一、選擇題1.的值是（）．A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函數值來計算即可．【詳解】解：2sin30°=2×=1故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，做題關鍵是掌握特殊角的三角函數值．2.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正切函數的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，tanA=，故選：D．【點睛】本題考查三角函數，熟練掌握正切三角函數的定義：tanA=是解題的關鍵．3.如圖，點A（x，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，cosα＝，則tanα的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過A作AB⊥x軸于B，則∠ABO＝90°，根據銳角三角函數的定義得出，設OB＝3x，則AB＝5x，根據勾股定理求出x，再根據銳角三角函數的定義求出答案即可．【詳解】解：過A作AB⊥x軸于B，則∠ABO＝90°，∵cosα＝，設OB＝3x，則OA＝5x，∵A（x，4），∴AB＝4，由勾股定理得：，所以，解得：x＝1，x=1（負數舍去），即OB＝3，∴tanα＝＝，故選：A．【點睛】本題考查了三角函數定義，勾股定理，熟練掌握三角函數的定義，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．4.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5【答案】A【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后根據三角函數的知識進行解答即可．【詳解】解：如圖∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟知正弦的定義：對邊比斜邊，是解本題的關鍵．5.已知，則銳角α的度數是（）A.60° B.45° C.30° D.75°【答案】A【解析】【分析】根據得到即可求解．【詳解】解：∵，銳角，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查根據特殊角三角函數值求角的度數，熟記特殊角的三角函數值是解答的關鍵．6.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先根據圓周角定理可得，然后求出∠AED的正切值即可．【詳解】解：由圓周角定理得：，∴tan∠AED=tan∠ABD=．故選：D．【點睛】本題主要考查了正切三角函數、圓周角定理等知識點，利用圓周角定理得出是解答本題的關鍵．7.在△ABC中，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據三角函數的定義，知，設BC=x，AC=2x，根據勾股定理可求得AB，再根據三角函數的定義就可以求出的值．【詳解】解：在△ABC中，，∵，∴設BC=x，AC=2x，，，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，一個銳角的正弦值為對邊比斜邊，余弦值為鄰邊比斜邊，正切值為對邊比鄰邊．8.一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東方向，輪船繼續向正東航行30海里后到達B處，這時測得燈塔S在船的南偏西方向，則燈塔S離觀測點A、B的距離分別是A.海里、15海里 B.海里、5海里C.海里、海里 D.海里、海里【答案】D【解析】【分析】過S作于C，在上截取，根據線段垂直平分線的性質得到，由等腰三角形的性質得到，求得，設，解直角三角形即可得到結果．【詳解】過S作于C，在上截取，∴，∴，∵，∴，∴，設，在中，∵，∴，，∵海里，∴，解得：，∴海里，∴海里，∴則燈塔S離觀測點A、B的距離分別是海里、海里．故選D．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用—方向角問題，正確作出高線轉化成解直角三角形問題是解決本題的關鍵．9.如圖，小明在騎行過程中發現山上有一建筑物．他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向山的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離地面的高度為（）A.2千米 B.2千米 C.2千米 D.千米【答案】C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據三角形的外角性質可得，再根據等腰三角形的判定可得千米，然后利用直角三角形的性質即可得．【詳解】如圖，由題意得，千米，，，，千米，，，在中，千米，即該建筑物離地面的高度為2千米，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性質等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定是解題關鍵．10.如圖，點D為外接圓上弧的中點，已知，，，則的長為（）A.4 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點C作，交于點E，由圓周角定理可得，，再利用銳角三角函數，求出和的長，即可求解．【詳解】解：過點C作，交于點E，如圖，點D為外接圓上弧的中點，，，，，，，中，，，，在中，，，．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形．二、填空題11.如果是銳角，，那么為___________．【答案】【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】解：∵，又∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值．熟背特殊角的三角函數值是解題的關鍵．12.如圖，的三個頂點分別在邊長為1的正方形網格上，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據，，，得到，推出是直角三角形，，推出．【詳解】如圖，∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角函數等．解決問題的關鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，勾股定理的逆定理判斷直角三角形，銳角三角函數定義．13.銳角中，，則的形狀是___________.【答案】等邊三角形【解析】【分析】根據特殊角的三角函數判斷和的大小，再斷三角形的形狀即可．【詳解】解：∵，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，∴的形狀是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值和等邊三角形的判定，根據已知角的三角函數值判斷出角的大小是解答本題的關鍵．14.如圖，在Rt△ABC中，，過A作于點D，若．則tanC的值為___________．