昆山、太倉、常熟、張家港市2023-2024學年八年級上學期期末數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.地鐵是一種現代化的大眾交通工具，它為我們提供便捷、快速和安全的出行方式，在如圖所示城市地鐵圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.D.3yx12.一次函數A.第一象限的圖象不經過的象限為（）5第二象限第三象限D.第四象限3.比5大且比小的整數是（A.434.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則）2D.1度數是（）A.60°D.72°m1x2xm5.已知關于分式方程2的解為正數，則的取值范圍是（）A.m3m3且m1m3m3且m7D.yx6.如圖，折線為的函數圖象，下列關于該函數說法正確的是（）x0y隨x的增大而增大A.點在該函數圖象上當該函數有最大值3D.當x3時，函數值總大于0.7.棵4.x的棵數是原計劃的4天完成任務原計劃每天種樹多少棵？設原計劃每天種樹3意可列出的方程是（）9609609609609609609609604444A.343443D.43xxxxxxxx8.A坐標為0,a1BB坐標為A，）127472A5D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．x9.若x38______．P210.在平面直角坐標系中，y軸對稱點的坐標是__________．4xyxm3m是正比例函數，則的值是______．若關于的函數51212.a1的平方根是2，b1的立方根為2，則代數式ab的值為______．141Pa1Q3,2bab313.的值為______．向下平移個單位得到點52814.如圖，在VABC，，D的長為______．15.，分別在軸、ABxy4,04x.與軸交于點A坐標為B的坐標為點D的坐標為______．316.如圖，VABC，，的垂直平分線交的延長線于點E，交于點F，交于點D2，25，BAE的平分線交M的長度為______．三、解答題：本題共小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：1）85；8337．2）618.計算：aab1）2）；ababx2x9x3211.xx13219.解方程：．2x220.已知：如圖，點A，B，C，D在同一直線上，，EAFD，AD，與交于點G．1）求證：EACFDB；2）若A，F的度數．2xx2x212x422．21.先化簡再求值：，其中xx24x4x122.77的網格中，每個小正方形的邊長為1、、CB均為格點．A1）線段的長為______；2）確定格點DACD為等腰直角三角形，畫出所有符合條件的格點D．ybk0A3y，且與軸交于點B523.已知一次函數的圖象經過點．1）求函數表達式；ymybk0圖象交于點ma，的2）若一次函數的圖象與一次函數C(a13x2xy的值大于ybk0nn02值范圍為______．24.1VABC中，，的延長線上，且的度數；”的條件舍去，其余條件不變，那么D在E在2）如果把第（1）題中“不變，請寫出的度數會改變嗎？如果的度數并說明理由；3）如果把第（1）題中“”的條件改為“BAC90”，其余條件不變，則與之間的數量關系為______．25.1是長方形，6，2是邊長為4的正方形，AB，.EF在同一直線上四邊形從起始位置以每秒4個單位長度向右勻速運動，同時，四邊形以..每秒2個單位長度向右勻速運動當點A運動到與點F重合時，兩個四邊形同時停止運動設運動的時間為tS.2S.t與的函數關系圖象為折線秒，兩個四邊形運動過程中重疊部分面積為如圖，O—M—N—P—Q．a的值為______，b的值為______；1）2）求圖象中線段所在直線的函數表達式；3）若兩個四邊形運動后重疊部分面積S為正方形面積的倍，求的值．3t8y26.如圖，直線y=x+3與軸交于點AB為該直線上一點，且點B的縱坐標是6；1）求點AB的坐標；2y=x+3向下平移7x軸交于點C接VABC的面積；1yx△3）點D為直線上一點，連接和BD面積為6，求點D的坐標．327.在生活中、折紙是一種大家喜歡的活動、在數學中，我們可以通過折紙進行探究，探尋數學奧秘．【紙片規格】三角形紙片，120，CACBD是底邊上一點．【換作探究】1）如圖1226，AD23，連接CDCD的長度；6CDACD沿CD所在直線翻折得到的對應點為點E.若A所在的直線與VABC的一邊垂直，求的長；33ACD沿CD所在直線翻折得到CEAB交于點∥F△沿所在直線翻折得到E的對應點為點G，與CE、分別交于H，KKH1，請直接寫出邊的長．答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.地鐵是一種現代化的大眾交通工具，它為我們提供便捷、快速和安全的出行方式，在如圖所示城市地鐵圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．據此即可求解.【詳解】解：ABC選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D3yx12.一次函數的圖象不經過的象限為（）5A.第一象限【答案】C【解析】第二象限第三象限D.