試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁甘肅省天水市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法不正確的是（

）．A．互為相反數的絕對值相等 B．互為相反數的和是0C．互為相反數如果有商，那么商一定是 D．互為相反數的積是12．測得某人的頭發直徑為0.00000000835米，這個數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體從左邊看所得的圖形是（）A． B． C． D．4．將一副三角板如圖擺放，使，則的度數為（

）

A． B． C． D．5．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．已知點與點關于y軸對稱，則的值為(

)A． B．1 C．4043 D．7．如圖，由4個直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個“弦圖”地面，在該地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區域的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，邊在x軸上，點A的坐標為，直線，將正方形沿x軸向左移動．當點N落在邊上時，點M的坐標為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，為的平分線，，垂足為，且，，，則與的關系為（

）A． B．C． D．10．小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區游玩．小穎的汽車先在市區道路上勻速行駛了15千米后進入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上勻速行駛0.5小時到達景區．已知汽車在市區道路的行駛速度是鄉村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉村道路上行駛速度為30千米/小時②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時③汽車在高速公路上行駛的時間2小時④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空題11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．分式方程的解是．13．某組學生進行“引體向上”測試，有2名學生做了8次，其余4名學生分別做了10次、7次、6次、9次，那么這組學生的平均成績為次，在平均成績之上的有人．14．云南省是我國花卉產業大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產業已成為該省許多地區經濟發展的重要項目．近年來某鄉的花卉產值不斷增加，2018年花卉的產值是640萬元，2020年產值達到1000萬元．若2021年花卉產值繼續穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同）．那么請你估計2021年這個鄉的花卉的產值將達到萬元．15．拋物線y=x2+bx+c的頂點是（2，4），則b=c=．16．如圖，內接于⊙，，是⊙的一條弦，且，點是劣弧的中點，點是弦的中點，若⊙的半徑為2，則的長為．17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=，點D在AB上，點E在AC上，△ADE沿DE折疊后點A恰好落在BC上的A′點，且DA′⊥BC．則A′B的長是．18．如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個圖形中有4個白色方塊，第二個圖形中有7個白色方塊，按照此規律擺放，則第n個圖形白色方塊共有個．（用含n的代數式表示，結果保留最簡形式）三、解答題19．計算：(1)(2)20．某校舉行了“風雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優秀）進行整理和分析如下：七年級20名學生的測試成績為：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級20名學生的測試成績如下：兩個年級分析數據如表：年級平均數眾數中位數6分以上人數百分比七年級7.57bc八年級7.5a7.590%根據以上信息，解答下列問題：(1)a＝______，b＝______，c＝______；(2)如果八年級參加測試有500名學生，估計成績為優秀的學生人數有多少人？(3)根據以上數據，你認為七、八年級中哪個年級學生測試成績較好？請說理由．21．如圖，直線經過點，與直線：交于點．

(1)求的值和直線的解析式；(2)直線與軸交于點，求的面積；(3)在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由．22．如圖，某大樓后面有一座小山，經測量坡角，樓高，在山腳下的點處測得樓頂的仰角為，在山頂處測得樓頂的仰角為，其中點，，在同一直線上（結果保留根號，參考計算：）（1）求山腳下點到大樓的距離；（2）求的長度．23．某汽車店銷售A，B兩種型號的轎車，具體信息如下表∶汽車型號每輛進價（萬元）每輛售價（萬元）每季度銷量（輛）A60xB50根據以上信息解答下列問題：(1)今年第三季度該店銷售A，B兩種型號轎車的利潤恰好相等（利潤不為0），求x的值；(2)該店第四季度銷售這兩種轎車的總利潤為y萬元，求y的最大值．24．如圖，已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O中，P為AB延長線上一點，且∠PCB=∠A．(1)求證：PC是⊙O的切線．(2)若∠P=30°，AP=12，求的長．25．在等腰中，CA＝CB，點D，E在射線AB上，不與A，B重合（D在E的左邊），且∠DCE＝∠ACB．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將沿CD翻折，點A與M重合，求證：；（2）如圖2，若∠ACB＝120°，且以AD、DE、EB為邊的三角形是直角三角形，求的值；（3）∠ACB＝120°，點D在射線AB上運動，AC＝3，則AD的取值范圍為．26．如圖，二次函數的圖象與軸的正半軸交于點A，經過點A的直線與該函數圖象交于點，與軸交于點C．

(1)求直線的函數表達式及點C的坐標；(2)點是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設四邊形的面積為，求關于的函數表達式，并求出S的最大值．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDAADABCCC1．D【分析】根據相反數、絕對值的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】互為相反數的絕對值相等，故選項A正確，不符合題意；互為相反數的和是0，故選項B正確，不符合題意；互為相反數如果有商，那么商一定是，故選項C正確，不符合題意；互為相反數的積是該數絕對值平方的相反數，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相反數、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練掌握相反數、絕對值、乘方的性質，從而完成求解．2．D【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：．故選：D．3．A【分析】本題考查了簡單組合體的從不同方向看到的圖形，解題關鍵是正確分析圖形的組成，需要具備一定的想象力．根據從左邊往右看得到的圖形，即可得到答案．【詳解】解：從左邊往右看為：第一列二個正方形,第二列一個正方形,共二列，如圖所示：故選：A．4．A【分析】由平行線的性質可得，利用三角的外角性質可求得的度數．【詳解】解：如圖，

