浙江省精誠聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)題Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實(shí)數(shù)$a$和$b$的值分別是（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.33.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為（）A.$S_n=2n^2+3n$B.$S_n=n^2+3n$C.$S_n=4n^2+n$D.$S_n=2n^2+n$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的零點(diǎn)為__________。2.若函數(shù)$y=\ln(x^24x+5)$的定義域?yàn)?D$，則$D$的區(qū)間表示為__________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則第4項(xiàng)$b_4$的值為__________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式值為__________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x1}{x+1}$，求$f(x)$的值域。2.已知函數(shù)$g(x)=\ln(x^24x+5)$，求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求證：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，$a_n>a_{n+1}$。4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，求$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角和$\vec{a}$的模長。5.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=e^x\ln(x+1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$和$f'(1)$的值。2.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$滿足$a_1=b_1=1$，公差$d=2$，公比$q=3$，求證：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，$a_n<b_n$。一、選擇題1.B2.C3.A4.D二、填空題1.1,22.(∞,1)∪(5,+∞)3.1084.2三、解答題1.值域?yàn)?∞,1)∪(1,+∞)2.單調(diào)增區(qū)間為(∞,1)，(3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3)，極小值為g(1)=∞，極大值為g(3)=+∞3.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，anan1=d，因?yàn)閐>0，所以an>an14.夾角為90°，模長為√55.逆矩陣為A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix四、附加題1.f'(x)=ex1/x，f'(1)=e12.證明：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知，an<bn，因?yàn)閍1<b1且d<q，所以對(duì)于任意正整數(shù)n，an<bn1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的乘法、除法和模長。2.函數(shù)：涉及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)。3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和和單調(diào)性。4.向量：涉及向量的模長、夾角和線性關(guān)系。5.矩陣：涉及矩陣的逆矩陣和行列式。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，如函數(shù)的定義域、數(shù)列的前n項(xiàng)和和矩陣