課時質量評價（七）

A組全考點鞏固練

1.C解析：府）在［3,7］上單調遞減，故最大值為負3）=：,最小值為｛7）=；,

26

則上=3.故選C.

N

2.A解析:若函數段）在［0,1］上單調遞增，則火x）在［0,1］上的最大值為川）.

若於）在［0,1］上的最大值為川），比如於）=卜一§：但於）=［一§2在［o,

［］上單調遞減，在L，1］上單調遞增，故./U）在［0,1］上的最大值為41）推不出人工）

在［0,1］上單調遞增，故“函數外）在［0,1］上單調遞增''是7U）在［0,1］上的最

大值為人1）”的充分不必要條件.故選A.

3.D解析：顯然於）在R上是增函數，且、/（0）=0,當。￡（一1,0）時，2中S<0,

所以犬2〃）勺又f（a）>0,從而/（〃）次〃）》（2。）.故選D.

4.C解析：因為偶函數./U）滿足/*+2）=/（x）,所以函數人用的周期為2,則。

=/V2）=/（x/2-2）,/?=/2）=>（0）,c=/（3）=/-l）.因為一1〈注一2<0,且函數

應丫）在［一1,0］上單調遞減，所以〃<a<c.故選C.

5.D解析：當x>0時，/（x）=x+：+a22+a,當且僅當即x=l時，等

號成立，故當工=1時取得最小值2+億

因為用））是函數危）的最小值,所以當xWo時，yu）=（x-〃）2單調遞減，故心o,

此時的最小值為40）=",所以2+。小心,解得一iWaW2.又aeO,可得OWaW

2.故選D.

6.（1,2）解析：函數凡。=/—2or—3的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4,

函數在（一oo,和?+咐上都分別具有單調性,因此要使函數/U）在區間［1,2］

上不具有單調性，只需1%<2.

7.卜4,—1|解析：函數."）=V4—3x—x2,

由4—3x—『20.可得一4WxWl.

設/=4—3x—f,則此函數在卜4,一|］上單調遞增，在卜|,1］上單調遞減.

因為函數），=近在定義域上為增函數，

所以由復合函數的單調性可知，此函數的單調遞增區間是卜4,-1］.

8.(一8,1JU14,+8)解析：作出函數次X)的圖象如圖所示.

尸一犬+4?這4)

由圖象可知，若凡V）在（凡。+1）上單調遞增，需滿足或々+1W2,即aWl

或々24.

9.解：（1）任取X］,X2^［\,2］,且X1<X2,

則./U2）-/U0=昌一三

必一3八一3

X丫⑵（41-3）_⑵（、2-3）

——2-X1________

（工2-3）（九-3）

_（工2一孫）口62-3（刈+%2）】

（x2-3）（Xt-3）

_1%2_%1）［（小-3）。2-3）-91

（X2-3）（X!-3）

因為xi,%211,2J,所以一2<X2—3W—1,—2Wxi—3W—1,

所以1W（%2-3）（XL3）W4,

所以（xi—3）（X2—3）—9<0.

又X2—xi>0,（X2-3）（xi-3）>0,

（丫2-％］）［（》1—3）（彳2-3）-9］<

所以

（乂2-3）（Xi-3）

所以./U)在［1,2］上為減函數.

(2)由⑴知人外在”,2]上為減函數，

所以7U)min=逃2)=白=-4,

Av)max=/U)="=一a

1—3乙

10.解：(1)令x=y=0,得人0)=—1.

在R上任取XI>X2,則XI—X2>0,/xi—X2)>—1.

又/UO=/((X1—X2)+X2)=J[X1—X2)+/U2)+1>J(X2),所以函數犬工)在R上是增函數.

(2)由70)=1,得42)=3,<3)=5.

由式/+2%)+火1—幻>4,得凡/+%+1)》(3).

又函數./U)在R上是增函數，故f+x+l>3,解得的一2或x>L

故原不等式的解集為｛x|,v<-2或1｝.

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11.D解析：因為當x=0時，兩個表達式對應的函數值都為零，

所以函數的圖象是一條連續的曲線.

因為當xWO時，函數人幻=.必為增函數，當x>0時，/U)=ln(x+1)也是增函數，

所以函數/U)是定義在R上的增函數.因此，不等式負2—/)力(工)等價于2—/

>x,

即f+x-2V0,解得一2VxVI.

12.AD解析:因為危尸■，所以尼戶房=信，所以危)=尼).

又爪一、尸品=一卷=一汽立

所以1-x)=-/(x).故AD正確，BC錯誤.

x2—%+8,%<1,

13.ABC解析：因為函數兒》)=.2為R上的減函數,

-X,X>1

所以彳a>0,解得4WaW6.故選ABC.

〔9-*，

14.17,。｝解析：心)=*一戶1一擊一一?*，

因為l+e、>l,所以0<二7<1,所以一1<一」V0,

l+e*1+7622l+ex2

即,/?￡(-[3,所以—0).

15.解：氏￥)=加+?1<〃<3)在［1,2］上單調遞增.證明如下：

-

任取iWxiVX2<2,則加⑵一/(XI)=QB+-(axl+})="2—xi)［a(;q+x2)

X1X2］

〈

由1WXIX2W2,得X2—Xl>0,2<X|+X2<4,1<XIX2<4,—1<—xx

l24

又1V〃V3,

所以2Va(x\+x2)V12,得a(x\+x2)———>(),從而加⑵一火片)>0,即次⑼>73),

xlx2

故當。￡(1,3)時,函數4)在［1,2］上單調遞增.

16.解：（1）因為7U）=1—：在工￡[，〃，川，0V〃7V〃上是增函數，且函數”）在工

￡["7,〃]上的值域是伙〃[，kn],

（l--=km,f1-f1）2=/c,

所以47即《mVm7

Is1-9

所以直線y=〃與函數y=-AT+Mx>0）的圖象有兩個交點.

2

因為y=—.V2+x=—（x+：Q>0）在（0,上單調遞增，在C，+8）上單

調遞減，

將x=0代入）=—f+工程y=0,將代入y=—F+x得）=3

所以直線y=k與函數y=—.F+x（x>0）的圖象有兩個交點，只需0<k<^,

所以k的取值范圍是（0,；）.

（2）因為/.￥）=4.r-A2=-（x-2）2+4,

當0W〃z<〃W2時，人人）在入￡[/〃，〃]上單調遞增，

因為/.r）=4x—%2是第2類函數，

“/(m)=4m-m2=2m,(m2-2m=0,

所以［即《

./(九)=4n—n2=2n,(n2-2n=0,

因為0W/nV〃W2,

所以〃?=0,〃=2,

當2W〃?V〃時，y(x)在網上單調遞減，

因為/U)=4x—A2是第2類函數，

f(m)=4m—m2=2n,

所以則4/n—m2—(4/z-n2)=In—2m,整理得〃z+〃=6,

.f(