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文檔簡介
2024屆揚州市梅嶺中學中考數學模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分線,PM⊥OB,垂足為點M,PN∥OB,PN與OA相交于點N,那么的值等于()A. B. C. D.2.不等式組的解集在數軸上可表示為()A. B. C. D.3.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.94.估計﹣1的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間5.在實數0,-π,,-4中,最小的數是()A.0 B.-π C. D.-46.計算(﹣ab2)3的結果是()A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b67.今年3月5日,十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕,會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告,其中表示,五年來,人民生活持續改善,脫貧攻堅取得決定性進展,貧困人口減少6800多萬,易地扶貧搬遷830萬人,貧困發生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數法表示為()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×1078.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或129.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm10.如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個圖案由1個黑子組成,第2個圖案由1個黑子和6個白子組成,第3個圖案由13個黑子和6個白子組成,按照這樣的規律排列下去,則第8個圖案中共有(
)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.12111.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.812.某市初中學業水平實驗操作考試,要求每名學生從物理,化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試,小華和小強都抽到物理學科的概率是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關于x的方程有兩個相等的實數根,則m的值是_________.14.小蕓一家計劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項任務:借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價,統計如下:評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網上對于餐廳的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.15.若一個多邊形每個內角為140°,則這個多邊形的邊數是________.16.已知,且,則的值為__________.17.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經測量得到如下數據:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_米.(結果精確到0.1米,參考數據:2≈1.41,3≈1.73)18.如圖,正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的邊長為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.20.(6分)據調查,超速行駛是引發交通事故的主要原因之一.小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數據:≈1.41,≈1.73)21.(6分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點,經過,兩點的交于點,交于點,為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當,時,求的半徑.22.(8分)如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉,得到線段AE,連結EC.依題意補全圖形;求的度數;若,,將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.23.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面積.24.(10分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點,以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D,聯結PD、AD.(1)求△ABC的面積;(2)設PB=x,△APD的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出定義域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長.25.(10分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點G;E、F分別是C′D和BD上的點,線段EF交AD于點H,把△FDE沿EF折疊,使點D落在D′處,點D′恰好與點A重合.(1)求證:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的長.26.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.27.(12分)我們常用的數是十進制數,如,數要用10個數碼(又叫數字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進制,只要兩個數碼:0和1,如二進制中等于十進制的數6,等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
過點P作PE⊥OA于點E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠POM=∠OPN,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB,再根據直角三角形解答.【詳解】如圖,過點P作PE⊥OA于點E,∵OP是∠AOB的平分線,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故選:B.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,直角三角形的性質,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.2、A【解析】
先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2,在數軸上表示為:,故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集,能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.3、B【解析】
連接DF,根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據圓周角定理、余弦的定義計算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.4、B【解析】
根據,可得答案.【詳解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數的大小,先確定的大小,在確定答案的范圍.5、D【解析】
根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數大于0和一切負數,∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數是-1.故選D.【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較,注意兩個無理數的比較方法:統一根據二次根式的性質,把根號外的移到根號內,只需比較被開方數的大小.6、D【解析】
根據積的乘方與冪的乘方計算可得.【詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則.7、C【解析】
科學記數法,是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的記數法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點:科學記數法.解題關鍵點:理解科學記數法的意義.8、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質;4.三角形三邊關系;4.分類討論.9、D【解析】分析:根據垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點睛:本題考查了垂徑定理,關鍵是根據垂徑定理得出OE的長.10、C【解析】解:第1、2圖案中黑子有1個,第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個,第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個,第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個.故選C.點睛:本題考查了規律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素,然后推廣到一般情況.11、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.12、A【解析】
