2022-2023學年第二學期學科素養練習八年級數學試卷一．選擇題（每題3分，共24分）．下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是（A．∽）D．⊥．已知反比例函數y，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點（3，﹣2）B．圖象在第二、四象限＞0時，yx的增大而增大Dx0時，yx的增大而減小．函數＝kx3與y＝k≠）在同一坐標系內的圖象可能是（）A．．C．D．3．若點（﹣4，yB（﹣2，yC5y）在反比例函數y＝的圖象上，則y，y，y大小關系為123123x（）Ay＞y＞y．yy＞y．yy＞yD．y＞yy123312231321Rt△繞直角頂點C順時針旋轉A′CAA＝1的度數是（）A45°．°．°D．°第5題6．在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設折痕為EF，那么重疊部分△的面積等于（A．．7．如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上的一點，且BE＝BC，P為上任意一點，PQ⊥Q，PRPQ的值是（第6題第7題第8題）．D．）1A．2ABCDEF分別是邊CDAEEFGH分別為AE點，連結GH．若∠B60°，BC4GH的最小值為（A2．．3．1．3D．2）D．33分，共24分）．函數＝的圖象經過（2，﹣1m＝．10．已知反比例函數y＝范圍為．如圖，已知A為反比例函數y＝（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1k的值為（my隨x增大而減小，則m的取值．．第題第12題第13題第15題?A65?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ADCD首次經過頂11111點C時，旋轉角∠ABA1的大小為13．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝，點M、N分別為AB、的中點，則線段AB＝．已知等腰梯形的周長為80cm，中位線長與腰相等，則它的中位線長等于OABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為．．cm．（﹣0點D14y＝x0Ck的值為．16．如圖，點A是雙曲線y＝在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點B，以為斜邊作等腰△ABCCAC的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為．小題，共76分）25的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：1AABCA順時針旋轉90°得△C，11畫出△C．112）作出△關于坐標原點O成中心對稱的△ABC．222（3）作出點C關于x軸的對稱點P．若點P向右平移x個單位長度后落在△ABC的內部（不含落在△ABCx222222的取值范圍________1個單位長度）185分）已知y＝y﹣y，y與x成反比例，y與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝11212時，＝﹣1y與x的函數表達式．194分）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C和C，設點P在C112上，PC⊥x軸于點C，交C于點，PD⊥y軸于點D，交C于點B，若四邊形的面積為5，求k的226502531.81）該游泳池能游泳時，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小時排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時．y與x的函數關系式；當x225時，求y的值；如果增加排水管，使每小時排水量達到s立方米，則時間y會的情況下，如果最低蓄水量排完不超過5小時，每小時排水量最少增加多少立方米？6分）已知：如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數＝mxb的圖象交于A13B（，31）兩點．1）求反比例函數與一次函數的解析式；2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長BEAB，連接CE．1）求證：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大小．7ABCDAEBD與的延長線交于點DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．247分）如圖，在Rt△中，∠BAC＝90°，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點．1）求證：四邊形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面積．8分）如圖，在平面直角坐標系中，點24比例函數B在OABCx與反比例函數的圖象相交于點D，連接AD．1）當點B的橫坐標為6時，求線段的長；52S，求點B的坐標．