六年級數學奧數習題

一、認真思考，正確填寫。（每空1分，共21分）

1.4：5=---=164-()=()+75=()(小數)

()

31

2.彳：錯誤!未指定書簽。-化成最簡整數比是（）,0.96：0.8的比值是

（）。

3.把一根*米的繩子平均分成4段，每段長和9米的比是胃。

55（）

4.右圖表示一個三角尺。N2與N3度數的比化成人

最簡單的整數比是（）,比值是（）；

與/I度數的比比化成最簡單的整數比7

是（），比值是（）o

5.北京頤和園占地290公頃，其中水面面積和陸地面積的比大約是3：1。頤和

園的水面面積比陸地面積多（）公頃。

6.已知A：B=3：2,若A=150,則B=（）；若A+B=150,則B=（）。

7.把3：5的前項加上15,要使比值不變，后項應該加上（）。

如果把一個比的前頂乘2,后頂除以2,那么比值就（）o

23

8.客車三小時行駛24千米，貨車二小時行駛27千米。貨車和客車速度的最簡

35

整數比是（）o

9.大小兩個圓的直徑比為3：2,則大圓的半徑與小圓半徑的比是（），小

圓的面積與大圓的面積之比為（）o

10、右圖是甲、乙、丙三個工程隊單獨完成

同一項工程所需天數的統計圖。

（1）甲、乙工作時間的比是二，乙單獨

3

完成這項工程用了（）天。

（2）甲、丙的每天工作量的比是（）。

二、反復推敲，慎重選擇。（每題2分，共10分）

1.把10克鹽放入15克水中，鹽占鹽水的（）0

2931

A、-B、二C>-Ds-

3553

2.白兔只數的，相當于灰兔只數的白兔和灰兔的只數比是（）。

43

A、1：4B、3：4C、3：1D、4：3

3.一個三角形三個內角的度數比是2：3：4,這人三角形是（）。

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、等腰三角形

4.有甲、乙兩袋大米，如果從甲袋中倒出（給乙袋，兩袋米就一樣重，原來甲、

乙兩袋大米的重量比是（）o

A、5：4B、6：5C、5：3D、7：5

5.根據右圖所示下面說法正確的是（）。

①桃樹與梨樹的比是4：3②梨樹是桃樹的&梨樹1~1一1一L

3桃樹?_._._k

（3）桃樹占兩種果樹的,④梨樹比桃樹多：

A、①②B、②③C、③④D、②④

三、耐心計算，仔細檢查。（共31分）

1.求比值。（每題3分，共9分）

1.35

：154.2：0.07

24n

2.化簡下列各比。（每題3分，共9分）

714

24：1.83時：15分

9154

五、聯系生活，解決問題。（共30分）

1.西善橋小學有學生918人，男生與女生人數的5：4,西善橋小學男、女生

各有多少人？（5分）

2.一種長方體餅干盒子的棱長總和是216厘米，長、寬、高

的比是4：3：2O這個長方體的體積是多少立方厘米？

（5分）

3.一種什錦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1：3：4配制而成。

（1）如果要配制120千克這樣什錦糖，那么這三種糖各需多少千克？（3分）

（2）三種糖現各有27千克，那么配制上述什錦糖時，當水果糖用完后，奶糖應

增加多少千克？巧克力還剩多少千克？（2分）

4.某車間有140名職工，分成三個生產組，已知第一-組和第二組人數比是2：3,

笫二組和笫三組人數比是4：5,這三個組各有多少人？（5分）

二、估計與估算(二)

年級班姓名得分

一、填空題

1.將六個分數3,上9分成三組，使每組的兩個分數的和相等,

35845120921

那么與J-分在同一組的那個分數是_________.

45

2.數135791113151719212325+523212917151311197531的十分位到十萬分

位的數字為.

3.滿足下式的〃最小等于.

1111、1949

1x22x33x4〃x(〃+l)1998

4.已知A=1里+2里+3里+…+11〃■，則A的整數部分是.

100101102110-------

5.小明計算17個自然數的平均數所得的近似值是31.3,老師指出小明少取

了一位有效數字,則老師要求的平均數應該是.

6.有三十個數：1.64,1.64+-!-,1.64+/，1.64+，,…,1.64+上，如果取每個

30303030

數的整數部分,并將這些整數相加,那么其和是.

7.將奇數1,3,5,7,…，由小到大按第〃組有2〃-1個奇數進行分組

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),…

第一組第二組第三組

那么1999位于第組的第個數.

