第44講軸對稱（提高版）1、軸對稱的性質(zhì)。

像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點．

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．

2、性質(zhì)。

（1）成軸對稱的兩個圖形全等；

（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．3、畫法。

（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線（中垂線）．

（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線（中垂線）．4、學(xué)過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸．通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖形了．常見軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量一．選擇題（共8小題）1．下面圖形是軸對稱圖形的是A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．圓形2．在等腰梯形、等腰三角形、圓形、扇形中只有一條對稱軸的圖形有個。A．1 B．2 C．33．甲骨文是我國一種古老文字，是漢字的早期形式，如圖的甲骨文中，是軸對稱圖形的有個。A．3 B．4 C．5 D．64．下列圖形中，不是軸對稱圖形。A． B． C． D．5．一個軸對稱圖形，對稱軸兩邊A．形狀和面積都完全相同 B．形狀不同，但面積相同 C．形狀相同，但面積不同 D．以上說法都不對6．如圖是2022年北京冬奧會開幕式上的“心花引導(dǎo)牌”圖案，它有條對稱軸。A．2 B．3 C．67．如圖，大正方形由9個相同的小正方形拼成。圖中已有3個小正方形床上了顏色。如果在圖中再涂上1個小正方形，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，一共有種不同的涂法。A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形一定是軸對稱圖形的是A．平行四邊形 B．長方形 C．梯形二．填空題（共8小題）9．如圖的兩個圖形中，圖是軸對稱圖形，共有條對稱軸．10．如圖的鐘面是從鏡子里看到的，實際鐘面上的時刻是．11．我們學(xué)過的平面圖形中，有無數(shù)條高，只有一條對稱軸。12．小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形中，是軸對稱圖形的有（至少舉3例），對稱軸最多的圖形是。13．如圖有條對稱軸，如果每個圓的周長是，長方形的面積是．14．在“”的正方形方格圖中，已將圖中的5個小正方形涂上陰影（如圖），再從其余小正方形中任選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形。那么符合條件的涂法共有種。15．如圖有條對稱軸，如果圓的直徑是，那么陰影部分的面積是。16．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，在這個的方格圖形中已經(jīng)放置了5枚棋子，若要將它變?yōu)樯舷伦笥叶紝ΨQ的圖形，則最少還要在棋盤上擺放枚棋子．三．操作題（共4小題）17．操作制圖，思考解答。（1）先畫出圖①繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2格，畫出平移后的圖形。（2）畫出圖②按放大后的圖形。（3）以為對稱軸，畫出圖③的另一半，使它成為軸對稱圖形。18．①畫出圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。②畫出圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形。③在圖中畫出三角形的縮小后的圖形。19．按要求在格子圖上畫一畫。（1）以直線為對稱軸，畫出它的另一半，使它成為一個軸對稱的漢字。（2）請根據(jù)，，三個點的位置，畫出三角形。（3）畫出三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形。（4）按的比例畫出三角形放大后的圖形。20．（1）以直線為對稱軸，畫出圖形的軸對稱圖形。（2）將圖形向下平移4格得到圖形。四．解答題（共6小題）21．（1）畫出三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形①。（2）以直線為對稱軸畫出三角形的軸對稱圖形②。（3）現(xiàn)在點的位置若用數(shù)對表示是，那么旋轉(zhuǎn)后點的位置用數(shù)對表示是。22．如圖每個小正方形的邊長都代表1米，請根據(jù)要求畫圖并計算。（1）以為對稱軸，畫出圖①的對稱圖，標(biāo)上“②”。（2）畫出圖①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，標(biāo)上“③”。（3）畫出圖①先向右平移6格，再向上平移5格后的圖形，并標(biāo)上“④”。（4）找到并標(biāo)出離點3米處的所有的點。23．下面小方格邊長表示1厘米，請按要求完成下面各題。（1）學(xué)校的位置用數(shù)對表示是。（2）以直線為對稱軸，畫出①號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（3）畫出②號圖形先向右平移5格，再向上平移2格后的圖形。（4）按的比，畫出③號圖形放大后的圖形。24．按要求畫一畫、填一填。（1）畫出圖形關(guān)于虛線的軸對稱圖形。（2）畫出圖形以點為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，點的位置用數(shù)對表示為，。（3）畫出圖形向右平移6格后的圖形。（4）畫出圖形按的比放大后的圖形。25．按要求操作。（1）圖中，以點為觀測點，點的位置是。（2）以直線為對稱軸，作三角形的軸對稱圖形。（3）將三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)。26．（1）畫出圖的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（2）分別畫出把圖先向右平移5格，再向上平移2格后的圖形。（3）把圖繞點逆時針旋轉(zhuǎn)。（4）把圖按的比放大。

