2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結果為（）A．3 B．27 C．9 D．12．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變3．已知關于的不等式的非負整數解是，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標尺寸如圖所示，設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．6．下列代數式變形正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（）A．100° B．150° C．130° D．120°8．利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm9．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．81的算術平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-311．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．12．體育課上，老師測量跳遠成績的依據是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．14．小明家今年買了一輛新車，車的油耗標記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油．為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里．但是由于要遠行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗．已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為_____L．15．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．16．如圖，，直線與直線，相交于，兩點，把一塊含角的三角尺如圖位置擺放.若，則______.17．在平面直角坐標系中，點Px,y經過某種變換后得到點P'(-y+1,x+2)，我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點Px,y的終結點.已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是綠球個數的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．19．（5分）為了推進書香校園建設，加強學生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數（人數）頻率20.0430.06150.300.505請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的_________，___________；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？20．（8分）解方程(組)：（1）（2）21．（10分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．22．（10分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？23．（12分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據運算程序進行計算，然后得到規律從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，13×81=27第2次，13×27=9第3次，13×9=3第4次，13×3=1第5次，1+2=3，第6次，13×3=1…，依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，∵2014是偶數，∴第2014次輸出的結果為1．故選D．2、C【解析】

根據不等式的性質分析即可.【詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．3、C【解析】

先求出不等式的解集，再根據其非負整數解列出不等式，解此不等式即可．【詳解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非負整數解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故選擇：C.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．解不等式時要根據不等式的基本性質．4、A【解析】

根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數．【詳解】∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．5、A【解析】

設小矩形的長為a，寬為b，根據矩形的性質列出方程組即可．【詳解】解：設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、C【解析】

根據十字相乘法分解因式、分式的運算逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運算，掌握各運算法則是解題關鍵．7、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關定理是解題關鍵.8、D【解析】

設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．9、C【解析】

依據平行線的性質以及折疊的的性質，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據平行線的性質，即可得到∠D′FC的度數．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．10、A【解析】

根據算術平方根的定義，即可解答．【詳解】解：，的算術平方根是9；故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．11、B【解析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應排除A，D．

故選B．12、C【解析】

根據垂線段最短的性質解答．【詳解】老師測量跳遠成績的依據是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣2，3）．【解析】

根據新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點睛】本題考核知識點：點的坐標.解題關鍵點：根據新定義寫坐標.14、1．【解析】

根據題意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油總量除以（850÷10），計算即可得到小明家汽車的實際油耗．【詳解】由題意可得，小明家汽車的實際油耗為：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案為：1．【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，列出相應的算式，求出小明家汽車的實際油耗．15、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】分析圖象可以發現，點P的運動每4次位置循環一次．每循環一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．16、【解析】

先根據平行線的性質，得到∠BDC=50°，再根據∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l1∥l2，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．17、-3,3【解析】

利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環，然后利用2019=4×504+3可判斷點P2019的坐標與點P3的坐標相同．【詳解】解：根據題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），

點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以點P2019的坐標與點P3的坐標相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對稱、平移、旋轉、位似．掌握在直角坐標系中各種變換的對應的坐標變化規律，是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解析】

（1）根據紅、黃、白三種顏色球共有的個數乘以紅球的概率即可求得紅球的個數，設綠球有x個，則黃球有2x個，根據球的總個數列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數除以總的球數即可．【詳解】（1）紅球個數：3612（個），設綠球有x個，則黃球有2x個，根據題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機摸出一球，共有36種等可能的結果，其中摸出綠球的結果有8種，所以從袋中隨機摸出一球是綠球的概率為．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）．19、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數除以頻率求出總人數，確定出m與n的值即可；

（2）補全條形統計圖即可；

（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以1200即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時間為的學生有25人，補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：（人），則該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有120人.【點睛】此題考查了頻率（數）分布表，條形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、（1）；（2）x=.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數化為1得：x=.經檢驗，x=是原方程的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解，注意，解分式方程時，最后要檢驗是否為增根.21、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關鍵.22、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發1h時兩車相距100km．【解析】

（1）根據車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發時間分別是20：00與21：00，所以出發時刻不同；（2）可設A，B兩地之間的距離為s