22610分）如圖，菱形ABCD的邊長為cm，∠A＝60°，動點P從點A出發，沿著線路AB﹣BD做勻速運動，動點QD同時出發，沿著線路﹣﹣做勻速運動．1的長．2P運動的速度為2cmsQ運動的速度為2.5cms12Q分別到達MN兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變為ams，經過3秒后，、Q分別到達、F兩點，若△為直角三角形，試求a512分）如圖，在平面直角坐標系中，已知＝AC，∠BAC90A（﹣60C（﹣，3B在第二象限內．1）求點B的坐標；（2）將△以每秒3個單位的速度沿x軸向右運動，設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使B、C的對應點EF，恰好落在第一象限內的反比例函數的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；（3）在（2）的情況下，問：是否存在x軸上的點P和反比例函數圖象上的點Q，使得以P、Q、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．67【解答】解：∵當k＞0時，y＝﹣3過一、三、四象限，反比例函數y＝過一、三象限，當k0時，ykx3過二、三、四象限，反比例函數y＝過二、四象限，B正確；故選：B．．ARt△繞直角頂點C順時針旋轉A′CAA＝1的度數是（）A45°．°．°D．°先利用互余計算出∠BAC90°﹣°＝25ACA′＝90AC＝∠BAC25CACACAA′為等腰直角三角形得到∠CAA45CA′﹣∠′′C即可．【解答】解：在△中，∵∠B65∴∠BAC90°﹣°＝25Rt繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△AB，∴∠ACA′＝°，∠′′＝∠BAC＝°，CA＝′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠′＝°，∴∠＝∠CA′﹣∠′A＝°﹣25°＝°，故選：C．6．在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設折痕為EF，那么重疊部分△的面積等于（）8A．．．D．要求重疊部分△AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代換后，可知AEAF，問題轉化為在△AE．【解答】解：設AEx，由折疊可知，＝xBE＝﹣x，222222在△中，3+（﹣x）＝x，解得：x＝由折疊可知∠AEF＝∠CEF∥得∠CEF＝∠AFE，；∴∠AEF＝∠AFEAEAF＝；S△＝××AB＝××3＝．故選D．7．如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上的一點，且BE＝BC，P為上任意一點，PQ⊥Q，PRPQ的值是（A．2．3．1）D．2【分析】連接BP，設點C到的距離為h，然后根據S△S△+S△求出hPQ+PR，再根據正方形的性質求出h即可．【解答】解：如圖，連接BP，設點C到的距離為，則S△S△S△，即BE?h＝BC?+BE?PR，BEBC，hPQPR，∵正方形ABCD的邊長為2，h2×＝．故選：A．9．函數＝的圖象經過（2，﹣1m＝2．【分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征，可求出m的值，此題得解．【解答】y＝的圖象經過（2，﹣1m＝×（﹣1）＝﹣2，m的值為﹣2．故答案為：﹣．10．已知反比例函數y＝（my隨x增大而減小，則m的取值范圍為m3．【分析】解不等式m30即可．【解答】解：由題意可得m﹣＞0，解得m＞．．如圖，已知A為反比例函數y＝（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1k的值為﹣2．【分析】利用反比例函數比例系數k的幾何意義得到|k＝，然后根據反比例函數的性質確定k的值．【解答】解：∵AByS△＝||1，而k0，k＝﹣2．故答案為﹣2．?A65?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ADCD首次經過頂1111110點C時，旋轉角∠ABA1的大小為50°．【分析】?ABCD全等于?ADBC11111＝∠C，由旋轉角∠＝∠，根據等腰三角形的性質計算即可．111【解答】解：∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?AD，111BCBC，∴∠＝∠C，11∵∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠C，11∴∠CBC180°﹣×°＝50∴∠ABA＝°，故答案為：50．已知等腰梯形的周長為80cm，中位線長與腰相等，則它的中位線長等于20cm．【分析】根據已知可得到上底與下底和與兩腰的和相等，則中們線和等于上下底和的一半，根據周長公式即可求得中位線的長．【解答】解：因為梯形的中位線等于上底與下底和的一半，又因為中位線長與腰相等，所以，上底與下底和與兩腰的和相等，則它的中位線長等于×8020．OABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0D的坐標為（﹣1，4y＝（x＞0）的圖象恰好經過點C，則k的值為16．