8.8.01x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22的整數部分是

9.數…X：寫成小數時的前兩位小數是

333-------------

、____V____/

io個2

3

10.有甲、乙、丙、丁四個同學去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的個數

的整數部分是一個十位數為3的兩位數.乂知中來的數量是乙的士，乙米的數量

是丙的3倍.丁比甲多采3個蘑菇.那么，丁采蘑菇個.

2

二、解答題

11.兩個連續自然數的平方之和等于365,又有三個連續自然數的平方之和

也等于365.試找出這兩個連續自然數和那三個連續自然數.

12.如圖所示,方格表包括A行A歹ij（橫向為行，縱向為列），其中依次填寫了

自然數1至力x8，現知20在第3行,41在第5行，103在最后一行，試求A和B.

123???B-1B

B+1B+2B+3???2B

??????????????????

(4-1)6+1?????????AB~\AB

13.求分數4=1+,+_1+_1+…+-L+-L的整數部分.

2341516

14.甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書.已知甲班1人捐6冊，有2人各

捐7冊,其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊,3人各捐8冊,其余人各捐1C冊;

丙班有2人各捐4冊,6人各捐7冊,其余人各捐9冊.已知甲班捐書總數比乙班

多28冊，乙班比丙班多101冊.各班捐書總數都在400冊與550冊之間.問：每班

各有多少人？

答案

注意到是六個分數中的最小數，因此與-!■在同一組的分數,必須是這六

4545

個分數中的最大數（否則，六個數不能分成三組,每組的兩個分數的和相等），因此

所求數為上

9

2.2,5,9,5,3.

設題中所述式子為A+&由于題中所涉及的數太大,不太可能通過直接計算

來確定前五位數（否則計算量太大），下面利用估值方法來求：

因為A+8<14+52<0.3,A+8>13+53>0.2,

所以此數的第一位數字為2.

又因為A+8v135.8+523<0.2597,A+B>1357+5233>0.259,

所以此數的第一、二、三位數字為2,5,9.

又因為A+8v135792+523212<0.25954,

A+B>135791+523213>0.25953,

所以此五位數字是2,5,9,5,3.

3.40.

原式左端等于1-L,可得不等式黑，所以,〈黑,

7/4-1〃+11998〃+11998

解得〃>39羽，故〃最小等于40.

49

4.67.

10101010

A=(l+2+3+…411)+------+---------1----------F???d--------

100101102110

10101010、

=66++——++…+

100101102no>

所以67=66+—xll</4<66+—xll=67—

11010010

囚此，A的整數部分為67.

5.31.29.

設17個自然數的和為S,由2*31.3,得31.25W2〈3L35.

1717

所以531.25WS<532.95,

又S為整數，所以S=532,則』=%k31.29

1717

6.49.

關鍵是判斷從哪個數開始整數部分是2,

因為2-1.64=0.36,我們就知-=—=0.33…，

33()

故先看口，口=0.66…>0.36,這說明“分界點”是1.64+口，所以前11個數

3()3()3()

整數部分是1,后19個數整數部分為2,其和為11+19x2=49.

7.32,39.

第〃組的最后一個奇數為自然數中的第1+3+5+…+(2〃-1)=〃2個奇數,

即2n2-1.

設1999位于第〃組，則2(〃-1尸-1<1999

由2x3/-1=1921<1999v2047=2x322-1知〃=32.

所以1999在第32組第1999+1—312=39個數.

2

8.29.

當兩個數的和不變時,兩數越接近(即差越小;它們的積越大.

所以8.03x1.22v8.02x1.23v8.01x1.24,

從而8.()1x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22<8.01x1.24x3<8x1.25x3=3().

8.01x1.24+8.02X1.23+8.03x1.22>8x(1.24+1.23+1.22)=8x3.69=29.52,

所以8.01x1.24+8.02xl.23+8.03x1.22的整數部分是29.

9.0.01

731791

注意到2、=32>27=33,所以

33223926

所以看

又5x2,=80〈81=3。所以耳」三」.

3453825

210122111…

所以F<—x—<—x-=-=0.02.

3,0253225250

故數?…x2寫成小數時的前兩位小數是0.01.

333

、______V______/

io個2

3

10.39.

設丙采蘑菇數為x個,則乙采，個，甲采土'=3個,丁采僅1+31個，四

2525V5)

人合采蘑菇數為：丫+3丫+金丫+2丫+3=竺”+3.

