第二十二單元二次函數(shù)考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.二次函數(shù)的概念：一般的，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中______是自變量，分別是函數(shù)解析式的_______、_________、常數(shù)項(xiàng)．（2）二次函數(shù)解析式考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.二次函數(shù)的圖象是一條_________．當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向____；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向_________．越大，拋物線的開(kāi)口越______；越小，拋物線的開(kāi)口越______．3.、、、、的圖象及性質(zhì)對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最____值；時(shí)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最____值．最小值(或最大值)為0或或．增減性(或)時(shí)，隨的增大而____；(或)時(shí)，隨的增大而_________．即在對(duì)稱軸的左邊，隨的增大而______；在對(duì)稱軸的右邊，隨的增大而_______．(或)時(shí)，隨的增大而______；(或)時(shí)，隨的增大而_________．即在對(duì)稱軸的左邊，隨的增大而_______；在對(duì)稱軸的右邊，隨的增大而________．考點(diǎn)3二次函數(shù)的平移1．二次函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的規(guī)律．（1）二次函數(shù)的圖象左右平移時(shí)，自變量加上（左移）或減去（右移）平移的單位，注意要加小括號(hào)；（2）二次函數(shù)的圖象上下平移時(shí)，解析式的后面加上（上移）或減去（下移）平移的單位2．任意拋物線可以由拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，具體平移方法如下：考點(diǎn)4待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪揭阎獥l件選擇設(shè)定的解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)式：；與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)式：；拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)一般式：；2．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入建立方程，解方程，再寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系4.對(duì)于二次函數(shù)（），如果其圖象與軸有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，于是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根．因此，二次函數(shù)的圖象與軸的相交情況，可以轉(zhuǎn)化為二次方程實(shí)數(shù)根的情況．而一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況取決于根的判別式，故我們可以用根的判別式來(lái)判斷二次函數(shù)的圖象與軸的相交情況，具體如下：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線（）與軸有___________，反過(guò)來(lái)亦成立，此時(shí)一元二次方程（）有________________的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線（）與軸_____，反過(guò)來(lái)亦成立，此時(shí)一元二次方程（）有_________的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線（）與軸_____交點(diǎn)，反過(guò)來(lái)亦成立，此時(shí)一元二次方程（）________實(shí)數(shù)根．因此，二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)的條件是．考點(diǎn)6二次函數(shù)與不等式（組）1．二次函數(shù)(是常數(shù)，)與不等式的關(guān)系（1）函數(shù)值與某個(gè)數(shù)值之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不等式，解不等式求得自變量的取值范圍．②利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．2．當(dāng)時(shí)（1）當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；（2）當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．考點(diǎn)7二次函數(shù)的應(yīng)用1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．（1）描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．（2）函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．2．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（1）系數(shù)與圖象的關(guān)系決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小．（2）系數(shù)與圖象的有關(guān)系的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”（3）系數(shù)與圖象的有關(guān)系決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置系數(shù)與圖象的關(guān)系系數(shù)字母的符號(hào)圖象的特征開(kāi)口向上開(kāi)口向下對(duì)稱軸為軸(與同號(hào))對(duì)稱軸在軸左側(cè)(與異號(hào))對(duì)稱軸在軸右側(cè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與軸正半軸相交與軸負(fù)半軸相交【例題】5.如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.7.某二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中一定成立的有（）①；②；③；④．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)8.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：①．②．③．④．⑤．其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【練經(jīng)典】9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，的圖象可能是()A. B. C. D.11.如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)和，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.13.如圖，直線是二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：；；；，正確的是（）A. B. C. D.14.拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為．下列結(jié)論：①②③，其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.0比較函數(shù)值的大小（1）計(jì)算法已知二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)（自變量），通過(guò)計(jì)算點(diǎn)的縱坐標(biāo)（函數(shù)值）來(lái)比較大小；（2）性質(zhì)法函數(shù)圖象圖象的性質(zhì)時(shí)，y隨x的增大而減小時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，y隨x的增大而減小橫坐標(biāo)（自變量）的大小縱坐標(biāo)（函數(shù)值）的大小（3）對(duì)稱法如果幾個(gè)點(diǎn)沒(méi)有在對(duì)稱軸的同側(cè)，可以利用拋物線的對(duì)稱性，找出不在同側(cè)的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再利用同側(cè)點(diǎn)的比較方法進(jìn)行比較；也可以用離對(duì)稱軸的距離的大小關(guān)系來(lái)比較；函數(shù)圖象圖象的性質(zhì)到對(duì)稱的距離越小，函數(shù)值也越小到對(duì)稱的距離越小，函數(shù)值越大點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的大小縱坐標(biāo)（函數(shù)值）的大小【例題】15.拋物線上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.16.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)自變量分別取時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則17.若二次函數(shù)的解析式為．若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則q的取值范圍是（）A. B. C. D.18.