【分析】要求k的值，求出點C坐標即可，由菱形的性質，再構造直角三角形，利用勾股定理，可以求出11相應的線段的長，轉化為點的坐標，進而求出k的值．【解答】解：過點CD作⊥x軸，⊥x軸，垂足為、，ABCD是菱形，ABBC＝＝，易證△ADF≌△BCE，A（﹣，0D（﹣1，＝CE＝，＝1AFOA﹣＝，在△中，AD＝，＝EF﹣＝﹣14，C44）k4×＝16故答案為：16．16．如圖，點A是雙曲線y＝在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點B，以為斜邊作等腰△ABCC在第二象限，隨著點AC的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為x0）．OC⊥xDAE⊥xECOD≌△OAEA，OD＝＝＝＝a比例函數圖象上點C的坐標特征確定函數解析式．【解答】解：如圖，連接OCCDxD，⊥x，A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y＝的交點，12AB關于原點對稱，＝OB，∵△為等腰直角三角形，＝OAOCOA，∴∠∠AOE＝°，∵∠∠DCO90∴∠＝∠AOE，∵在△和△，∴△≌△OAE（AAS設A點坐標為（a，OD＝AE＝，＝OEa，C點坐標為（﹣，a?＝﹣6，C在反比例函數y（x0）圖象上．故答案為：y（＜017．如圖所示的正方形網格中，△的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：1A點為旋轉中心，將△A順時針旋轉90°得△C，畫出△C．11112）作出△關于坐標原點O成中心對稱的△ABC．2223Cx軸的對稱點點P向右平移x個單位長度后落在△ABCABC222222x的取值范圍________1個單位長度）13【分析】1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點、C的對應點BC，則可得到△C；11112）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出點AB、C的坐標，然后描點即可得到△ABC；2222223x軸的對稱點的坐標特征寫出PPx的取值范圍．【解答】1）如圖，△C為所作；112）如圖，△ABC．為所作；2223）如圖，點P為所作；x的取值范圍為5.5＜x8．．已知y＝yyy與x成反比例，y與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y5x＝1時，y＝﹣1．1212求y與x的函數表達式．【分析】設出解析式，利用待定系數法求得比例系數即可求得其解析式．【解答】解：設y＝y＝（x﹣則y＝﹣bx﹣根據題意得，解得，yx的函數關系式為y＝+4x214y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C和CP在CPC⊥x軸121CCAPD⊥y軸于點CB，若四邊形的面積為5k的值．22【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S＝，S△S△＝，然后利用四邊形矩形的面積＝S﹣S△S△進行計算．矩形【解答】解：∵PCx軸，⊥ySk，△S△＝矩形＝，∴四邊形的面積＝Sk＝．﹣S△S△k﹣5．﹣矩形．某標準游泳池的尺寸為長50米，寬25米，深3米，游泳池蓄水能游泳時，水深不低于1.81）該游泳池能游泳時，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小時排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時．y與x的函數關系式；當x225時，求y的值；如果增加排水管，使每小時排水量達到s立方米，則時間y會的情況下，如果最低蓄水量排完不超過5小時，每小時排水量最少增加多少立方米？【分析】1）根據立方體的面積公式可直接得出解；2根據每小時排水量×排水時間＝蓄水池的容積，可以得到函數關系式；將x225代入中關系式即可求出y的值；y與x的函數關系是可得出結論；根據題意得出不等式，即可得出結論．【解答】1）蓄水池的最低容積是：××1.82250（m2∵xy2250，y與x成反比例關系．y與x之間的關系式為y＝當x225時，＝＝；；15y＝，y隨x的增大而減小，故答案為：減小；y＝≤5，x≥450即每小時的排水量至少為450m；450﹣225＝225，∴每小時排水量最少增加225立方米．．已知：如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mxb的圖象交于（13Bn，﹣1）兩點．1）求反比例函數與一次函數的解析式；2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．【分析】1y＝的圖象與一次函數＝mxb的圖象交于13n1A點坐標代入反比例函數解析式，即可求出，得到反比例函數的解析式．將n1解析式求得BB析式；2）根據圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍．【解答】1）∵A13＝的圖象上，k3，∴y＝．又∵（，﹣1＝的圖象上，n＝﹣3B（﹣，﹣1）∴解得：m＝，b2，∴反比例函數的解析式為y＝，一次函數的解析式為y＝+2．162）從圖象上可知，當x＜﹣3或0x1時，反比例函數的值大于一次函數的值．．