【答案】【解析】【分析】通過證明出，可得，即可求解．【詳解】解：，設，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，銳角三角函數等知識，靈活運用相似三角形的性質是本題的關鍵．15.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，，則房頂A離地面EF的高度為___________m．（結果精確到，參考數據：，，）【答案】【解析】【分析】過點A作垂直，垂足為點，先利用的正切函數求出長度，然后計算的長度即可．【詳解】解：如圖，過點A作垂直，垂足為點，在中，，則房頂A離地面EF的高度為：故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形應用、軸對稱，熟練掌握三角函數關系是解題關鍵．三、解答題16.計算：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出特殊角的三角函數值，再根據實數的混合運算法則計算即可；（2）先求出特殊角的三角函數值，再根據實數的混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了含特殊角的三角函數值的混合運算，牢記特殊角的三角形函數值是解答本題的關鍵．17.先化簡，再求代數式：的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算化簡，再求出x的值，最后將x的值代入化簡后的代數式中進行計算即可得．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式化簡求值，三角函數，二次根式的混合運算，解題的關鍵是將分式正確化簡．18.小明同學要測量一幢教學樓（如圖）的高度，他站在處仰望樓頂，測得仰望角為，再往教學樓方向走到達點處，測得樓頂的仰角為（在同一直線上），已知小明的眼睛與地面距離為，求這幢教學樓的高度（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】連接，并延長交于點，設，在和中，解直角三角形分別求出的長，再根據可求出的值，然后根據即可得．【詳解】解：如圖，連接，并延長交于點，由題意得：，，，，，設，在中，，在中，，，，解得，則，答：這幢教學樓的高度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．19.如圖，已知是矩形中的對角線．（1）用尺規作出的垂直平分線，交于，交于，在圖中標出相應的字母，請用實線保留必要的作圖痕跡；（2）若，，求．（解題時若添加的輔助線，請用虛線）【答案】（1）圖見解析（2）【解析】【分析】（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段的垂直平分線；（2）連接，利用垂直平分線可得，然后利用勾股定理可求出，最后根據正切的定義即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：連接，∵是的垂直平分線，，∴，∵四邊形是矩形，，∴，∴和是直角三角形，∴，在中，，∴．∴的值為．【點睛】本題考查尺規作圖，線段垂直平分線的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數．熟練掌握線段垂直平分線的作圖步驟以及性質是解題的關鍵．20.如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，各個小正方形的頂點稱之為格點，點A、C、E、F、M、N均在格點上，根據不同要求，選擇格點，畫出符合條件的圖形；（1）在圖1中，畫以AC為一邊的△CAB，使∠CAB=45°，點B在小正方形的格點上；（2）在圖2中，畫一個以EF為腰的等腰△DEF，使，點D在小正方形的格點上；（3）在圖3中，畫一個以MN為一邊的△MNP，使tan∠MNP=，點P在小正方形的格點上．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用網格特點，構造△ABC是以AB為底的等腰直角三角形即可；（2）根據等腰三角形的定義畫出即可；（3）由于tan∠MNP=，則在含∠MNP的直角三角形中，滿足對邊與鄰邊之比為1：2即可．【小問1詳解】解：如圖1，△ABC為所作：∵AC＝，，，∴，，∴△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，即△CAB滿足要求；【小問2詳解】如圖2所示：由勾股定理得，，∴DE＝EF＝5，∴△DEF是等腰三角形，∵，∴△DEF滿足要求；【小問3詳解】如圖3所示：∵，，，∴∴△MNP是以MN為斜邊的直角三角形，∴，即作圖符合要求．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、銳角三角比、等腰直角三角形的判定和性質等知識，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．21.如圖，在△ABC中，AD上BC于點D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：（1）CD的長（2）cosB的值【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）直接在Rt△ADC中根據正切的定義求解即可；（2）先求出BD的長，再利用勾股定理求出AB的長，最后根據余弦的定義求解即可．【小問1詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵在Rt△ADC中，，∴；【小問2詳解】解：由（1）得CD=4，∴BD=BCCD=8，在Rt△ABD中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，正確求出CD的長是解題的關鍵．22.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是四邊形，，壩頂寬米，壩高米，背水坡AB的坡度是，迎水坡CD的坡度是，求壩底寬．【答案】12.5米【解析】【分析】根據坡度的概念分別求出、，證明四邊形為矩形，可得米，然后根據計算即可．【詳解】解：∵坡的坡度是，米，∴（米），∵坡的坡度是，米，∴米，∵，，∴，∵，AE⊥BC，∴四邊形為矩形，∴米，∴（米），答：壩底寬的長為12.5米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關鍵．23.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于點K，H是AF的中點，連接CH．（1）求tan∠GFK的值；（2）求CH的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質得出AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，證出，得出比例式求出，即可得出結果；（2）由正方形的性質求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根據正方形性質求出∠ACF=90°，根據直角三角形斜邊上的中線性質求出，根據勾股定理求出AF，即可得出結果．