已知二次函數(shù)，點(diǎn)是其圖象上兩點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【練經(jīng)典】19.已知，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則()A. B. C. D.20.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.21.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（是常數(shù)）（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含代數(shù)式表示）；（2）如果點(diǎn)，都在該拋物線上，且，求的取值范圍．二次函數(shù)圖象的變換（1）二次函數(shù)圖象的平移頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)解析式規(guī)律原函數(shù)向左平移個(gè)單位即左減向右平移個(gè)單位即右加向上平移個(gè)單位上加向下平移個(gè)單位下減斜向平移，先分解成水平方向和豎直方向的平移量，再按“上加下減，左減右加”的規(guī)律確定平移后的解析式．（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱開(kāi)口方向是否改變頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)解析式規(guī)律原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱相反即不變，變?yōu)橄喾磾?shù)關(guān)于軸對(duì)稱相同即變?yōu)橄喾磾?shù)，不變關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱相反即變?yōu)橄喾磾?shù)，變?yōu)橄喾磾?shù)【例題】23.將拋物線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.24.把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為_(kāi)_____．25.拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式是______________；26.將拋物線沿軸翻折，得到的新的拋物線的解析式是___________．27.將拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的解析式是__________；【練經(jīng)典】28.將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.29.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向_______平移_______個(gè)單位，再沿y軸向_______平移_______個(gè)單位得到．30.拋物線沿直線斜向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式是_______________________；31.將拋物線沿軸翻折，得到的新的拋物線的解析式是___________；32.怎樣平移拋物線，才能使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)？二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最值為，取得最值的條件為．（2）二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，函數(shù)的最值并不在頂點(diǎn)處取得．對(duì)，（），時(shí)，當(dāng)，則時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值當(dāng)，則時(shí)，取得最大值；時(shí)，取得最小值當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，時(shí)，取最大值當(dāng)時(shí)，，取得最小值，時(shí)，取得最大值時(shí)，同樣進(jìn)行分類討論．【例題】33.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A.－8 B.8 C.－9 D.934.已知二次方程的兩根為和5，則對(duì)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9． B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9．C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是． D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是．35.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),，在范圍內(nèi)有最大值為4，最小值為，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.36.對(duì)于二次函數(shù)，已知，當(dāng)時(shí)，有下列說(shuō)法：①若y的最大值為，則；②若y的最小值為，則；③若，則y的最大值為．則上達(dá)說(shuō)法（）A.只有①正確 B.只有②正確 C.只有③正確 D.均不正確【練經(jīng)典】37.拋物線的最大值為（）A.4 B. C.5 D.38.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為8，則a的值為（）A.或5 B.0或6 C.或6 D.0或539.已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法項(xiàng)正確的是（）A.若，函數(shù)有最大值5 B.若，函數(shù)有最小值5C.若，函數(shù)有最小值1 D.若，函數(shù)無(wú)最大值40.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，有最小值 B.當(dāng)且時(shí)，有最大值C.當(dāng)且時(shí)，有最小值 D.當(dāng)且時(shí)，有最大值二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系1．拋物線與軸交點(diǎn)情況與一元二次方程的根的關(guān)系判別式情況二次函數(shù)()與軸的交點(diǎn)一元二次方程的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．3．二次函數(shù)與不等式的關(guān)系不等式函數(shù)值的范圍圖象和解集軸上方的函數(shù)圖象，這部分圖象在軸上對(duì)應(yīng)的范圍就是不等式的解集軸下方的函數(shù)圖象，這部分圖象在軸上對(duì)應(yīng)的范圍就是不等式的解集【例題】41.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程．（，、、為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）xA. B. C. D.42.關(guān)于x的二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）A.5 B.2 C.1 D.1或543.已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)直線與新圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為()A. B. C.或 D.或44.方程有兩實(shí)根，，且滿足，那么k的取值范圍是（）A. B. C. D.45.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是___________．46.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）．（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)與軸總有交點(diǎn)；（2）若為正整數(shù)，且函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)．①已知，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②將拋物線向右平移個(gè)單位，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，若，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．【練經(jīng)典】47.已知二次函數(shù)的部分與的值如下表：…124……0…根據(jù)表格可知，一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，48.已知點(diǎn)，，且，在拋物線：上，則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.349.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.關(guān)于的方程有兩個(gè)解是C.若，則D.關(guān)于的不等式的解集是50.如果關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)__________．51.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線和直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_______．52.已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）________，________；（2）點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，且，比較與大小；（3）若該二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有2個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出的取值范圍．