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長E＝AB，連接CE．1）求證：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大小．【分析】（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后證明得到BE＝CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；2的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得ACBD根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解．【解答】1）證明：∵菱形ABCD，ABCD，∥，又∵＝AB，BECD，∥，∴四邊形BECD是平行四邊形，＝EC；2）解：∵平行四邊形BECD，∥CE，∴∠ABO＝∠＝°，又∵菱形ABCD，丄BD，∴∠BAO90°﹣∠ABO＝°．．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD，與的延長線交于點，DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．17【分析】（1）根據平行四邊形的性質得：AD∥BC，ADBC，又由平行四邊形的判定得：四邊形AEBD是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結論；2）利用“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”推知四邊形是矩形．【解答】1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，＝．AEBD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．＝EB．BCBE；2）四邊形是矩形．理由如下：∥EC，∴∠FDA＝∠FEC．∵∠FDA＝∠FCB，∴∠FEC＝∠FCB，FFFC．又∵＝BE，FBBC，即∠ABC90又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．△BAC90D是E是的中點，過點A作AF交的延長線于點．1）求證：四邊形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面積．18【分析】1AEF≌△DEBAF＝三角形的性質可求得ADCD，可證得結論；2）根據條件可證得S＝S△，由三角形面積公式可求得答案．菱形【解答】1）證明：∵E是的中點，AEDE，AFBC，∴∠AFE＝∠DBE，在△和△，∴△AEF≌△DEB（AFDB，∴四邊形是平行四邊形，∵∠BAC90°，D是的中點，＝BC＝，∴四邊形是菱形；2）解：∵D是的中點，S2S△＝△＝AB?＝．菱形．如圖，菱形ABCD的邊長為cm，∠A60°，動點P從點A出發，沿著線路AB﹣做勻速運動，QD同時出發，沿著線路﹣﹣做勻速運動．1的長．2P運動的速度為2cmsQ運動的速度為2.5cms12Q分別到達MN兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變為ams，經過3秒后，、Q分別到達、F兩點，若△為直角三角形，試求a19【分析】（1）根據菱形的性質得AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝60°，于是可判斷△是等邊三角形，即可BD；2）如圖1，根據速度公式得到12秒后點P走過的路程為24cm，則點P到達點D，即點M與D點重合，12秒后點Q走過的路程為cm，而BCCD24cm，易得點Q到達的中點，即點N為的中點，根據等邊三角形的性質得MNAB，即△AMN為直角三角形；3為等邊三角形得∠ABD＝3秒后點P運動的路程為cmQ運動的路程為3＝DE6cmQ運動到FF在1＝3BFBN﹣﹣3cmFBE60EFB＝90°，所以∠FEB＝30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得6﹣3a＝×6，解得a＝1；當點Q運動到F點，且點F在上，如圖2，則NF＝acm，BF＝BN﹣NF＝（3a﹣6）cm，由于△為直角三FBE60EFB＝FEB3030度的直角三角形三邊的關系得3a6＝×6，解得a3；若∠EFB90°，易得此時點FC處，則3a6+12，解得a6．【解答】1）解：∵四邊形ABCD是菱形，＝AB＝＝＝，∵∠＝°，∴△是等邊三角形，＝；2）△AMN為直角三角形，理由如下：1，12秒后點P走過的路程為2×＝cm12秒后點P到達點D，即點M與D點重合，12秒后點Q走過的路程為2.5×12＝cm，而BCCD＝24cm，所以點Q到B點的距離為30﹣4＝26cm，20Q的中點，即點N為的中點．∵△是等邊三角形，而為中線，MN⊥AB，∴△AMN為直角三角形；3）∵△為等邊三角形，∴∠ABD603秒后，點P運動的路程為6cmQ運動的路程為acm，PM開始運動，即DE6cm，E為DB的中點，即BEDE＝cm，Q運動到F點，且點F在上，如圖1NF3acm，BFBN﹣NF＝（﹣3）cm，∵△為直角三角形，而∠FBE60∴∠EFB90°（∠不能為°，否則點FA∴∠FEB30BF＝BE，63a＝6＝1，Q運動到F點，且點F在上，如圖2N