（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)$的值為（）A.4B.5C.6D.73.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$6.若$\sin\alpha+\cos\alpha=m$，則$\sin\alpha\cos\alpha$的最大值為（）A.$\frac{m^21}{2}$B.$\frac{m^2+1}{2}$C.$\frac{m^2}{2}$D.$\frac{1m^2}{2}$7.若函數$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\x^2,&x\geq0\end{cases}$，則$f(2)+f(2)$的值為（）A.2B.3C.4D.58.若點$(1,2)$在直線$y=kx+b$上，且直線與$x$軸、$y$軸所圍成的三角形面積為$S$，則$S$的表達式為（）A.$S=3$B.$S=4$C.$S=5$D.$S=6$9.若函數$y=x^33x^2+2$的圖像與$x$軸交于點$A$、$B$、$C$，則$\angleABC$的大小為（）A.$90^\circ$B.$60^\circ$C.$45^\circ$D.$30^\circ$10.若等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項和$S_n$的表達式為（）A.$S_n=3^n1$B.$S_n=2\cdot3^n2$C.$S_n=3^{n+1}3$D.$S_n=2\cdot3^{n1}$11.若函數$f(x)=\frac{1}{x^21}$的反函數為$g(x)$，則$g'(2)$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的向量積$\vec{a}\times\vec{b}$的模長為（）A.5B.$5\sqrt{2}$C.$10$D.$10\sqrt{2}$13.若函數$f(x)=\sin(x^2)$，則$f'(0)$的值為（）A.0B.1C.1D.不存在14.若函數$f(x)=e^x+x$，則$f'(x)$的表達式為（）A.$e^x$B.$e^x+1$C.$e^x+x$D.$e^x+x+1$15.若函數$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(1)$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.3二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f'(2)$的值為________。17.若等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$的值為________。18.若函數$f(x)=\sqrt{x+1}\sqrt{x1}$，則$f'(x)$的表達式為________。19.若函數$f(x)=\cos(2x)$，則$f''(\frac{\pi}{4})$的值為________。20.若函數$f(x)=e^{2x}+2x$，則$f'(1)$的值為________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，求$f(x)$的表達式。22.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$和第10項$a_{10}$的值。23.已知函數$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求其反函數$g(x)$的表達式，并計算$g'(2)$的值。24.已知函數$f(x)=\sin(x^2)$，求$f'(x)$的表達式，并計算$f'(0)$的值。25.已知函數$f(x)=e^{2x}+2x$，求$f'(x)$的表達式，并計算$f'(1)$的值。8.解答題（每題10分，共5題，50分）26.已知函數f(x)ax2bxc，若f(1)2，f(1)6，求f(x)的表達式。27.已知等差數列an中，a13，a49，求公差d和第10項a10的值。28.已知函數f(x)frac1x21，求其反函數g(x)的表達式，并計算g'(2)的值。29.已知函數f(x)sin(x2)，求f'(x)的表達式，并計算f'(0)的值。30.已知函數f(x)e2x2x，求f'(x)的表達式，并計算f'(1)的值。9.填空題（每題3分，共5題，15分）31.若函數f(x)frac1x1，則f'(2)的值為。32.若等差數列an中，a13，公差d2，則第10項a10的值為。33.若函數f(x)sqrtx1sqrtx1，則f'(x)的表達式為。34.若函數f(x)cos(2x)，則f''(fracpi4)的值為。35.若函數f(x)e2x2x，則f'(1)的值為。10.選擇題（每題3分，共15題，45分）36.若復數zicdotfrac1i1i，則z的實部為（）A.frac12B.frac12C.frac14D.frac1437.已知函數f(x)ax2bxc，若f(1)2，f(1)6，則f(0)的值為（）A.4B.5C.6D.738.在等差數列an中，若a13，a49，則公差d為（）A.2B.3C.4D.539.若向量veca(2,3)，vecb(1,2)，則veca與vecb的夾角為（）A.30circB.45circC.60circD.90circ40.若函數yln(x21)的定義域為D，則D等于（）A.(infty,1)cup(1,infty)B.(1,1)C.(infty,1)cup(1,infty)D.(infty,1)cup(1,infty)41.若sinalphacosalpham，則sinalphacosalpha的最大值為（）A.fracm212B.fracm212C.fracm22D.frac1m2242.若函數f(x)begincasesx1,&x<0x2,&xgeq0endcases，則sin(x2)，則f'(0)的值為（）A.0B.1C.1D.不存在43.若函數f(x)exx，則f'(x)的表達式為（）A.exB.ex1C.exxD.exx144.若函數f(x)ln(x21)，則f'(1)的值為（）A.frac12B.1C.2D.345.若函數f(x)frac1x21，則f'(2)的值為（）A.frac12B.frac12C.frac14D.frac1446.若等差數列an中，a13，公差d2，則第10項a10的值為（）A.21B.22C.23D.2447.若函數f(x)sqrtx1sqrtx1，則f'(x)的表達式為（）A.frac112sqrtxB.frac11+2sqrtxC.frac12sqrtxD.frac12sqrtx48.若函數f(x)cos(2x)，則f''(fracpi4)的值為（）A.2B.1C.1D.249.若函數f(x)e2x2x，則f'(1)的值為（）A.0B.1C.2D.350.若函數f(x)e2x2x，則f'(x)的表達式為（）A.e2x2B.e2x2xC.e2x2x2D.e2x2x3一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空題答案：16.frac1217.418.frac1219.020.2三、解答題答案：21.f(x)=x^2+x+122.公差d=2，第10項a10=2323.g(x)=1/(x1)，g'(2)=1/324.f'(x)=2xsin(x^2)，f'(0)=025.f'(x)=2e^(2x)2x，f'(1)=2e^22四、解答題答案：26.f(x)=x^2+x+127.公差d=2，第10項a10=2328.g(x)=1/(x1)，g'(2)=1/329.f'(x)=2xsin(x^2)，f'(0)=030.f'(x)=2e^(2x)2x，f'(1)=2e^22五、填空題答案：31.frac1232.2133.frac1234.135.2六、選擇題答案：36.A37.B38.C39.D40.A41.B42.C43.D44.A45.B46.C47.D48.A49.B50.C1.復數：理解復數的概念，掌握復數的運算規則。2.函數：理解函數的概念，掌握函數的性質和運算。3.數列：理解數列的概念，掌握等差數列和等比數列的性質。4.導數：理解導數的概念，掌握導數的運算規則和幾