種形式的思維地圖，如思維導圖、表格等，對思維過程進行結構化梳理，有助于學生知識、經驗與思維的系統化和個性化。學生可自主選擇自己喜歡的圖式，把自己的思考過程和對事物的認識表示出來，實現抽象思維和形象思維的有機結合。長期使用思維地圖可以增強學生的記憶能力、立體思維能力以及整體把握能力，從而使知識在大腦中形成個性化結構。（1）如果讓我們來畫“5×3”，你會怎么畫？請你畫一畫，畫好后和同學交流。（學生畫的圖不僅有常見的“每份5朵花，有3份”的等組模型圖，還有行列狀的做操圖、表格等）（2）小結與提問：你對乘法有哪些了解，還有什么想問的問題？師生共同整理乘法模型的思維地圖，如圖6。在這一階段，學生既需要對多個乘法模型進行比較與概括，又需要反向操作，從乘式出發發散尋找生活中相應的事例。正逆兩個通路的交往互聯，有助于強化學生大腦神經元之間的聯結，從而使學生形成較為穩定的認知結構。三、教學反思在一次研討會上，筆者與一年級學生一起上了這節課，引起了與會教師的廣泛討論。既有積極響應，也有質疑探討。有的說乘法一般要到二年級才學，將其放在一年級來教學更應該穩扎穩打，只要把相同數連加改成乘法就行；有的說小學生初學乘法時要注意“初步認識”的要求，學生只需明白一種乘法模型即可，這樣教超綱了。誠然，如果從知識掌握的角度來看，學生初學乘法時只學一種乘法模型，多次練習必定能掌握。而像面積模型、組合模型等內容，應該要到二年級、三年級再學習。這是常用的教學設計策略，也符合大腦的記憶規律。不過，本節課只是讓學生體驗與感知乘法模型，止于了解層面，并沒有深入推進，旨在使學生獲得一些具體經驗。就好比學習交通工具，如果目標是感知與了解，那么僅需帶領學生去見識下汽車、火車、輪船、飛機等各種運輸設備，而不必要求他們學習其中的運行原理，即能達成教學目標。教無定法，不同的教學設計折射的是不同的教學立場和視角，在實踐中完全可以互相啟發、兼容并包。筆者及所在團隊嘗試從兒童腦智發展的視角來設計某個數學概念的教學，注重的是“多感互聯”，主要體現在兩個層面。（一）多維度連接人的大腦在感知新事物時，首先由神經元建立連接。連接越多維，人對概念的掌握越牢固。連接的這種多維性，是學生觸類旁通的前提。因此，建立連接時采取結合具體事實、廣度優先的策略，深度探究則又回歸教材的編排。筆者教學時，將乘法的幾種模型結構分別呈現，讓學生整體感知。這里所說的整體感知，不是將乘法模型當作一個整體讓學生感知，而是讓學生分別結合具體事實感知不同乘法的模型，對乘法有多模態的認識，從而認識到這些問題都可以用乘法解決，而不只是采用單一的“同數相加”（小數乘小數的意義就不適合同數相加模型）方法解決。這樣的認識過程類似于“盲人摸象”時分別摸大象的各個部位，只不過摸象的是同一個人，他先摸了大象的不同部位，再在頭腦中形成對大象的整體認知。（二）多通路激活對乘法模型的多通路激活，在不同的語境中，也可稱為“多角度理解”（變式教學理論）、“多元表征”（認知心理學）等。它們的主要意思相同，但側重點各有不同。“多角度理解”強調認知視角的變化，“多元表征”突出學習材料的不同，而“多通路激活”在意的則是學習者是否具身參與，有沒有讓盡可能多的感官參與，以使大腦對概念與事實的認知來源于不同的通路，從而激活大腦皮層的多個區域。西湖大學醫學院附屬杭州市第一人民醫院神經外科的王鼎醫生聽課后發表感言：“這節課從眼、耳、手、鼻、舌等多種通路