25510

I(49、

依題意，得:30<——x+3<40

4k10>

117x10.157x10

解得------《XV-----------

哈4949

又需4Q工必須為整數，x為10的倍數，因此只能產30,

從而丁采3+3=39（個）.

5

11.用估值法,先求兩個連續自然數，因為365+2=182.5,所以在兩個連續自然

數中，一個的平方小于182.5,另一個的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,

這兩個連續自然數是13和14.

99

類似地，365+3=⑵一，最接近121-的自然數的平方是1產=121,所以這三

33

個連續自然數應是10,11,12.經驗證，符合題意.

711

12.依題意，得23<20W33,4慶：41W53,所以6*W3<10,8-

354

故8』WBvlO,因此，8=9.

5

44

由103在最后一行，得9（A-DV103W9A,所以，1止W4V122,故A=12.

99

1111111I

-1+W+LLL1+----1--------1--------F???H------

<236<45789101116；

ri11n11111

=2++

(4578)9101116J

又因為一=4x-<-+-+—+-<4乂一=1

28

l=8x1.

216

所以3=2+-+

2

故A的整數部分是3.

14.由題目條件，甲班捐書最多，丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129（冊）.

因為丙班捐書不少于400冊,所以甲班捐書在529?550冊之間.

甲班人數不少于（529一6—7一7）+11+3=49（（人），

2

不多于（550-6-7-7）+11+3=51—（人）,

即甲班人數是50人或51人.

如果甲班有50人,則甲班共捐書6+7+7+1IX（50-3）=537（冊）,

o

推知乙班捐書537-28=509（冊），乙班有（509-6-8x3）-10+4=51-^（7J,

人數是分數，不合題意.

所以甲班有51人，甲班共捐書6+7+7+11x（51-3）=548（冊）,

推矢口乙班捐有（548—28—6—8x3）+10+4=53（人），

丙班有（548—129—4乂2—7乂6）；9+8=49（人）.

小學六年級奧數題:專題訓練之定義新運算

1規定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5。

2定義運算“△”如下：對于兩個自然數a和b,它們的最大公約數與最小

公倍數的和記為aab。例如：

4A6=(4,6)+[4,61=2+12=14o

根據上面定義的運算，18A12等于幾？

3兩個整數a和b,a除以b的余數記為a7b。例如，135=3。根據這樣定

義的運算，(269)4等于幾?

4規定：符號為選擇兩數中較大的數的運算，"”為選擇兩數中較小

的數的運算，例如，3A5=5,35=3o請計算下式：

[(703)A5]X[5(3八7)7

5對于數a,b,c,d,規定〈a,b,c,d>=2ab-c+do己知〈1,3,

5,x)=7,求x的值。

6規定：6*2=6+66=72,

2*3=2+22+222=246,

1*4=1+11+111+1111=12340

求7*5o

7如果用@(a)表示a的所有約數的個數，例如6(4)=3,那么6(6(18))等于

幾？

8如果aZ\b表示(a?2)Xb,例如

3A4=(3-2)X4=4,

那么當(aA2)A3=12時，a等于幾？

10對于任意的兩個自然數a和b,規定新運算

a*b=a(a+l)(a+2)…(a+b-1)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于幾?

11有A,B,C,D四種裝置，將一個數輸入一種裝置后會輸出另一個數。

裝置A:將輸入的數加上5；裝置B：將輸入的數除以2；裝置C：將輸入的數

減去4；裝置D：將輸入的數乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝

置B就寫成A?B,輸入1后，經過A?B,輸出3。

(。輸入9,經過A?B?C?D,輸出幾？

⑵經過B?D?A?C,輸出的是100,輸入的是幾？

(3)輸入7,輸出的還是7,用盡量少的裝置該怎樣連接?

