2025年普通高等學校招生萍鄉市第三次模擬考試試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.i(3i-2)的虛部為A.-3B.-3iC.-22.已知向量a=(2,-1),b=(3,λ),若a⊥b,則A.3√5B.3√3A.7dB.8dC.9d4.已知集合A=|xlx(x+m)≤0},B={xl(3x+1)(x-m+1)=0},C=A∩B,若集合C有3個真子集，則實數m的值可能為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.圓C?:(x-1)2+(y-1)2=2與圓C?:x2-2ax+y2+2(a-2)y=4a-4(a<0)的公切線條數為A.4B.3C.2萍鄉·高三數學第1頁(共4頁)7.從10雙不同品牌的筷子中任取兩根，若其中一根為品牌A的筷子，則另一根筷子也屬于品牌A的概率為8.已知定義在R上的函數f(x)滿足對于任意實數x,y均有f(xy)=yf(x),A.675B.1350C.2025D.4050二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線E:x2-y2=2025,A,B,C,D為E上四個動點，則四邊形ABCD的形狀可能為A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形10.已知正方體ABCD-A?B?C?D?中，動點M,N分別在棱DD?,BB?(不含端點)A.A?C⊥MNB.若M,N分別為所在棱的中點，則平面AMN將正方體ABCD-A?B?C?D?的體積平分C.不存在點M,使得點A?與點C到平面AMB?的距離相等D.當M由D?向D運動時，平面AMB?與正方體ABCD-A?B?C?D?形成的截面面積逐漸增大11.已知函數f(x)=sinx+sin2x,則A.f(x)在區間[0,2π]上有5個零點B.f(x)在區間[0,2π]上有4個極值點C.f(x)在區間[0,2π]上有1條對稱軸D.f(x)在區間[0,2π]上有3個對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已,且a?>a?,則n的最小值為14.已知橢圓的左、右焦點分別為F?,F?內切圓半徑為r,若A|F?I=2r,且∠F?MF?=60°,則C的離心率為萍鄉·高三數學第2頁(共4頁)(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；(2)求f(x)在區間[-2,2]上的值域.(1)求P(55<X<70);P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<X<u+3σ)=0.9973.19.(17分)記拋物線E:x2=4y的焦點為F,過原點0作斜率為1的直線1,l與E另交于一點P?,取(1)求點P?的坐標；萍鄉·高三數學第3頁(共4頁)萍鄉·高三數學第4頁(共4頁)2025年普通高等學校招生萍鄉市第三次模擬考試高三數學參考答案【解析】i(3i-2)=-3-2i,故所求虛部為-2.故選C.【解析】由S?=7S?→4a?+6d=7a?→a?=2d,所以a?=d(n+1),故a?=9d.故選C.【解析】依題意，,m-1},C有3個真子集故選C.【解析】令函數f(x)=x+cosx,求導得f'(x)=1-sina-cosb<b-cosa,即充分性成立；由a-cosb<b-cosa,得a+cosa<b+cosb,即f(a)<圓.注意到C?是以(1,1)為圓心、√2為半徑的圓.所以C?,C?的圓心距為√(a-1)2+(a-1)2=√2(1-a),也即圓心距為兩半徑之和，因此兩圓相外切，兩相外切的圓有3條公切線.故選B.【解析】設事件M為“從所有筷子中任取兩根均為品牌A”,則設事件N為“任取的兩根筷子中有品牌A”,則所求概率即為故選A.9.【答案】BD(每選對1個得3分)為矩形，故B,D正確；因為E:x2-y2=2025為等軸雙曲線，所以E兩條漸近線之間的夾角為90°,故四邊的對角線必不可能相互垂直，故A,C錯誤.故選BD.10.【答案】BCD(每選對1個得2分)【解析】當M,N運動時，A?C,MN不一定垂直，故A錯誤；若M,N分別為所在線段的中AMC?N平分正方體ABCD-A?B?C?D?,故B正確；因為點A?和點B到平面AMB?的距離相等，若點A?和點C到平面AMB?的距離相等，必有BC//平面AMB?,又BC//AD,可得AD//平面AMB?,這與AD∩平面AMB?=A矛盾，故C正確；如圖，在C?D?上取一點F,使得MF萍鄉·高三數學第1頁(共6頁)√a2-2a+2,B?F=√a2-2a+2,梯形AB?FM的高為,梯形AB?FM的面積 為√(a+1)2(a2-2a+3),令f(a)=(a+1)2(a2-2a+3),0<a<1, 則sin2a=0或.若a屬于f(x)單調區間內，則3b,使得[f(a+b)-f(a)][f(a)-f(a-b)]>0,即令f(m+x)=M,則2n=M+f(m-x)≥M-M=0;令f(m+x)=-M,則2n=-M+f(m-x)≤-M+M=0,,即3!(n-3)!>5!(n-5)!,即(n-3)·(n-4)>20,解得n>8,所以n的最小值是9.萍鄉·高三數學第2頁(共6頁)故f(0)=-3,f'(0)=-3,(3分)(2)由(1)知f'(x)=e*(x2+2x-3)=e?(x+3)(x-1),而x∈[-2,2],令f'(x)=0,解得x=1,(7分)故f(x)在區間[-2,2]上的值域為[-2e,e2].(13分)所以X~N(100,152).(3分)那么A,(9分),(10分),(11分)(13分)(12分)所以Z的分布列如下.(13分)Z23456P3則cosA-cos2A=1,(2分)萍鄉·高三數學第3頁(共6頁)故cosA-2cos2A=0,(3分)因為A∈(0,π),且,故,則,(5分)故△ABC的外接圓半徑,(6分)代人AB=√3AD,可得AB=2√3,AD=2,(11分)而平面SAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABC因為SAC平面SAD,所以SA⊥CD,(2分)又SA⊥SD,SD,CDC平面SCD,SDNCD=D,故SA⊥平面SC則B(0,3,0),S(0,0,√3),C(-1故BS=(0,-3,√3),BC=(-1,0,0),CM=(2,-3,0),SM=(1,0,-√3),(5設平面SBC的法向量a=(x?,y?,z1),令y?=1,則z?=√3,x?=0,故a=(0,1,√3)為平面SBC的一個法向量，(7分)設平面SCM的法向量的b=(x?,yY?,z?),令z?=√3,則x?=3,y?=2,故b=(3,2,√3)為平面SCM的一個法向量，(9分)則,(10分)萍鄉·高三數學第4頁(共6頁)則BM//CD,又由(2)知OB//DC,故M與0點重合，(12分)因為N在平面SMB上，可設N(0,p,t),p,t∈R,設平面SCD的法向量m=(x,y,z),則令z=√3,