，，，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．5．D【分析】應用合并同類項法則進行求解即可判斷A；應用完全平方公式進行計算即可判斷B；應用同底數冪乘法法則進行計算即可判斷C；應用積的乘方法則進行計算即可判斷D．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪除法，熟練掌握完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則進行計算是解決本題的關鍵．6．A【分析】由點與點關于y軸對稱，可得，，然后求出的值，最后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，，解得，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點坐標的特征，代數式求值．解題的關鍵在于熟練掌握：關于y軸對稱的點坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．7．B【分析】求出中間空白正方形的面積和大正方形的面積即可．【詳解】解：大正方形的面積為12＋22＝5，中間空白小正方形的邊長為2?1＝1，面積為1，所以中間小正方形的面積占大正方形的，因此任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區域的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，求出相應部分所占整體的幾分之幾是解決問題的關鍵．8．C【分析】先根據點A的坐標為，求出一次函數解析式和正方形的邊長，然后再將代入，求出點N在直線上時，點N的橫坐標，即可得出點M的坐標．【詳解】解：把點代入得：，解得：，∴，∵，∴軸，∴，∵四邊形為正方形，∴，把代入得：，解得：，∴當點N落在邊上時，點N的橫坐標為，∵，∴點M的橫坐標為：，∴點M的坐標為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式，正方形的性質，解題的關鍵是求出一次函數解析式．9．C【分析】延長AE交BC于F，根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，根據全等三角形的性質得到BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，推出AF＝CF，根據等腰三角形的性質得到∠CAF＝∠C，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：延長AE交BC于F，如圖所示：∵BD為∠ABC的平分線，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．10．C【分析】本題主要考查獲取從圖象中獲取信息的能力，①根據速度=路程÷時間求出汽車在市區道路上行駛速度，再根據汽車在市區道路的行駛速度是鄉村道路行駛速度的2倍計算汽車在鄉村道路上行駛速度即可；②根據汽車在鄉村道路上勻速行駛0.5小時到達景區求出汽車駛出高速公路的時間，再根據速度=路程÷時間求出汽車在高速公路上行駛速度即可；③根據“汽車駛出高速公路的時間﹣進入高速公路的時間”列式計算即可；④根據路程=速度×時間求出汽車在鄉村道路上行駛的路程，再加上240km即為汽車行駛的總路程．【詳解】解：①汽車在市區道路上行駛速度為（千米/小時），∴汽車在鄉村道路上行駛速度為（千米/小時），∴①正確；②∵汽車在鄉村道路上勻速行駛0.5小時到達景區，∴當時，汽車駛出高速公路，（千米/小時），∴汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時，∴②不正確；③（小時），∴汽車在高速公路上行駛的時間為2.25小時，∴③不正確；④汽車行駛的總路程為（千米），∴④正確．綜上，①④正確．故選：C．11．【分析】利用二次根式的定義和分母不為零，分析得出答案即可．【詳解】解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得，∴x的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握知識點是解題關鍵．12．x=3【分析】根據解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，即可求解．【詳解】解：去分母，方程的兩邊同時乘以2（x+1），得2（x-1）=x+1，去括號，得2x-2=x+1，移項，得2x-x=2+1，合并同類項，得x=3，經檢驗，x=3是分式方程的解，∴分式方程的解為x=3．故答案為：x=3．【點睛】本題考查了解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．13．82【分析】根據平均數的定義：一組數據的數據的數字之和除以數據個數，進行求解即可．【詳解】解：∵有2名學生做了8次，其余4名學生分別做了10次、7次、6次、9次，∴這組數據為：8，8，10，7，6，9，∴這組數據的平均數，∴這組學生的平均成績為8次，∴在平均成績之上的有2人，故答案為：8，2．【點睛】本題主要考查了求平均數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平均數的定義．14．【分析】設年平均增長率為x，由增長率問題的數量關系建立方程求解，根據求出的x的值由增長率問題的數量關系就可以求出結論．【詳解】解：設花卉產值的年平均增長率為x，由題意，得640（1+x）2=1000，解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合題意，舍去），∴x=0.25=25%．∵2021年花卉產值繼續穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），∴1000（1+25%）=1250（萬元）答：2021年這個鄉的花卉的產值將達到1250萬元．故答案為：．【點睛】本題考查列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由增長率問題的數量關系建立方程是關鍵．15．﹣4；8【詳解】由頂點坐標為(2，4)，得到﹣=2，=4，解得：b=﹣4，c=8，故答案為﹣4；8.16．1【分析】連接BD、OF，由可知BD經過O點，故，由垂徑定理可知OF⊥AD，O、E、F三點共線，由此即可解答，【詳解】解：如圖，連接BD、OF，∵，∴BD是直徑，O在BD上，又∵，∴，∵點是弦的中點，∴OF⊥AD，OF經過的中點E，即：O、E、F三點共線，∴，，又∵OD=OE=2，∴EF=OE-OF=2-=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓周角的性質，垂徑定理、直角三角形性質等，利用直徑和垂徑定理作出輔助線構建直角三角形是關鍵．17．2【分析】設A′B＝x，根據題意易知BD＝2x，A′D＝x，所以AD＝A′D＝x，根據題意可知AB＝AD＋DB＝x＋2x＝4＋2，求解即可.【詳解】設A′B＝x，DA′⊥BC，△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，∴在Rt△A′BD中，∠BDA′＝30°，∴BD＝2A′B＝2x，A′D＝x，因為△ADE經折疊后為△A′DE，所以AD＝A′D＝x，根據題意可知AB＝AD＋DB＝x＋2x＝4＋2，解得x＝2.【點睛】本題主要考查折疊、等邊三角形和直角三角形的性質，熟練掌握知識點并靈活運用是解答的關鍵.18．/【分析】此題考查了圖形類規律，分別計算出前個圖案中白色正方形的個數，然后總結得到規律解決問題．【詳解】第1個圖形中有個白色方塊；第二個圖形中有個白色方塊；第三個圖形中有個白色方塊；，按照此規律擺放，則第n個圖形白色方塊共有個白色方塊；故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題考查整式的運算，實數的混合運算：（1）先進行冪的運算，再進行單項式乘單項式和單項式除以單項式的運算；（2）先進行開方，乘方，去絕對值運算，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)250人(3)八年級測試成績較好，理由見解析【分析】（1）根據題中數據，重新排列，即可氣得中位數以及6分以上人數百分比，根據統計圖即可求得眾數，（2）根據統計圖求得八年級8分及以上的百分比乘以500即可求解，（3）根據八年級成績的中位數、8分以及以上的優秀人數都大于七年級，然后說明理解即可，答案不唯一．【詳解】（1）將七年級的成績從小到大排列如下，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10第10個和第11個數分別為7，7故中位數為7，即6分以上人數百分比為根據條形統計圖可知八年級的成績的眾數為，即故答案為：（2）8分及以上為優秀，八年級8分及以上的百分比為500（3）八年級的學生測試成績較好，七年級8分及以上的百分比為<八年級成績的中位數、8分以及以上的優秀人數都大于七年級，故八年級的學生測試成績較好．【點睛】本題考查了求中位數，眾數，根據樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關鍵．21．(1)，直線的解析式為(2)(3)存在，的最小值為【分析】（1）由直線：經過點即可求得，然后利用待定系數法即可求得直線的解析式；（2）由直線的解析式求得點的坐標，然后利用三角形面積公式求得即可；（3）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，利用兩點之間的距離公式求解即可得．【詳解】（1）解：點代入得：，設直線的解析式為，將點，代入得：，解得，則直線的解析式為．（2）解：對于直線：，當時，，即，則的面積=．（3）解：存在，求解過程如下：如圖，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，