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，由此解答。【解答】解：上面圖形是軸對稱圖形的是圓形，另外三個選項中的圖形不是軸對稱圖形。故選：。【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關(guān)的問題。2．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，及在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，由此即可判斷出給出圖形的對稱軸的條數(shù)。【解答】解：在等腰梯形、等腰三角形、圓形、扇形中，只有一條對稱軸的圖形有等腰三角形、等腰梯形和扇形3個。故選：。【點評】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及其特征。3．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，由此解答。【解答】解：甲骨文是我國一種古老文字，是漢字的早期形式，如圖的甲骨文中，是軸對稱圖形的第一個、有第二個、第四個、第六個，共4個。故選：。【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關(guān)的問題。4．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，由此解答。【解答】解：上列圖形中，不是軸對稱圖形。故選：。【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，能夠根據(jù)其特點解決有關(guān)的問題。5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可。【解答】解：由軸對稱圖形的意義可知：一個軸對稱圖形，對稱軸兩邊形狀和面積都完全相同。故選：。【點評】此題考查了軸對稱圖形的特點，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累。6．【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。【解答】解：如圖是2022年北京冬奧會開幕式上的心花引導(dǎo)牌”圖案，它有6條對稱軸。故選：。【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當(dāng)中的運用。7．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，分別把第一行第一個、第二行第一個或第三個、第三行第一個涂上顏色，都可使涂色部分成為一個軸對稱圖形，據(jù)此解答即可。【解答】解：分別把第一行第一個、第二行第一個或第三個、第三行第一個涂上顏色，都可使涂色部分成為一個軸對稱圖形，所以一共有4種不同的涂法。故選：。【點評】此題主要考查學(xué)生軸對稱性的認識，解題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置得出不同圖案。8．【分析】據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可。【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：長方形一定是軸對稱圖形，而梯形、平行四邊形不一定是軸對稱圖形。故選：。【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。二．填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知圖1是軸對稱圖形，圖2不是軸對稱圖形，由此即可解答．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，圖形1是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；圖形2不是軸對稱圖形，故答案為：1，1．【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．10．【分析】鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反；圖中鏡子里看到的時間是，由鏡面對稱左右方向相反特點，鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指刻度8，實際中是指刻度4，即20分；據(jù)此解答．【解答】解：因為鏡中時針在6與7之間，實際是在5與6之間，是5時，鏡中分針指著刻度8，實際中是指刻度4，即20分，所以實際鐘面上的時刻是．故答案為：．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反．11．【分析】根據(jù)題意，長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形有無數(shù)條高，等腰三角形、等腰梯形等圖形只有一條對稱軸。【解答】解：我們學(xué)過的平面圖形中，平行四邊形有無數(shù)條高，等腰三角形只有一條對稱軸。故答案為：平行四邊形，等腰三角形。（答案均不唯一）【點評】此題主要考查了高的定義、軸對稱的意義及在實際當(dāng)中的運用。12．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可。【解答】解：小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形中，是軸對稱圖形的有長方形、正方形、圓（至少舉3例），對稱軸最多的圖形是圓。故答案為：長方形、正方形、圓；圓。【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。13．【分析】①根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據(jù)此即可解答．②根據(jù)圓的直徑是，求出圓的直徑，然后根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【解答】解：（厘米）（厘米）（平方厘米）答：如圖有2條對稱軸，如果每個圓的周長是，長方形的面積是；故答案為：2，128【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置以及圓的周長和長方形面積計算方法．14．【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可。【解答】解：如圖所示，有3種情況使之成為軸對稱圖形：故答案為：3。【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的變換，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。15．【分析】陰影部分的面積是從長方形面積中減去兩個圓形的面積。【解答】解：圓的面積長方形的面積陰影部分的面積故答案為：。【點評】本題主要考查了學(xué)生的觀察能力，以及用“割法“來求面積。16．