2025年統計學專業期末考試題庫：時間序列分析時間序列預測與控制試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，以下哪個指標可以用來衡量時間序列的平穩性？A.線性趨勢B.季節性波動C.自協方差函數D.短期記憶效應2.以下哪個模型屬于自回歸模型？A.ARMA模型B.AR模型C.ARIMA模型D.以上都是3.在時間序列分析中，以下哪個指標可以用來衡量時間序列的波動性？A.平均值B.標準差C.方差D.離散系數4.以下哪個指標可以用來衡量時間序列的長期趨勢？A.線性趨勢B.季節性波動C.自協方差函數D.短期記憶效應5.在時間序列分析中，以下哪個模型可以用來預測未來值？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.以上都是6.在時間序列分析中，以下哪個指標可以用來衡量時間序列的周期性？A.線性趨勢B.季節性波動C.自協方差函數D.短期記憶效應7.以下哪個模型屬于移動平均模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型8.在時間序列分析中，以下哪個模型可以用來描述時間序列的非線性關系？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型9.以下哪個指標可以用來衡量時間序列的自相關性？A.線性趨勢B.季節性波動C.自協方差函數D.短期記憶效應10.在時間序列分析中，以下哪個模型可以用來描述時間序列的隨機性？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，自回歸模型（AR模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+\epsilon_t\)，其中\(\phi_0\)表示__________。2.時間序列分析中，移動平均模型（MA模型）可以表示為：\(y_t=\theta_0+\theta_1y_{t-1}+\theta_2y_{t-2}+\ldots+\theta_qy_{t-q}+\epsilon_t\)，其中\(\theta_0\)表示__________。3.時間序列分析中，自回歸移動平均模型（ARMA模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+\theta_1\epsilon_{t-1}+\theta_2\epsilon_{t-2}+\ldots+\theta_q\epsilon_{t-q}\)，其中\(\phi_0\)表示__________。4.時間序列分析中，自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型）可以表示為：\(y_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\ldots+\phi_py_{t-p}+(\theta_1\epsilon_{t-1}+\theta_2\epsilon_{t-2}+\ldots+\theta_q\epsilon_{t-q})-\alpha_1\epsilon_{t-1}-\alpha_2\epsilon_{t-2}-\ldots-\alpha_p\epsilon_{t-p}\)，其中\(\phi_0\)表示__________。5.時間序列分析中，自協方差函數（ACF）可以用來描述時間序列的__________。6.時間序列分析中，偏自協方差函數（PACF）可以用來描述時間序列的__________。7.時間序列分析中，線性趨勢可以用來描述時間序列的__________。8.時間序列分析中，季節性波動可以用來描述時間序列的__________。9.時間序列分析中，自相關性可以用來描述時間序列的__________。10.時間序列分析中，隨機性可以用來描述時間序列的__________。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述自回歸模型（AR模型）的特點及其應用。3.簡述移動平均模型（MA模型）的特點及其應用。4.簡述自回歸移動平均模型（ARMA模型）的特點及其應用。5.簡述自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型）的特點及其應用。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：\[y=[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]\]（1）求該時間序列的均值和標準差。（2）求該時間序列的自協方差函數（ACF）和偏自協方差函數（PACF）。2.設時間序列數據為：\[y=[5,7,8,9,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30]\]（1）求該時間序列的線性趨勢。（2）求該時間序列的季節性波動。3.已知時間序列數據如下：\[y=[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30]\]（1）求該時間序列的自回歸模型（AR模型）參數。（2）求該時間序列的移動平均模型（MA模型）參數。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用。2.論述時間序列分析在氣象預報中的應用。六、綜合題（每題20分，共40分）1.設時間序列數據如下：\[y=[15,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44]\]（1）根據該時間序列數據，建立自回歸移動平均模型（ARMA模型）。（2）利用建立的模型預測未來三個時期的值。2.設時間序列數據如下：\[y=[100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380]\]（1）根據該時間序列數據，建立自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型）。（2）利用建立的模型預測未來三個時期的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.D9.C10.D二、填空題答案：1.常數項2.常數項3.常數項4.常數項5.自相關性6.自相關性7.長期趨勢8.季節性波動9.自相關性10.隨機性三、簡答題答案：1.時間序列分析的基本步驟包括：數據預處理、模型識別、模型參數估計、模型診斷、模型預測。2.自回歸模型（AR模型）的特點是：過去值對當前值有影響，即當前值與過去值之間存在自相關性。AR模型適用于描述具有自相關性的時間序列。3.移動平均模型（MA模型）的特點是：過去誤差對當前值有影響，即當前值與過去誤差之間存在自相關性。MA模型適用于描述具有白噪聲誤差的時間序列。4.自回歸移動平均模型（ARMA模型）的特點是：過去值和過去誤差對當前值都有影響，即當前值與過去值和過去誤差之間存在自相關性。ARMA模型適用于描述具有自相關性和白噪聲誤差的時間序列。5.自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型）的特點是：過去值、過去誤差以及過去值與過去誤差之間的差分對當前值都有影響。ARIMA模型適用于描述具有自相關性、白噪聲誤差以及趨勢的時間序列。四、計算題答案及解析：1.（1）均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20標準差=√[Σ(yi-均值)2/(n-1)]=√[Σ(yi-20)2/9]≈2.83（2）ACF和PACF的計算需要用到統計軟件或手工計算，這里給出計算結果：ACF:[1.00,0.80,0.60,0.40,0.20,0.10,0.05,0.02,0.01,0.00]PACF:[1.00,0.80,0.60,0.40,0.20,0.10,0.05,0.02,0.01,0.00]2.（1）線性趨勢的計算可以通過最小二乘法得到，這里給出計算結果：線性趨勢=10+(t-1)*2=2t+8（2）季節性波動的計算可以通過分解時間序列得到，這里給出計算結果：季節性波動=23.（1）自回歸模型（AR模型）參數的估計可以通過最小二乘法得到，這里給出計算結果：AR模型參數：φ=[1,-0.5]（2）移動平均模型（MA模型）參數的估計可以通過最小二乘法得到，這里給出計算結果：MA模型參數：θ=[1,-0.2]五、論述題答案及解析：1.時間序列分析在金融市場預測中的應用：時間序列分析在金融市場預測中可以用來分析股票價格、匯率、利率等金融時間序列，預測未來的價格走勢。通過建立ARMA或ARIMA模型，可以捕捉到時間序列中的自相關性、趨勢和季節性，從而提高預測的準確性。2.時間序列分析在氣象預報中的應用：時間序列分析在氣象預報中可以用來分析氣溫、降雨量、風速等氣象時間序列，預測未來的天氣變化。通過建立ARMA或ARIMA模型，可以捕捉到時間序列中的自相關性、趨勢和季節性，從而提高預報的準確性。六、綜合題答案及解析：1.（1）ARMA模型參數的估計可以通過最小二乘法得到，這里給出計算結果：ARMA模型參數：φ=[1,-0.5],θ=