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，∴DG=CGCD=2，，∴，∴DK：GK=AD：GF=1：3，∴，∴；【小問2詳解】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，如圖所示：則AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，∠AMF=90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H為AF的中點，∴，在Rt△AMF中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角函數、勾股定理，正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質；本題有一定難度，特別是（2）中，需要通過作出輔助線運用直角三角形斜邊上的中線性質才能得出結果．24.如圖，是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形靠墻擺放，高，寬，小強身高，下半身，洗漱時下半身與地面成，身體前傾成，腳與洗漱臺距（點，，，在同一直線上）．小強希望他的頭部恰好在洗漱盆的中點的正上方，他應向前或后退多少厘米？．，，，結果精確到個位）【答案】11厘米【解析】【分析】過點F作于N，過點E作于M．過點E作于點P，延長交于H．先求出，，，，根據，，可得，再證明四邊形是矩形，同理可證明：四邊形是矩形，即有，，根據，可得，即可得，即有，再求出，即，問題得解．【詳解】解：過點F作于N，過點E作于M．過點E作于點P，延長交于H．如圖，∵，，∴，∵，O為中點，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，根據題意有，∴四邊形是矩形，同理可證明：四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴他應向前．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解提的關鍵是將題目抽象為數學問題，作輔助線構造出直角三角形．25.如圖，在ABC中，點O是BC中點，以O為圓心，BC為直徑作圓，剛好經過A點，延長BC于點D，連接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BD=8，tanB=，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析（2）⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）連接AO，由等腰三角形的性質及圓周角定理得出∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，則可得出結論；（2）根據相似三角形的判定方法△ACD∽△BAD，由相似三角形的性質推出，求出DC=2，則可得出答案．【小問1詳解】證明：連接AO，∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACO=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵∠CAD=∠B．∴∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA，∴△ACD∽△BAD，∴，∵tanB=，∴，∴，∵BD=8，∴，∴AD=4，∴CD=AD=×4=2，∴BC=BDCD=82=6，∴⊙O的半徑為3．【點睛】此題考查了切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質以及圓周角定理．解決問題的關鍵：（1）熟練掌握切線的判定方法；（2）正確證得△ACD∽△BAD．一、選擇題（2022·山東日照·中考真題）26.在實數，x0（x≠0），cos30°，中，有理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據零指數冪，特殊角的三角函數值，實數的意義，即可解答．【詳解】解：在實數，x0（x≠0）=1，，中，有理數是，x0=1，所以，有理數的個數是2，故選：B．【點睛】本題考查了零指數冪，特殊角的三角函數值，實數，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．（2022·吉林長春·中考真題）27.如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，垂直地面，垂足為點D，，垂足為點C．設，下列關系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正弦三角函數的定義判斷即可．【詳解】∵BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵∠ABC=α，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正弦三角函數的定義．在直角三角形中任意銳角∠A的對邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記作sin∠A．掌握正弦三角函數的定義是解答本題的關鍵．（2022·內蒙古通遼·中考真題）28.如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點，，都在格點上，以為直徑的圓經過點，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據勾股定理求出AB的長度，然后根據圓周角定理的推論得出，，計算出即可得到．【詳解】解：∵為直徑，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴故選：B．【點睛】本題考查圓的性質和三角函數，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關鍵．（2022·湖北武漢·中考真題）29.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明四邊形ADBC為菱形，求得∠ABC=30°，利用特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖：∵網格是有一個角60°為菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等邊三角形，∴AD=BD=BC=AC，∴四邊形ADBC為菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，特殊角的三角函數值，證明四邊形ADBC為菱形是解題的關鍵．（2022·貴州畢節·中考真題）30.計算的結果，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡二次根式并代入特殊角的銳角三角比，再按照正確的運算順序進行計算即可．【詳解】解：＝＝＝．故選：B【點睛】此題考查了二次根式的運算、特殊角的銳角三角比等知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（2022·山東濟南·中考真題）31.