2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．估計20的算術平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間3．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°4．數學老師在如圖所示的木板上寫了關于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣25．肥皂泡的厚度為，這個數用科學計數法表示為()A． B． C． D．6．如圖，ΔABE?ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．1107．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．是（）A．整數 B．分數 C．有理數 D．無理數9．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市10．16的平方根是（）A． B．2 C． D．411．要使有意義，則a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=012．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用冪的形式表示：_________.14．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.15．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．16．對于x，y，定義新運算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數），等式的右邊是通常的加法與乘法運算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．17．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針方向任意轉動一個角度.當()等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫出所有可能的值是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知長度分別為1，2，3，4，5，6的線段各一條.若從中選出n條線段組成線段組，由這一組線段可以拼接成三角形，則稱這樣的線段組為“三角形線段組”.回答下列問題：（1）n的最小值為.（2）當n取最小值時，“三角形線段組”共有組.（3）若選出的m條線段組成的線段組恰好可以拼接成一個等邊三角形，則稱這樣的線段組為“等邊三角形線段組”，比如“等邊三角形線段組”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一個邊長為6的等邊三角形.請寫出另外兩組不同的“等邊三角形線段組”.19．（5分）已知，如圖，點A，B，C，D在一條直線上，填寫下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)20．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．21．（10分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長線上一點，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫出圖形，試判斷AF，CG的位置關系，并證明你的結論.22．（10分）解下列方程組.(1)(2)23．（12分）已知：如圖，，，.求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據加減消元法，可得方程組的解．詳解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關鍵．2、B【解析】分析：根據完全平方數得出16＜20＜25，根據算術平方根的性質求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點睛：本題主要考查的是無理數的估算，屬于基礎題型．理解估算的方法是解決這個問題的關鍵．3、B【解析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質．4、C【解析】

分別解一元一次方程，進而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關鍵．5、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法—表示較小的數.6、C【解析】

由ΔABE?ΔACD，∠B=25°，根據三角形內角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內角和可得∠DOE的度數.【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE?ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內角和，全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角之間的關系進行計算.7、C【解析】

根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數，根據補角的定義求出∠ACB的度數，根據三角形的內角和即可求出∠P的度數，即可求出結果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和以及補角的定義以及三角形的內角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.8、D【解析】

根據無理數的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據無理數的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數的分類，無理數的定義是解答本題的關鍵.9、D【解析】

根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查折線統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．10、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點睛】此題考查算術平方根，平方根，解題關鍵在于掌握其定義11、D【解析】

根據開平方的被開方數都是非負數，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術平方根，注意算術平方根的被開方數都是非負數．12、C【解析】

根據選項中角的關系,結合平行線的判定,進行判斷【詳解】內錯角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內錯角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤∠2=∠4這兩個角是BC與DE被DC所截得到的內錯角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤故選C【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根號形式的轉化為分數指數冪是指將被開放數的指數作為冪指數的分母,被開方數的方根數作為冪指數的分子，繼而再根據負指數冪的形式進行表示即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了將根式表示成分分數指數冪的形式，負指數冪等知識，熟練掌握相關知識以及表示方法是解題的關鍵.14、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.15、6【解析】

根據平移前后的幾何性質，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質，以及三角形面積的計算，屬基礎題.16、-1【解析】

根據題中的新定義列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．17、30°，45°，75°【解析】

根據CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【詳解】如圖所示當CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因為∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【點睛】本題考察了余角的定義和三角形的內角和定理，學生需要認真分析即可求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】

（1）根據三角形三邊關系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故可得n的值；（2）把能組成三角形的線段一一列舉出來即可；（3）可以列出邊長為5或7的“等邊三角形線段組”.【詳解】（1）根據三角形三邊關系可知邊長為1，2，3，4，5，6可以取出3條線段組成一個三角形，故答案為：3；（2）能組成三角形的線段組分別是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4，6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7組.故答案為：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【點睛】此題主要考查三角形三邊關系的應用，三角形三邊關系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟記性質是解題的關鍵.19、兩直線平行，內錯角相等；1；等量代換；DF；CE；內錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據平行線的性質推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根據平行線的判定得出即可．【詳解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴DF∥CE（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內錯角相等，1，等量代換，DF，CE，內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形高的作法進行作圖即可；（2）取AB中點F，連接CF即可；（3）根據面積的等積法進行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過A點作AD⊥BC于點D，則線段AD即為所求；延長CA過B點作BE垂直CA延長線于點E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長度比，熟練掌握三角形的面積求法是解決本題的關鍵.21、（1）見解析（2）AF⊥CG，理由見解析【解析】

（1）根據角平分線的性質及平行線的判定即可求解；（2）根據題意作出圖形，根據平行線的性質即可求解.【詳解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，∴∠CAF=∠BAC,∠ACG=∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如圖，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平