，，的最小值為．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式等知識點，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；（2）過點作于點，設CD=x，則，，在中表示出DF，然后由AE=AC+CE表示出AE，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）在中，，，．答：山腳下點到大樓距離為．（2）過點作于點，則四邊形為矩形，，，設，在中，，，在中，，，，，解得，．答：的長度為．【點睛】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握三角函數是解本題的關鍵．23．(1)90(2)675萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應用、二次函數的應用，正確列出一元二次方程以及關于的函數關系式是解此題的關鍵．（1）根據“今年第三季度該店銷售A，B兩種型號轎車的利潤恰好相等”列出一元二次方程，解方程即可得解；（2）根據題意得出關于的函數關系式，再結合二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：根據題意得：，整理得：，解得，，∵時利潤為0，∴x的值為90；（2）解：由題意得：，∵，∴當時，有最大值，最大值為675，答：該店第四季度銷售這兩種轎車能獲得的最大利潤為675萬元．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據AB是直徑可得∠ACB=90°，再根據OC=OB得出∠OCB=∠OBC，再根據∠PCB=∠A，得出∠OCP=90°即可；（2）根據已知和（1）求出半徑，然后由弧長公式求的長即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，連接OC，可得OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，又∵∠PCB=∠A，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是OO的切線；（2）解：由（1）得∠PCO=90°，∵∠P=30°，∴OC=OP，∠BOC=60°，∵AO=BO，∴OC=AP=×12=4，∴LBC=．【點睛】本題考查切線的判定與性質以及弧長公式，關鍵是切線的判定與性質的應用．25．（1）證明見解析；（2）或2；（3）．【分析】（1）先根據翻折的性質可得，從而可得，再根據角的和差可得，然后根據三角形全等的判定定理即可得證；（2）如圖（見解析），先根據等腰三角形的性質可得，再根據翻折的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得，最后根據直角三角形的定義分和兩種情況，分別利用余弦三角函數即可得；（3）先判斷出AD取得最大值時點D的位置，再利