作出樹狀圖即可解題.【詳解】解:如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、m=-【解析】
根據題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數根,∴△=,解得:.故答案為.14、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點睛】考查了可能性的大小和統計表.解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少.15、九【解析】
根據多邊形的內角和定理:180°?(n-2)進行求解即可.【詳解】由題意可得:180°(n?2)=140°n,解得n=9,故多邊形是九邊形.故答案為9.【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理,解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.16、1【解析】分析:直接利用已知比例式假設出a,b,c的值,進而利用a+b-2c=6,得出答案.詳解:∵,∴設a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案為1.點睛:此題主要考查了比例的性質,正確表示出各數是解題關鍵.17、2.9【解析】試題分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點:解直角三角形.18、【解析】分析:連接AC,交EF于點M,可證明△AEM∽△CMF,根據條件可求得AE、EM、FM、CF,再結合勾股定理可求得AB.詳解:連接AC,交EF于點M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,FM=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的邊長為.故答案為:.點睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質,構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關鍵,注意勾股定理的應用.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)拋物線的解析式為:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)當點E運動到(1,1)時,四邊形CDBF的面積最大,S四邊形CDBF的面積最大=.【解析】試題分析:(1)將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組,解方程組即可得出m、n的值;(1)根據二次函數的解析式可得對稱軸方程,由勾股定理求出CD的值,以點C為圓心,CD為半徑作弧交對稱軸于P1;以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P1,P3;作CH垂直于對稱軸與點H,由等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論;(3)由二次函數的解析式可求出B點的坐標,從而可求出BC的解析式,從而可設設E點的坐標,進而可表示出F的坐標,由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關系式,由二次函數的性質就可以求出結論.試題解析:(1)∵拋物線y=﹣x1+mx+n經過A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴拋物線的對稱軸是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x軸于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)當y=0時,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).設直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得,解得:,∴直線BC的解析式為:y=﹣x+1.如圖1,過點C作CM⊥EF于M,設E(a,﹣a+1),F(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1時,S四邊形CDBF的面積最大=,∴E(1,1).考點:1、勾股定理;1、等腰三角形的性質;3、四邊形的面積;2、二次函數的最值20、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.【解析】分析:根據直角三角形的性質和三角函數得出DB,DA,進而解答即可.詳解:由題意得:∠DCA=60°,∠DCB=45°,在Rt△CDB中,tan∠DCB=,解得:DB=200,在Rt△CDA中,tan∠DCA=,解得:DA=200,∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米,轎車速度,答:此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.點睛:本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題,解答本題的關鍵是利用三角函數求出AD與BD的長度,難度一般.21、(1)見解析;(2)的半徑是.【解析】
(1)連結,易證,由于是邊上的高線,從而可知,所以是的切線.(2)由于,從而可知,由,可知:,易證,所以,再證明,所以,從而可求出.【詳解】解:(1)連結.∵平分,∴,又,∴,∴,∵是邊上的高線,∴,∴,∴是的切線.(2)∵,∴,,∴是中點,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,,而,∴,∴,∴的半徑是.【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及銳角三角函數,相似三角形的判定與性質,等腰三角形的性質等知識,綜合程度較高,需要學生綜合運用知識的能力.22、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解析】
(1)將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°,得到線段AE,連結EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據,即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數和的度數,從而可知DF的長;過點A作于點H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長;由DF、DH的長可求HF的長;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.【詳解】解:如圖,線段AD繞點A逆時針方向旋轉,得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數和的度數,從而可知DF的長;Ⅲ過點A作于點H,在中,由,可求AH、DH的長;Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉的性質,等腰直角三角形的性質的運用,解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.23、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點,A(2,5),即可得到結論;(2)過A作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,根據y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根據三角形的面積公式即可得到結論.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴時,,∴,.∴.又∵,∴.24、(1)12(2)y=(0<x<5)(3)或【解析】試題分析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,根據cosB=求得BH的長,從而根據已知可求得AH的長,BC的長,再利用三角形的面積公式即可得;(2)先證明△BPD∽△BAC,得到=,再根據,代入相關的量即可得;(3)分情況進行討論即可得.試題解析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,則∠AHB=90°,∴cosB=,∵cosB=,AB=5,∴BH=4,∴AH=3,∵AB=AC,∴BC=2BH=8,∴S△ABC=×8×3=12(2)∵PB=PD,∴∠B=∠PDB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠PDB,∴△BPD∽△BAC,∴,即,解得=,∴,∴,解得y=(0<x<5);(3)∠APD<90°,過C作CE⊥AB交BA延長線于E,可得cos∠CAE=,①當∠ADP=90°時,cos∠APD=cos∠CAE=,即,解得x=;②當∠PAD=90°時,,解得x=,綜上所述,PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等,結合圖形及已知選擇恰當的知識進行解答是關鍵.25、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)證明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。設AG=x,則GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解
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