小學六年級奧數題:專題訓練之方陣應用題

1、某班抽出一些學生參加節日活動表演，想排成一個正方形方陣，結果多出7

人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？

2、棋子若干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數是多少？棋子最外

層有多少粒？

3、有學生若干人，排成5層的中空方陣，最外層每邊人數是12人，問有多少學

生？

4、設計一個團體操表演隊，想排成6層的中空方陣，已知參加表演的有360人,

問最外層每邊應安排多少人？

5、在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30

人，共有10層，中間5層的位置由20個同學抬著這次運動會的會徽，問這個方

塊隊共有多少同學組成？

6、有一隊學生，排成中空方陣，最外層的人數共56人，最內層的人數共32人,

這一隊學生共有多少人？

7、團體操表演，少先隊員排成4層的中空方陣，最外層每邊人數是10人，問參

加團體操表演的少先隊員共有多少人？

8、用棋子擺成方陣，恰好每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的

最外層每邊應改放多少粒？

9、將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結果甲比乙多得

24粒，問棋子總數有多少粒？

專題訓練之分數應用題

1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去這袋面的1/4,還剩多

少千克？

2、某工廠計劃生產一批零件，第一次完成計劃的1/2,第二次完成計劃的3/7,

第三次完成450個，結果超過計劃的1/4,計劃生產零件多少個？

3、張師傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54個，第二、第三、第

四天共做了90個，已知第二天做的個數占這批零件的l/5o這批零件一共多少

個？

4、六（2）班男生的一半和女生的1/4共16人，女生的一半和男生的1/4共14

Ao六（2）班共有學生多少人？

5、甲、乙、丙、丁四人共植樹600棵°甲植樹的棵數是其余二人的1/2,乙植

樹的棵數是其余三人的1/3,丙植樹的棵數是其余三人的1/4,丁植樹多少棵？

6、五（2）班原計劃油調1/5的人參加文娛匯演，臨時又有2人參加，使實際

參加的人數是余下人數的1/3,原計劃抽調多少人參加文娛匯演？

7、玩具廠三個車間共同做一批玩具。第一車間做了總數的2/7,第二車間做了

1600個，第三車間做的個數是一、二車間總利的一半，這批玩具共有多少個？

（兩種方法解）

8、有五個連續偶數，己知第三個數比第一個數與第五個數的和的1/4多18,這

五個偶數的和是多少？

9、甲、乙兩組共有54人，甲組人數的1/4與乙組人數的1/5相等，甲組比乙組

少多少人？

10、一個長方形的周長是130厘米。如果長增加2/7,寬減少1/3,得到新的長

方形的周長不變。求原來長方形的長、寬各是多少？

11、學校圖書館原有文藝書和科技書共540（）本，其中科技書比文藝書少1/5,

最近又買來一批科技書，這時科技書和文藝書本數的比是9：10。圖書館買來科

技書多少本？

12、甲、乙兩人原來的錢數的比是3：4,后來甲給乙50元，這時甲的錢數是

乙的1/2。甲、乙各有多少元錢？

13、甲、乙兩種商品的價格比是7：3,如果它們的價格分別上漲70元，那么

它們的價格之比是7：4。甲商品原來的價格多少元？

14、一個最簡分數的分子、分母之和為49人，分子加上4,分母減去4后，得

到新的分數可以約簡為3/4,求原來的分數？

15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5給乙后，乙拿出現有存款的1/4

給甲，這時他們都有180元。他們原來各存款多少元？

16、山上有株桃子樹，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10,以后八天，

分別偷了當天現有桃子的1/9,1/8,1/7,……，1/3、1/2,偷了9天，樹上只剩

下10個桃子。樹上原有桃子多少個？

17、一堆西瓜，第一次賣出總數的1/4又4個，第二次賣出余下的1/2又2個，

第三次賣出余下的1/2又2個，還剩2個，這堆西瓜共有多少個？

IX、小明看一本書，第一天看了全書的1用還多16頁，第二天看了全書的1/6

少2頁，還剩下88頁。這本書共有多少頁？

19、一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的1/11和5名女同學參加科技

小組，剩下的男、女人數正好相等。五年級男、女同學各有多少人？

20、甲、乙兩班共有162人參加科技小組活動，甲班參加人數的1/5比乙班參

加人數的1/4少2人。甲、乙兩班各有多少人參加科技小組活動？

小學六年級奧數題:專題訓練之連續數問題

1、求1+2+3+4+……+24+25的和

2、甲數=1+3+5+……4-97+99,乙數=2+4+6+……+98+100,問：甲數和乙數誰

大？大多少？

3、從4到81所有自然數的和是多少？

4、五個連續自然數的和是1()0,求這五個數各是多少？

5、四個連續自然數的和是162,求這四個數。

6、比101小的所有雙數的和是多少？

7、7個連續自然數的和是105,其中最小的數是多少？最大的數是多少？

8、39個連續奇數的和是1989,其中最大的一個奇數是多少？

9、全部三位數的和是多少？

10、三年級52名學生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多

少人？

11、十五個連續自然數中，最大數是最小數的3倍。這十五個數的和是多少？

12、11至18八個連續自然數的和加上1992,所得結