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點和性質(zhì)，軸對稱圖形沿對稱軸對折對稱軸兩邊的圖形完全重合．由此作出圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：由圖可知，最少還要在棋盤上擺放枚棋子；故答案為：11．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形沿對稱軸對折對稱軸兩邊的圖形完全重合．三．操作題（共4小題）17．【分析】（1）抓住旋轉(zhuǎn)三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2格即可；（2）圖②按放大后的圖形三條邊的長度都是原來是2倍，據(jù)此畫圖即可。（3）根據(jù)軸對稱圖形的畫法，以為對稱軸，畫出圖③的另一半，使它成為軸對稱圖形即可。【解答】解：作圖如下【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)、平移、放大、軸對稱等知識，結(jié)合題意分析解答即可。18．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的左邊畫出圖左半圖的關(guān)鍵對稱點，依次連接即可畫出圖形的另一半，使之成為軸對稱圖形；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)圖形放大與縮小的意義，畫出這個三角形的邊按縮小后的圖形即可。【解答】解：【點評】此題考查了作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、作軸對稱圖形、圖形的放大與縮小。19．【分析】（1）軸對稱圖形的定義是：一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，由此即可畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形；（2）用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此畫圖即可；（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先把與點相連的兩條邊順時針旋轉(zhuǎn)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（4）根據(jù)圖形放大的方法，將這個正方形的邊長擴大到原來2倍，即可畫出三角形放大后的圖形。【解答】解：作圖如下：【點評】本題主要考查了數(shù)對、旋轉(zhuǎn)、平移、作軸對稱圖形及圖形放大的靈活應(yīng)用，結(jié)合題意解答即可。20．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左圖的對稱點，再連接各點即可得到圖形。（2）根據(jù)平移的特征，把圖形各個頂點分別向下平移4格，再依次連接各頂點，得到圖形。【解答】解：作圖如下：【點評】此題考查了作平移后的圖形，以作軸對稱圖形的方法。掌握補全軸對稱圖形、作平移后的圖形的作圖方法是解題的關(guān)鍵。四．解答題（共6小題）21．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先把三角形與點相連的兩條直角邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，再把第三條邊連接起來即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形①。（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出關(guān)鍵對稱點，連接即可畫出三角形的軸對稱圖形②。（3）根據(jù)用數(shù)對表示物體位置的方法，數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，據(jù)此表示出旋轉(zhuǎn)后點的數(shù)對即可。【解答】解：（1）、（2）如圖：（3）現(xiàn)在點的位置若用數(shù)對表示是，那么旋轉(zhuǎn)后點的位置用數(shù)對表示是。故答案為：。【點評】作對稱圖形的關(guān)鍵是把對稱點畫正確，圖形的旋轉(zhuǎn)要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。22．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的畫法，以為對稱軸，在對稱軸的右邊找出三角形的三個頂點，然后連接即可畫出圖①的對稱圖，標(biāo)上“②”即可。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，將圖①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點不動，據(jù)此畫圖，標(biāo)上“③”即可。（3）根據(jù)平移知識，把圖①各個頂點先向右平移6格，再向上平移5格，然后依次連接，即可畫出平移后的圖形，并標(biāo)上“④”即可。（4）根據(jù)圓的知識，找到并標(biāo)出離點3米處的所有的點，就是以為圓心，以3米為半徑畫一個圓。【解答】解：根據(jù)要求，作圖如下：【點評】本題考查了軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)、平移以及畫圓的知識，結(jié)合題意分析解答即可。23．【分析】（1）寫出數(shù)對即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出原半圖的關(guān)鍵對稱點，依次連接即可；（3）看清平移的方向和距離，畫出平移后的圖形即可；（4）按的比，畫出③號圖形放大后的圖形即可。【解答】解：（1）學(xué)校的位置用數(shù)對表示是。（2）（3）（4）故答案為：。【點評】根據(jù)軸對稱圖形的特點和平移的規(guī)律，解答此題即可。24．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形的關(guān)鍵對稱點，依次連接即可得到圖形。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)點所的列、行及用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)即可用數(shù)對表示出點的位置。（3）根據(jù)平移的特征，把圖形的各頂點分別向右平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形。（4）根據(jù)圖形放大與縮小的特征，把圖形的兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形按的比放大后的圖形。【解答】解：（1）畫出圖形關(guān)于虛線的軸對稱圖形（下圖）。（2）畫出圖形以點為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖），點的位置