二次函數(shù)的應(yīng)用1．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路理解題意→建立二次函數(shù)模型→解決題目提出的問(wèn)題．2．主要的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中的建模技巧應(yīng)用類型建模技巧確定自變量確定函數(shù)確定關(guān)系營(yíng)銷問(wèn)題價(jià)格（或數(shù)量）總利潤(rùn)總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×數(shù)量拋物線型問(wèn)題橫軸代表的量縱軸代表的量用待定系數(shù)法求解析式圖形問(wèn)題某一變化的線段圖形的面積（或體積）面積公式或體積公式動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的線段的長(zhǎng)或相關(guān)圖形的周長(zhǎng)與面積利用函數(shù)解析式表示動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再用坐標(biāo)表示變化的線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而表示相關(guān)圖形的周長(zhǎng)和面積【例題】53.如圖，在中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以1單位長(zhǎng)度/秒速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以為一邊向上作正方形，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.54.如圖，有一個(gè)截面邊緣為拋物線型的水泥門(mén)洞．門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門(mén)洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）A. B.8 C. D.55.如圖所示的是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面（圖1）和截面示意圖（圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：01230則該運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在第__________落地．56.有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元．據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）．（1）設(shè)天后每千克蟹市場(chǎng)價(jià)為元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果放養(yǎng)天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）該經(jīng)銷商將這批?放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？57.天橋中幡是第一批被正式列入非遺名錄的雜技藝術(shù)，2023年的春晚舞臺(tái)上，中幡雜技表演《龍躍神州》成為一大亮點(diǎn)，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)，若干個(gè)雜技演員等距排成一列，由第一位雜技演員將中幡向后高高拋出，最后一位雜技演員用頭部接住中幡，中幡底部在空中運(yùn)動(dòng)的路線可以看作是拋物線的一部分．以第一位雜技演員的立足點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，中幡從拋出到被接住的過(guò)程中，中幡底部的豎直高度y（單位：m）和水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某次訓(xùn)練，中幡底部的水平距離x和豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m00.822.844.8p豎直高度y/m22.96383.963.62.962根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的______．（2）求滿足條件的拋物線的解析式；（3）若這次訓(xùn)練相鄰兩位演員的間距都為，最后一位演員身高為，當(dāng)中幡底部位于距頭部水平距離小于等于0.6米，距頭部豎直距離小于等于0.3米，可以成功接到中幡，若此次訓(xùn)練成功，則舞臺(tái)上至少______位演員．58.2023年南寧市公共資源交易中心明確提出將五象站鐵路樞紐接入地鐵4號(hào)線．目前4號(hào)線剩余的東段（五象火車站龍崗站）已經(jīng)在建設(shè)中，施工方?jīng)Q定對(duì)終點(diǎn)站龍崗站施工區(qū)域中的一條特殊路段進(jìn)行圍擋施工，先沿著路邊砌了一堵長(zhǎng)的磚墻，然后打算用長(zhǎng)的鐵皮圍欄靠著墻圍成中間隔有一道鐵皮圍欄（平行于）的長(zhǎng)方形施工區(qū)域．（1）設(shè)施工區(qū)域的一邊為，施工區(qū)域的面積為．請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)圍成的施工區(qū)域面積為時(shí)，的長(zhǎng)是多少？（3）該特殊路段圍擋區(qū)域的施工成本為400元/，項(xiàng)目方打算撥款120000元用于施工，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷項(xiàng)目方的撥款能否夠用．59.如圖，在平面，在平面直角坐標(biāo)系中，地物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PB，PC，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形CPBD，求四邊形CPBD面積的最大值；（3）將該拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)C，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【練經(jīng)典】60.如圖1，在矩形（）中，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以與點(diǎn)Q同樣的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后也停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積是y，其中y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則的值是（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.561.某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)火箭升空到最高點(diǎn)時(shí)，距離地面_________m．62.農(nóng)經(jīng)公司以30的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格（）3035404550日銷售量（千克）6004503001500（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出元的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求值（直接寫(xiě)出答案）．63.鄭州市彩虹橋新橋?qū)⒂?023年9月底建成通車．新橋采用三跨連續(xù)單拱肋鋼箱系桿拱橋，既保留了歷史記憶，又展示出鄭州的開(kāi)放與創(chuàng)新．新橋的中跨大拱的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測(cè)得拱肋的跨度為120米，與中點(diǎn)O相距30米處有一高度為27米的系桿．以所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿的長(zhǎng)度是多少米？若相鄰系桿之間的間距均為3米（不考慮系桿的粗細(xì)），是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是長(zhǎng)度的？請(qǐng)說(shuō)明理由．64.某開(kāi)發(fā)商計(jì)劃對(duì)某商業(yè)街一面米米的正方形墻面進(jìn)行如圖所示的設(shè)計(jì)裝修．四周是由八個(gè)全等的矩形拼接而成，用甲類材料裝修，每平方米550元；中心區(qū)是正方形，用乙類材料裝修．每平方米500元．設(shè)小矩形的較短邊的長(zhǎng)為x米，裝修材料的總費(fèi)用為y元．（1）寫(xiě)出總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）開(kāi)發(fā)商打算花費(fèi)34400元全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩類材料，求甲類材料中矩形的長(zhǎng)和寬；（3）在（2）的花費(fèi)前提下．設(shè)計(jì)中心區(qū)作為廣告區(qū)域，其邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，開(kāi)發(fā)商的費(fèi)用是否足夠？請(qǐng)結(jié)合函數(shù)增減性說(shuō)明理由．65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間的任意一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值；（3）設(shè)該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到的拋物線為