第四象限33yx1k，b1中過的象限，進而可得出結論．判斷出函數圖象經55335一次函數yx1k0，b10中，5此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．3.比5大且比小的整數是（）A.432D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的大小估算，根據459、9，即可求解．459，即253，9，即3154，比5大且比小的整數是3，故選：B度數是（）4.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則A.60°D.72°【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質，正確得出對應角是解題的關鍵．根據全等三角形對應角相等即可得出結論．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴，故選：A．m1x2xm5.已知關于的分式方程2的解為正數，則的取值范圍是（）A.m3m3且m1m3m3且m7D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式方程的解．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，根據解為正數，m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m12x4，m3解得：x，2方程的解是正數，m30，2m3，又x20，x2，m32，2m1，m3且m1．的取值范圍是m故選：B．6.如圖，折線為的函數圖象，下列關于該函數說法正確的是（yx）x0y隨x的增大而增大A.點在該函數圖象上當該函數有最大值3【答案】AD.當x3時，函數值總大于0【解析】【分析】本題考查了一次函數的解析式求解，以及從函數圖象獲取信息，旨在考查學生的信息提取能力，結合圖象即可判斷各選項．【詳解】解：由圖象可知：ybA.設x1kb2，則，kb0k1b3，yx3，2y231，當x點在該函數圖象上，故選項A說法正確，符合題意；B.當x1時，y隨x的增大而增大；當x1時，yx隨的增大而減小，原說法錯誤，故本選項不合題C.該函數有最大值是2，原說法錯誤，故本選項不合題意；D.當3x1時，函數值總大于，原說法錯誤，故本選項不合題意．0故選：A．.7.棵4.x的棵數是原計劃的4天完成任務原計劃每天種樹多少棵？設原計劃每天種樹3意可列出的方程是（）9609609609609609609609604444A.343443D.43xxxxxxxx【答案】D【解析】4【分析】本題考查了列分式方程，由題意得實際每天種樹x棵．根據提前4天完成任務即可列方程．34實際每天種樹x實際每天種樹的棵數是原計劃的倍，且原計劃每天種樹343x9609604根據題意得：x43．x故選：D．8.A坐標為0,a1BB坐標為A，）127472A.5D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理．解題的關鍵在于熟練掌握、兩點間的距離公式為Bx,y22Ax,y11xx2yy2，完全平方式的最小值為0的性質．1212根據直角坐標系中兩點間的距離公式，非負數的最小值，求解即可．【詳解】∵點A坐標為2,0,a1B坐標為，1a2(a2a2a5a)2∴，7∴AB有最小值是故選：D．．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．x9.若x38______．【答案】2【解析】【分析】本題考查立方根，等號兩邊同時開立方即可．【詳解】解：由題意，得：x2．38故答案為：2．P210.在平面直角坐標系中，y軸對稱點的坐標是__________．2【答案】【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，可得答案．P2【詳解】因為點y軸對稱，所以縱坐標相等相等，橫坐標互為相反數，P22，所以點y軸對稱的點的坐標是2故答案為yy解題關鍵．4xyxm3m是正比例函數，則的值是______．若關于的函數5【答案】4【解析】ybk0b0y為正比例函數．4x的函數yxm3是正比例函數，5m31，解得：m4．故答案為：4．112.a1的平方根是2，b1的立方根為2，則代數式ab的值為______．2【答案】3【解析】a，b7入，即可求解．1a12，b1【詳解】解：的平方根是的立方根為2，21a14，b18，2b7，解得：a，則ab1073，故答案為：3．141Pa1Q3,2bab313.向下平移個單位得到點52的值為______．【答案】5【解析】a152bab8想即可求解．Pa1Q3,2b【詳解】解：將點向下平移個單位得到點5，a152b，ab8，141211ab3ab3835，44故答案為：5．814.如圖，在VABC，，D的長為______．313【答案】【解析】##8【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為abcab2c2CD6xx6，2根據勾股定理得出x6282x2，求出x，即可得出答案．3【詳解】解：，，BC10，8，22286，2設xx6，在Rt△2AB2，2(x6)282x2，x，3253AC，3故答案為：．