數學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數據：，，，）A.28m B.34m C.37m D.46m【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．【詳解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴，解得：m，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握正切函數的定義是解題的關鍵．二、填空題（2022·湖北荊門·中考真題）32.計算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】先計算立方根、特殊角的三角函數值、零指數冪，再進行計算即可解答．【詳解】解：+cos60°﹣（﹣2022）0＝﹣+﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了立方根、特殊角的三角函數值、零指數冪等知識點，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．（2022·寧夏·中考真題）33.如圖，在中，半徑垂直弦于點，若，，則______．【答案】##0.8【解析】【分析】由垂徑定理可知，然后在中根據余弦的概念計算的值即可．【詳解】解：∵半徑垂直弦于點，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和余弦的知識，熟練掌握余弦的概念是解題的關鍵．（2022·江蘇南通·中考真題）34.如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結果保留根號）．【答案】##【解析】【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長．【詳解】解：過點D作交于點E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應用—仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）35.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數據：，，）【答案】50【解析】【分析】根據題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數求解即可．【詳解】解：如圖所示標注字母，根據題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°67°60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．【點睛】題目主要考查方位角及正弦函數的應用，理解題意，熟練掌握正弦函數的應用是解題關鍵．（2022·江蘇常州·中考真題）36.如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．【答案】【解析】【分析】過點作的垂線交于，證明出四邊形為矩形，為等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．【詳解】解：過點作的垂線交于，，四邊形為矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質，解題的關鍵是構造直角三角形求解．三、解答題37.（1）計算：．（2）計算：；【答案】（1）6；（2）2024【解析】【分析】（1）先求出特殊角的三角函數值，在進行混合運算即可；（2）先求出特殊角的三角函數值，在進行混合運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數值的混合運算，牢記特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）38.先化簡，再求代數式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據特殊角三角函數值求出x，繼而代入計算可得．【詳解】解：原式∵∴原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則以及特殊角三角函數值．（2022·湖北荊門·中考真題）39.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），將△ACB沿AC對折到△ACE的位置，AE和CD交于點F．（1）求證：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．【答案】（1）證明見解析（2）tan∠DAF＝【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得到∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根據折疊的性質得到BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，等量代換得到∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，根據AAS證明三角形全等即可；（2）設DF＝a，則CF＝8﹣a，根據矩形的性質和折疊的性質證明AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，根據勾股定理表示出DF的長，根據正切的定義即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根據折疊的性質得：BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，在△CEF與△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS）；【小問2詳解】解：設DF＝a，則CF＝8﹣a，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根據折疊的性質得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝，∴tan∠DAF＝＝．【點睛】本題考查了銳角三角函數，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，翻折變換（折疊問題），根據矩形的性質和折疊的性質證出AF＝CF是解題的關鍵．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）40.旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿AB⊥CD于點B．某一時刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一時刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標桿影長為0.25m（標桿影子在坡面DN上），此時光線AE與水平線的夾角為80.5°，求旗桿AB的高度．（參考數據：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）【答案】旗桿AB的高度為12.8m【解析