2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使得分式的值為零時，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對2．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=3．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)4．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝15．一個兩位數,個位上的數字與十位上的數字之和為7,如果這個兩位數加上45則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的新兩位數，則原來的兩位數是（）A．61 B．16 C．52 D．256．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列多項式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x8．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－39．下列說法正確的是A．無限小數都是無理數 B．9的立方根是3C．數軸上的每一個點都對應一個有理數 D．平方根等于本身的數是010．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，平分，交于點、過點作，交于點，那么圖中等腰三角形有___________個.12．若(a-2)a+1=1，則a＝__________．13．計算：__．14．如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．16．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．18．（8分）這是一個動物園游覽示意圖，彤彤同學為了描述這個動物園圖中每個景點位置建了一個平面直角坐標系，南門所在的點為坐標原點，回答下列問題：（1）分別用坐標表示獅子、飛禽、兩棲動物，馬所在的點．，，，．（2）動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點的坐標為（3，﹣2），請直接在圖中標出大象所在的位置．（描出點，并寫出大象二字）（3）若麗麗同學建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標系，在麗麗建立的平面直角坐標系下，飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3）則此時坐標原點是所在的點，此時南門所在的點的坐標是．19．（8分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?20．（8分）“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上信息，解決下列問題：（1）條形統計圖中“湯包”的人數是，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？21．（8分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？22．（10分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為________人；（2）補全條形統計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．23．（10分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數；（2）求△DCP與△BPE的周長和．24．（12分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．請你從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個二元一次方程組，并求出它的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】根據題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2、B【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．4、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數,特別強調常數項也必須要乘最小公倍數.（2）乘最小公倍數的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數項前面是有符號的，那么乘最小公倍數的時候，這個符號不要5、B【解析】

先設這個兩位數的十位數字和個位數字分別為x，7-x，根據“如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調之后組成的兩位數”列出方程，求出這個兩位數．【詳解】設這個兩位數的十位數字為x，則個位數字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數為16.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.6、C【解析】試題解析：根據旋轉的意義，圖片按逆時針方向旋轉80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C．考點：旋轉的性質．7、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．8、A【解析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．9、D【解析】

根據無理數的定義判斷A，根據立方根與平方根判斷B,D，根據數軸與實數判斷C.【詳解】解：A.無限不循環小數都是無理數，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數軸上的每一個點都對應一個實數，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數是0，正確.故選D.【點睛】本題主要考查實數有關的知識點，解此題的關鍵在于熟練掌握掌握無理數，立方根，平方根，實數與數軸的關系等知識點.10、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據等腰三角形的判定和性質定理以及平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∴△ABC是等腰三角形；

∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC,∠BDE=∠ABD，∴∠C=∠DEC

∴△CED是等腰三角形；∵BD平分∠ABC，∠BDE=∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BDE，

∴△EBD是等腰三角形；

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質，由已知條件利用相關的性質求得各個角相等是本題的關鍵．12、－1或3或1【解析】分析：任何非零實數的零次冪為1，1的任何次冪為1，－1的偶數次冪為1．本題分這三種情況分別進行計算即可得出答案．詳解：當a+1=0時，即a=－1時，；當a－2=1，即a=3時，；當a－2=－1，即a=1時，；故a=－1或3或1．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明確三種計算結果為1的形式是解決這個問題的關鍵．13、3【解析】

直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式故答案為：3.【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．14、20或1．【解析】

根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，根據不同情況確定最長線段即可求出原線段的長度．【詳解】解：根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種情況．①點A是對折點，則剪斷后最長線段應該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長為（6+9）×2＝1②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段長度的計算，對每種情況全面思考是解題的關鍵．15、（8，13）【解析】

設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點C的坐標為(8，13)．故答案為：(8，13)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，以及中點公式．16、（2，0）【解析】

根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【解析】

（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產的產量相加,使總產量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.18、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示見解析；（3）兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原點位置建立平面直角坐標系，進而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3）得出原點位置進而得出答案．【詳解】（1）獅子所在點的坐標為：（﹣4，5），飛禽所在點的坐標為：（3，4），兩棲動物所在點的坐標為：（4，1），馬所在點的坐標為：（﹣3，﹣3）；故答案為（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示：（3）當飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3），則此時坐標原點是兩棲動物所在的點，此時南門所在的點的坐標是：（﹣4，﹣1）．故答案為兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．19、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設預定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，能正確地根據題意找出等量關系、不等關系，從而列出方程組、不等式是解題的關鍵.20、（1）48人，72；（2）1．【解析】試題分析：（1）由喜歡“其他”的人數除以所占的百分比即可求出調查的總人數；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總人數求出“湯包”的人數；由喜歡“蟹黃包”的人數除以調查的總人數即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結果；（2）用顧客中喜歡“湯包”所占的百分比，乘以1000即可得到結果．試題解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故條形統計圖中“湯包”的人數是48人，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°，故答案為：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有1人，21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質，平行線的性質和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；（2）連接BF，根據題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.【詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，以及三角形外角性質，解題的