第九單元數(shù)學(xué)廣角——集合【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。2.感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：借助直觀圖，利用集合的思想解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合思想方法解決有重復(fù)部分的問題。【教學(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1.腦筋急轉(zhuǎn)彎激趣。師：兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子一同去看電影，他們需要買幾張票？（4張）可是他們只買了3張票，便順利進(jìn)入電影院，這是為什么？師：兩個(gè)爸爸在哪？兩個(gè)兒子在哪？誰來說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？2.揭示課題。師：重復(fù)又可以說成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就來研究“重疊問題”。（板書課題：集合）【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生喜愛的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，讓學(xué)生在猜測中學(xué)會(huì)思考，在討論中學(xué)會(huì)傾聽、交流、整合。（二）合作探究1.借助情境，感知現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:三(17)班參加這兩項(xiàng)比賽共有多少人?預(yù)設(shè)1:9+8=17(人)預(yù)設(shè)2:可以有人兩項(xiàng)都參加質(zhì)疑:那到底是多少人參加呢?出示三(17)班的參賽學(xué)生名單，現(xiàn)在三(17)班一共有多少人參加呢?師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察參賽名單，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：跳繩的有9人；踢毽的有8人。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)楊明、劉紅、李芳既參加了跳繩，又參加了踢毽子。師：也就是說楊明參加了幾項(xiàng)比賽？預(yù)設(shè)：楊明參加了2項(xiàng)比賽。師引導(dǎo)：有的人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了！既參加了跳繩又參加了踢毽。師：你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的情境引入，通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)“重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。2.匯報(bào)交流（1）小組交流，互相介紹自己的作品，（2）選擇有代表性的方案全班交流。請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。預(yù)設(shè)1:把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出來，把相同的名字連起來，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。預(yù)設(shè)2:先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說明參加比賽的有14人。預(yù)設(shè)3:把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。3.對比分析，認(rèn)識韋恩圖師：同學(xué)們真棒，想到了這么多的方法來表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的信息。那這幾種方式中你最喜歡哪一種？學(xué)生自由發(fā)言，表達(dá)自己的想法，說一說自己最喜歡的表達(dá)方式。師：每種方法都有它的優(yōu)點(diǎn)，都清楚地表示出參加兩項(xiàng)比賽的人。教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形演化成維恩圖。師：我們把所有踢毽的人看成一個(gè)整體，表示一個(gè)集合；同樣地，我們把所有跳繩的人也看成一個(gè)整體，也表示一個(gè)集合。今天我們就一起來研究一下怎樣用集合圖表示這些問題。(多媒體課件出示)提問:利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?通過多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過程，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。提問:中間重疊的部分表示的是什么?預(yù)設(shè):兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢鍵比賽的學(xué)生提問:整個(gè)圖表示的是什么?預(yù)設(shè):參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢鍵比賽的學(xué)生。【設(shè)計(jì)意圖】在教師拋出問題的引導(dǎo)下，學(xué)生在仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考及合作探究、交流補(bǔ)充中，親身經(jīng)歷感知集合圖形成過程，并在對比中體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，引出維恩圖，讓學(xué)生了解維恩圖的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。4.列式解答。(1)嘗試獨(dú)立解決。(2)匯報(bào)交流，體會(huì)解決問題的多種方法。預(yù)設(shè):9十8-3=14，9＋(8-3)=14，8十(9-3)=14，6十3+5=14等。學(xué)生在維恩圖上指一指它們求出的是哪一部分;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”(3)比較辨析，體會(huì)基本方法。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義。預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。讓學(xué)生在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高思維水平和學(xué)習(xí)能力。（三）總結(jié)提升師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？哪一個(gè)環(huán)節(jié)印象最深刻？（四）鞏固練習(xí)★填一填★★題:一共有(）人獲獎(jiǎng)，列式:（）★★★題:這次還評選出了“跳遠(yuǎn)