《梯形的面積》教學設計

教學目標：

1、在平行四邊形、三角形面積推導的基礎上，引導學生采用合

作探究的形式，概括出梯形面積計算公式。

2、會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積，并能解決一些生

活中的實際問題，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力；。

3、通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養學

生的想象力、思考力，發展學生的空間觀念。

4、滲透數學遷移、轉化思想，讓學生感受數學與生活的緊密聯

系，提高學生學習數學的興趣。

教學重點:理解并掌握梯形面積公式，會計算梯形的面積。

教學難點：自主探究梯形面積公式。

教具準備：完全-一樣的梯形若干個。

學具準備：每生準備兩個完全一樣的梯形。（有等腰、直角、一

般）

教學過程：

一、鋪墊孕伏，以舊引新

師：同學們，我們在學習平行四邊形和三角形面積的計算時，學到一種非常

重要的學習方法，還記得是什么方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形的面積是

怎樣推導出來的？

（根據學生所述，教師用多媒體課件演示平行四邊形和三角形面積公式的推

導過程，如下圖所示。）

+

先把平行四邊形轉化為我們學過的長方形，再推導出平行四邊形的面積公式。

先把兩個完全一樣的三角形轉化為一個平行四邊形，再推導出三角形面積公式。

師：推導平行四邊形和三角形面積公式時，我們都用到了轉化的方法，把我

們要研究的圖形轉化成已經學過的圖形來發現它們之間的聯系，進而推導出面積

計算的公式。

設計意圖：采用多媒體演示，直觀地再現平行四邊形和三角形面積公式的推

導過程，吸引了學生的注意力。與此同時，喚起學生的回憶，溝通了新舊知識的

聯系，為新知遷移做好準備。

二、創設情境，提出問題

師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，椅面面是梯形的（如上圖），上底32

厘米，下底36厘米，高32厘米，做這樣一個椅面要用多大的木板是求什么？

（學生會異口同聲說出“梯形的面積”。）

師：你會求這個梯形的面積嗎？那么怎樣求梯形的面積呢？這節談我

們就一起來探究梯形的面積。板書課題：格形的面積。

教師：如果我用這個梯形紙片代表椅面的面積，想一想，你能用

什么辦法求出這個梯形紙片的面積？請你先獨立思考，然后在小組內

交流一下你的方法。

2.小組討論交流，教師巡視了解。

3.展示、匯報交流。

師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學

聽一聽。

生1：（方法1）一一把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算

出它們的面積，再求出它們的面積和。

師：你覺得這個方法行嗎？大家看，這個小組的方法是把梯形分

割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的？

師：誰有不同的方法？

生2：（方法2）——把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的

面積，再計算出它們的面積和。

師：你這個方法也挺好。這個小組是把梯形分割成兩個三角形來

求梯形面積，真是些愛動腦筋的好孩子。和他方法一樣的同學請舉手。

誰的方法和他們都不一樣？

生3：（方法3）——把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個

平行四邊形，這個梯形是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積

等于底乘高再除以2就是梯形的面積。

師：這個同學說的太好了。大家認為這個方法好不好？

這個同學的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行

四邊形的面積等于底乘高，這個底是誰的底？高呢

生:平行四邊形的底，平行四邊形的高。

師：平行四邊形的面積等于底乘高再除以2就是梯形的面積。

關系?

