2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．2B．3C．7D．162．如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．3．已知不等式2x?a<0的正整數解恰是1,2,3,則a的取值范圍是()A．6<a<8 B．6?a?8 C．6?a<8 D．6<a?84．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°5．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b7．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．8．依據國家實行的《國家學生體質健康標準》，對懷柔區初一學生身高進行抽樣調查，以便總結懷柔區初一學生現存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發展及學校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在范圍內，隨機抽取初一學生進行抽樣調查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數據繪制如下統計圖表；根據統計圖表提供的信息，下列說法中①抽取男生的樣本中，身高之間的學生有18人；②初一學生中女生的身高的中位數在組；③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；④初一學生身高在之間的學生約有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④9．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．10．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．學習了“設計自己的運算程序”一課后,馬老師帶領數學興趣小組同學繼續進行探究:任意寫一個3的倍數(非零)的數,先把這個數的每一個數位上的數字都立方,再相加,得到一個新數,然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方求和,……重復運算下去,就能得到一個固定的數字a,我們稱它為數字“黑洞”這個數字a=______12．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)13．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．14．-0.00000586用科學記數法可表示為__________．15．若和都是關于x，y的方程y=kx+b的解，則k+2b的值是________．16．49的平方根是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，作交于點.（1）求證：∥；（2）點為射線上一點（不與點重合），連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數.18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AB邊上，點G在AC邊上EF⊥BC于點F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG19．（8分）解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為：________．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術平方根是b，求值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個單位長度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標.(2)求出邊AC掃過區域面積.22．（10分）因式分解(1)3a(x－y)－5b(y－x);(2)23．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）24．（12分）試說明：不論x取何值，代數式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不變．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項C符合題意．故選：C．點睛：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．3、D【解析】

根據題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據不等式2x-a<0的正整數解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】由2x?a<0得，x<0.5a，∴不等式2x?a<0的正整數解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a?4，解得，6<a?8，故選D.【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則.4、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．5、C【解析】

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵6、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、D【解析】

根據平方根、算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再進行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項AB、±9=±3，故選項C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義與性質.8、B【解析】

根據頻數分布直方圖和中位數的定義可判斷①、②；由男生總人數及男生比女生多2人可判斷③；用男女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例乘以男女生總人數可判斷④.【詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有（840+800）×=800（人），故④正確；故選B．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程組可得結論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.10、C【解析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點A的橫坐標為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣4，8）．故選：C．【點睛】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關鍵是得到由點B到點A的平移過程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

認真審題，熟悉規則．取符合條件的數如3，6，9等，按規則計算便可得結果．【詳解】比如，3，3的立方為27，則2的立方加上7的立方得351，則3的立方加上5的立方再加上1的立方得1，

則a=1．故答案為1【點睛】此題考查了整式的加減，讀懂題意，熟悉規則是關鍵．可經過多次試驗確定結果．12、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．13、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點：平行線的性質．14、-5.86×10-6【解析】分析：根據科學記數法的概念即可得出結果.詳解：-0.00000586=-5.86×10-6點睛：我們把一個較大的數或一個較小的數寫成（0<10,n為整數）的形式，叫做科學記數法.把一個較小數寫成科學記數法時若前面有n個零,則指數為-n.15、2【解析】

首先根據和都是關于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根據二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】∵和都是關于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二元一次方程的求解方法．16、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點睛】如果個一個數x的平方等于a，即x2=a,那么這個數x叫做a的平方根.正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）或.【解析】

（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據內錯角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點在線段上和點在的延長線上兩種情況求解即可.【詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當點在線段上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.②當點在的延長線上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【點睛】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內角和定理，解決第（2）問時要分點在線段上和點在的延長線上兩種情況，不要漏解.18、見解析.【解析】

依據AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根據∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，進而得到AB∥DG．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質定理，關鍵是掌握平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19、(1)；(2)；(3)數軸表示見解析；(4).【解析】

（1）先移項，兩邊同時除以2即可得答案；（2）去括號、移項，兩邊同時除以-3即可得答案；(3)根據不等式解集的表示方法解答即可；(4)根據數軸，找出不等式①②的公共解集即可.【詳解】（1）3x<x+8移項得：2x<8系數化為1得：x<4.故答案為：x<4（2）4(x+1)≤7x+10去括號得：4x+4≤7x+10移項得：-3x≤6系數化為1得：x≥-2.故答案為：x≥-2（3）不等式①和②的解集在數軸上表示如圖所示：（4）由數軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x<4，∴原不等式組的解集為-2≤x<4，故答案為：-2≤x<4【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集的應用，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、1【解析】試題分析：先依據平方根、算術平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．試題解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算術平方根是b，且＝16，即16的算術平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．點睛：本題主要考查的是算術平方根和平方根的定義，由平方根和算術平方根的定義得到2a－1＝9，b＝4是解題的關鍵．21、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解析】

（1）根據點的坐標平移規律寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四邊形的面積公式計算．【詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)邊AC掃過區域面積=4×5=20.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則22、（1）（2）【解析】

解答分解因式的問題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.【詳解】解：（1）原式==（2）原式==【點睛】熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵。.23、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據A