15.，分別在軸、ABxy4,04x.與軸交于點A坐標為B的坐標為點D的坐標為______．3【答案】2,0【解析】【分析】本題考查坐標與圖形性質以及一次函數的應用，過點C作Mx角形，進而求出點C的坐標，再求出直線的函數解析式即可解決問題．【詳解】解：過點C作軸的垂線，垂足為M，x則，，CAMBAO90，．在V和，≌，，．4,04，點A坐標為B的坐標為34CM，4，343834，8433C坐標為,.yb令直線的函數解析式為，84kb則33，b4k2，b4y2x4所以直線的函數解析式為．將y0代入函數解析式，2x40，x2，點D的坐標為2,0．故答案為：2,0．16.如圖，VABC，，的垂直平分線交的延長線于點E，交于點F，交于點D2，25，BAE的平分線交M的長度為______．【答案】2【解析】為等腰直角三角形，得出【分析】過點M作于點N，先證，再證CE的關系，最后根據，求出的長，再證，得出與的長，然后根據勾股定理即可求出的長．5、即可求出【詳解】解：過點M作，如圖所示：N，，90，的平分線交M，，為等腰直角三角形，MNAN，為的垂直平分線，CD，，25，5，Q，CC，，CDCE，EB，CACB5CE，2255，，2，25，225由勾股定理得22224，，EB，，MNNE，CAABMNNENE12，242x設x，5，2xx25x11，，解得在中，由勾股定理得2，22故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，線段垂直平分線的定義，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．三、解答題：本題共小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：1）85；8337．2）6【答案】（）2522）43【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【小問1詳解】853532225252；【小問2詳解】6833768633243323243．18.計算：aab1）2）；ababx2x9x3211.1x3【答案】（）22）【解析】【分析】本題考查分式的化簡，熟練掌握最簡公分母的尋找規律、因式分解是關鍵．1）按照分式的化簡運算即可．2）先算括號內的異分母分式加法，再化除為乘進行化簡．【小問1詳解】aabababaababaabababab2；【小問2詳解】x211x29x3x2x3x3x31x3x2x2x3x3x3x2x3x3x3x21．x3xx13219.解方程：．2x27x【答案】6【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2x4(x3【詳解】原方程去分母得：，去括號得：2x4x43，移項，合并同類項得：6x7，7x系數化為1，67113x2x120檢驗：將得，667x故原分式方程的解為．620.已知：如圖，點A，B，C，D在同一直線上，，EAFD，AD，與交于點G．1）求證：EACFDB；2）若A，F的度數．【答案】（）證明見解析2）80【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．1）利用EACFDB即可；2）利用全等三角形的性質以及三角形內角和定理解決問題即可．【小問1詳解】證明：，ACBD，，在△和△A，△△；【小問2詳解】解：，EF，，A，ACE180AE180706050，，BGC180ACEDBF180505080．2xx2x212x422．21先化簡再求值：，其中xx24x4x12x2【答案】【解析】，2【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，注意計算的準確性即可．2xx2x212x4【詳解】解：x24x4x12xx2x1x12x2(x2x12x2x1x2x22x2x2x22x2，22．當x22時，原式22222.77的網格中，每個小正方形的邊長為1、、CB均為格點．A1）線段的長為______；2）確定格點DACD為等腰直角三角形，畫出所有符合條件的格點D．【答案】（）52）見解析【解析】【分析】本題考查了網格問題，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定義等知識點，熟記相關結論即可．1）根據422即可求解；,,2）分類討論即可完成作圖；【小問1詳解】解：由勾股定理得，4故答案為：5．235．2【小問2詳解】D1D2D3D4D，均滿足題意．5解：如圖，點，，，ybk0A3y，且與軸交于點B523.已知一次函數的圖象經過點．1）求函數表達式；ymybk0圖象交于點ma，的2）若一次函數的圖象與一次函數C(a13x2xy的值大于ybk0nn02值范圍為______．y2x5【答案】（）2）ma23n3）【解析】4【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數和不等式的關系，1）利用待定系數法求解即可；y2x52）先把C(a【小問1詳解】求出坐標，即可求解；13）根據題意可得2n1，解不等式即可．2Ay，且與軸交于點B0,5，一次函數?=+??