生：上底和下底，高

生：與腰有關。

師：梯形的面積到底與它們有什么關系呢？你們想不想研究？

計意圖；多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低

了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物一實物圖一平面圖的顯示，學生的

空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發展。同時，由于多媒體提供悅耳

的音樂、和諧的色彩，流暢的動感，給學生以強烈的美感，在這種情景交融的氣

氛中，學生的思維被進一步有效激活，大大提高了教學效果。

三、探究操作，推導出梯形面積公式：

<-）出示問題，明確目標

我們首先來看這三種方法，根據我們現有水平，由于前兩種方法

對我們來說研究起來確實有困難，下面我們就采用第3種方法來深入

研究梯形的面積。

（點課件）大家一起來看這種方法，同學們用兩個完全一樣的梯形拼

成平行四邊形，梯形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半。

師板書：兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形

梯形的面積二拼成平行四邊形面積+2

二底XfWj4-2O

拼成平行四邊形的底會與梯形的上底、下底有什么關系？拼成平行四

邊形的高和梯形的高又有什么關系？根據這些關系，你能推導出梯形

面積計算方法嗎？

師：下面就請同學們用手中的梯形拼一拼，想一想，怎樣推導梯形面

積計算公式。請同學們在小組內研究研究。

（-）自主探究合作學習

小組內討論交流。

學生分組動手操作，教師巡視指導。

教師參與到每個小組中進行討論和指導，以便發現和收集信息。

（三）成果交流，質疑解難

1.全班展示回報：

師：哪個小組的同學說一說你們小組是怎么研究的？拿著你手中

的紙片到前面跟同學說一下。

生：兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積是平

行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平

行四邊形的高就是梯形的高。推導出梯形的面積公式就是梯形的（上

底+下底）乘高除以2。

師表揚：這個小組研究的非常好，推導出梯形面積計算方法，大

家聽明白了嗎？

師：你們也是這樣想的嗎？哪個小組再來說說你們的做法？

3.師：剛才同學們經過研究，推導出梯形面積計算方法。下面我們

一起來回顧梯形面積的推導過程。（課件演示轉化過程）

梯形面積二平行四邊形面積

梯形面積二底X高+2

師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊

形的高與梯形的高相等，就是（上底+下底）義高+2

師：這樣我們就得到了梯形的面積公式是梯形面積二（上底+下底）X

IWJ+2

2、師：通過研究，我們發現拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底

與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，誰再來說說梯形面積計

算方法是什么？生說師板書。

板書血積公式：梯形的面積工（上底十下底）X高+2。

提問：（上底+下底）X高算的是什么？為何要除以2?。

4.學習字母表達式：

談話,：誰能用字母表示？說說每個字母分別表示什么？

師：S=（a+b）Xh2（板書）

四、運用知識，解決情景問題。

師：這節課同學們研究了怎樣求梯形的面積。推導出求梯形面積

計算公式，現在我們就運用所學知識來解決前面提出的兩個問題（課

件出示題目）

請學生做在練習本上。兩名學生板演，其余學生獨立練習。全班

交流。

四、隨堂檢測，鞏固目標。

師：看來同學們會運用梯形面積計算方法解決實際問題。接下來

我們要向自己挑戰，有沒有信心。

1.想一想，填一填。

（1）梯形的面積=（（上底+下底）X高+2）,用字母表示是

（S=（a+））〃+2）。

（2）一個梯形的上底是5cm,下底是9cln,高是6cm,兩

個這樣的梯形拼成的平行四邊形的一個底是（14）

cm,該底上的高是（6）cmo

（3）一個梯形的上底增加3cm,下底減少3cm,高不變，

面積（不變）（填“變大”“變小”或“不變”）。

2.求下面梯形的面積。（單位：cm）

11

4-=-2=32(cm2)

三、課堂練習

3.解決下列問題

Q)一條水渠的橫截面是一個梯形，柒口寬2.2m,架底寬

1.4m,渠深1.5m"它的橫截面的面積足多少平方米？

(2.24-1.4)X1.5-F2=2.7(m2)

答：它的橫截面的面枳是2.7m2。

三、課堂練習

(2)一塊橘子園的地面形狀是梯形，它的上底是120米，下

底是160米，高是50米。如果每棵橘子樹占地10平方米,

這塊地種了多少棵橘子樹？

(1204-160)X504-24-10=700(松

答：這塊地種了700棵橘子樹。

三、課堂練習

(3)一塊梯形土地的面積是45平方米，下底是TO米.匕底

是5來，它的高是多少來？

45X2-=-(104-5)=6(^:)

答，它的高是6米。

師：顯示我們聰明才智的機會到了，請同學們大顯身手。

學生獨立練習，全班交流。

五、小結。

通過本節課的學習，同學們經歷了梯形的轉化過程，推導出梯形

面積公式。能靈活運用知識解決問題，通過這節課的學習你有哪些收

獲？

同學們收獲這么多，你們認為學習快樂嗎？希望同學們快樂地學習，

快樂地成長！

板書設計：

梯形面積一平行四邊形面積+2

/\

底X高+2

梯形的面積=（上底+下底）X高+2

課后反思：

新的數學課程標準指出：教師不只做教材忠實的實施者，而應

該做教材的開發者和建設者，教材的教育價值和智力價值能否得到

充分發揮，關鍵在與教師對教材的把握。《梯形的面積》一課，是

在學生掌握了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行教學的。

學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。為了充分

利用原有的知識，本節課經歷兩次活動，先小組合作探究方法，再

小組合作推導梯形面積計算公式，從而獲得新知，整個教學給每個

學生提供思考、表現、創造的機會，使他們成為知識的發現者、創

造者，培養學生自我探究和實踐能力。

在推導梯形面積計算公式時，安排學生合作學習，放手讓學生自

己利用前面的學習經驗，動手把梯形轉化成已經學過的圖形，并讓學

生通過找圖形之間的