≠0的圖象經過點kb3k2b5解得：∴b5一次函數解析式為：y2x5【小問2詳解】；一次函數ym的圖象與一次函數y2x5圖象交于點，C(a∴a51a2，Cy12m11將坐標代入m1．【小問3詳解】1當x2x時，對于的每一個值，函數yn0y2x5的值大于的值，212n1∴23n解得：．434n故答案為：．24.1VABC中，，的延長線上，且的度數；”的條件舍去，其余條件不變，那么D在E在2）如果把第（1）題中“的度數會改變嗎？如果不變，請寫出的度數并說明理由；3）如果把第（1）題中“”的條件改為“BAC90”，其余條件不變，則與之間的數量關系為______．1D=D【答案】（）135）不變，3）2【解析】【分析】本題考查了等腰三角形性質及三角形內角和定理應用、三角形外角性質，牢記性質是解題關鍵，1）根據等邊對等角及三角形內角和定理即可解決；2）根據（1）中思路，結合等邊對等角及外角性質解決；3）根據等邊對等角、三角形外角性質及三角形內角和定理即可解決．，，ABCACB45，BA，，D，E，\D=D+D+D=；2）不變，．，，BA，，11\D=DD=D，E，2211\D+D=D+D=45，22\D=D+D+D=；BA，，3）11\D=DD=D，E，22111\D+D=D+D=，22211\D=D+D+D=D+D=90D．22190DBAC故答案為：．225.1是長方形，6，2是邊長為4的正方形，AB，.EF在同一直線上四邊形從起始位置以每秒4個單位長度向右勻速運動，同時，四邊形以..每秒2個單位長度向右勻速運動當點A運動到與點F重合時，兩個四邊形同時停止運動設運動的時間為tS.2S.t與的函數關系圖象為折線秒，兩個四邊形運動過程中重疊部分面積為如圖，O—M—N—P—Q．a的值為______，b的值為______；1）2）求圖象中線段所在直線的函數表達式；3t3）若兩個四邊形運動后重疊部分面積S為正方形面積的倍，求的值．8S2）t4t6【答案】（）3452923）或【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，1）找出當與重合時，S達到最大值；當與重合后，S逐漸減小，即可求解；2）線段為4t6時的函數關系圖象，即可求解；3）進行分類討論：當0t3時，當4t6時，即可求解；找出兩個長方形的運動過程與對應函數圖形的關系是解題的關鍵.【小問1詳解】解：由題意得：當t1與重合，S開始逐漸增大，當與重合時，S達到最大值，當與重合后，S逐漸減小，當t1S開始逐漸增大，與重合，422，當與重合時，S達到最大值，如圖，tt42，解得：t3，a3，當與重合后，S逐漸減小，如圖，tt62，解得：t4，b4，故答案為：3，4；【小問2詳解】解：由題意得：A運動到與點F重合時，tt624，解得：t6，t的取值范圍為0t6，當與重合后，S逐漸減小，b4，為4t6時的函數關系圖象，如圖，t426t122t，所在直線的函數表達式為S2tt4t6；【小問3詳解】正方形面積為44，33正方形面積的倍為6，88當0t3時，如圖，t2tt2，S2t26，5t；2當4t6時，如圖，St4t6，由（2）知，t6，9解得：t．2529t綜上，的值為或．2y26.如圖，直線y=x+3與軸交于點AB為該直線上一點，且點B的縱坐標是6；1）求點AB的坐標；2y=x+3向下平移7x軸交于點C接VABC的面積；1yx△3）點D為直線上一點，連接和BD的面積為6，求點D的坐標．3B3,6A0,3【答案】（），212）2驏,-7231223）點D的坐標為琪或,2桫【解析】1）把x0代入yx3y求得相應的值，即可得點的坐標；把Ay6yx+3求得相=+代入=x值，可得點B的坐標；（2）首先求得平移后直線方程為yx4，據此求得C(4,0)x；設直線AB與軸交于點E，則SSS．y3D作DK∥AB交KK作KH于HD在ABx32△的面積為6，DK∥ABKH22，交由M(022，M(0)可得是等腰直角三角形，可知是等腰直角三角形，求出K(0,7)，直73122yx7DD，線KD的解析式為【小問1詳解】，聯立可得D在AB右側時，同理可得．22解：把x0y=x+3y3，．y6y=x+36x3，把x3，B6)；A的坐標為6)；，B的坐標為【小問2詳解】x解：設直線AB與軸交于點E，如圖：在y=x+3中，令y0得x3，E，把直線y=x+3向下平移7個單位長度得到直線：yy0x37yx4，在yx4中，令得x40，x4，C(4,0)，，7SSS121CEyBCEyA212CE(yy)BA127(621．2212的面積為；【小問3詳解】y解：過D作DK∥AB交KK作KH于H，x當D在AB左側時，設AB交M，如圖：在y=x+3中，令y0得x3，M(0)，，B，(02232，ABD的面積為6，DK∥AB，的面積為，132KH6，222，M(0)，是等腰直角三角形，由KAHMAO45，是等腰直角三角形，22224，K(0,7)，KD的解析式為yx7，yx71，yx327xy，2217D；22當D在AB右側時，如圖：K(0)同理可得，KD解析式為yyx1x1，1，yx33212xy，3122D，；21731，222綜上所述，D的坐標為或．2【點睛】本題考查一次函數的綜合應用，涉及三角形面積，等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，一次函數的平移，一次函數圖象上點坐標的特征等，解題的關鍵